广东省深圳市2012届高三二模试题文科数学word版

绝密★启用前 试卷类型：A

2012年深圳市高三年级第二次调研考试

数学（文科） 2012.4

本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．

参考公式：若锥体的底面积为S，高为h，则锥体的体积为V?

1Sh． 3若柱体的底面积为S，高为h，则柱体的体积为V?Sh． 若球的半径为r，则球的体积为V?

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A?{2,0}，B?{1,2}，则集合

A?B43πr． 3(A?B)?

A．? B．{2} C．{0,1} D．{0,1,2} 2. i为虚数单位，则复数i?(1?i)的虚部为

A．i B．?i C．1 D．?1

3. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育 情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况. 根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据 此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为 A．240 B．160 C．80 D．60

4. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是

频率组距0.090.070.040.020.0154586266707478重量（kg）第3题图

?1,x为有理数y)?? A．xy?1 B． d(x0,x为无理数?C．3x?2y?1 5. tan2012?? A. (0, D．2y?sin3?x

3333) B. (,1) C. (?1,?) D. (?,0) 333326． 若对任意正数x，均有a?1?x，则实数a的取值范围是 A. ??1,1? B. (?1,1) C. ??1?x,1?x? D. (?1?x,1?x)

??7．曲线y?()在x?0点处的切线方程是

12x?ln?2 0?y??1 0 A. x?yln2 B. xln2C. x?y?1?0 D. x?y?1?0

?8．已知命题p：“对任意a,b?N， 都有lg(a?b)?lga?lgb”；命题q：“空间两条直

线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”．则 A. 命题“p?q”为真命题 B. 命题“p?q”为假命题 C. 命题“(?p)?q”为真命题 D. 命题“p?(?q)”为真命题

9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm1 cm1 cm

2 cm2 cm第9题图

的圆（包括圆心），则该零件的体积是

48π cm3 B．π cm3

33203π cm3 C．4π cm D．310. 线段AB是圆C1:x2?y2?2x?6y?0的一条直径，离心率为5的双曲线C2以A,B

A．

为焦点．若P是圆C1与双曲线C2的一个公共点，则PA?PB? A. 22 B. 42 C. 43 D. 62

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题：第11、12、13题为必做题．

11. 按照右图的工序流程，从零件到成品最少 要经过______道加工和检验程序，导致废 品的产生有_____种不同的情形．

12. 已知递增的等比数列?an?中,

第11题图 a13? . a2?a8?3,a3?a7?2,则a10??1,0.13???13,0.015???5,?， 13. 无限循环小数可以化为有理数，如0.1999333??? （表示成最简分数请你归纳出0.017

m,n,m?N?)． n（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题．

14. (坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l:?cos??t（常数t?0)）与曲线

C:??2sin?相切，则t? ．

15．（几何证明选讲选做题）如图，AB是半圆的直径，

弦AC和弦BD相交于点P，且AB?3DC，则 sin?APD? ．

DCPA第15题图

B三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

在?ABC中，角A为锐角,记角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设向量

πm?(cosA,sinA),n?(cosA,?sinA),且m与n的夹角为.

3（1）求m?n的值及角A的大小；

（2）若a?7,c?3，求?ABC的面积S．

17．（本小题满分12分）

设函数f(x)?x2?bx?c，其中b,c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事

件A “f(1)?5且f(0)?3”发生的概率. (1) 若随机数b,c?{1,2,3,4}；

(2) 已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为x0?x?1, b,c是算法语句

??b?4?Rand()和c?4?Rand()的执行结果．(注: 符号“?”表示“乘号”)

18．（本小题满分14分）

如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，E,F分别在棱BB1,DD1上，且AF?EC1．

（1）求证：AE?FC1；

（2）若AA1?平面ABCD，四边形AEC1F是边长为6的正方形，且BE?1，DF?2，

求线段CC1的长, 并证明：AC?EC1.

C1D1FB1A1CDAEB第18题图

19．（本小题满分14分）

已知二次函数f?x?的最小值为?4,且关于x的不等式f?x??0的解集为

?x?1?x?3,x?R?,

（1）求函数f?x?的解析式；

（2）求函数g(x)?

f?x??4lnx的零点个数. x20．（本小题满分14分）

如图，M,N是抛物线C1:x2?4y上的两动点（M,N异于原点O），且?OMN的角平分线垂直于y轴，直线MN与x轴，y轴分别相交于A,B.

?????????????(1) 求实数?,?的值，使得OB??OM??ON；

(2）若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C2经过A,M. 求椭圆C2焦距的最大值及此时

C2的方程.

21．（本小题满分14分）

C1yNBMAOC2x第20题图

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