五年高考三年联考：曲线运动高考题

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com 五年高考三年联考绝对突破系列新课标：必修2

第04单元 曲线运动

河北省藁城市第九中学 高立峰 整理（交流资源 请给予保留）

近5年来，本考点知识已成为高考的热点内容之一，有时为选择题，有时以计算题形式出现，重点考查的内容有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，同时，还可以与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查；重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法．

第一部分 五年高考题荟萃 两年高考·精选（2008～2009）

考点1 曲线运动、平抛运动

1.（09·上海·43）右图为一种早期的自行车，这种下带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了 （ A ）

A.提高速度 B.提高稳定性

C.骑行方便 D.减小阻力 【答案】A

【解析】这种老式不带链条的自行车，驱动轮在前轮，人蹬车的角速度一定的情况下，线速度v??t，可见自行车的速度就很大，所以A正确。

2.（09·广东理科基础·7）滑雪运动员以20m／s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3．2m。不计空气阻力，g取10m／s。运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是 （ B ）

A．s=16m，t=0．50s B．s=16m，t=0．80s

2

C．s=20m，t=0．50s D．s=20m，t=0．80s

解析：做平抛运动的物体运动时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得

1

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com t?2h ?0.80s。根据水平方向做匀速直线运动可知s?vot?20?0.80?16m，B正确。

g3.（09·天津·11） (18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直

平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进

入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为?.不计空气阻力，重力加速度为g,求

（1）电场强度E的大小和方向； （2）小球从A点抛出时初速度v0的大小; （3）A点到x轴的高度h.

qBLmgq2B2L2cot? （3）答案：（1），方向竖直向上 （2） 2mq8m2g解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。

（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的 向心力），有

qE?mg ①

E?mg ② q重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。

（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，?MO?P??，如图所示。设半径为r，由几何关系知

L?sin? ③ 2r小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有

mv2qvB? ④

r2

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com 由速度的合成与分解知 由③④⑤式得

v0?v0?cos? ⑤ vqBLcot? ⑥ 2m（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为 vy?v0tan? ⑦ 由匀变速直线运动规律

v2?2gh ⑧ 由⑥⑦⑧式得

q2B2L2 h? ⑨ 28mg4.（09·福建·20）（15分）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m，子弹射出的水平速度v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s，求：

（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？ （2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？

答案：（1）0.5s（2）1.25m 解析：本题考查的平抛运动的知识。

（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间集中目标靶，则 t=

2

s v 代入数据得 t=0.5s

3

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com （2）目标靶做自由落体运动，则h=代入数据得 h=1.25m

12gt 25.（09·四川·25） (20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10 kg的静止绝缘小球

N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s。那么，

（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？

（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。

(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。 解析：（1）设弹簧的弹力做功为W，有：

2

-1

-2

mgR?W?1212mv?mv0 ① 22代入数据，得：W＝?2.05J ②

（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有: mv??mv1?MV ③ 而： v1?Bqr ④ mmv?Bqr ⑤ M若P、N碰后速度同向时，计算可得V

4

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com cos??VV? ⑥ V1v1gtN?V1sin??v1sin? ⑦

代入数据，得： tN?3s ⑧ 4对小球P，其圆周运动的周期为T，有：

T?2?m ⑨ Bq经计算得： tN＜T，

P经过tP时，对应的圆心角为?，有： tP??T ⑩ 2?当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有： ?1????

联立相关方程得： tP1?2?s 15比较得， tN?tP1，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。 当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有： a2????， 同上得： tP2??15，

比较得， tN?tp2，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。 （3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，tN?tP?t，

m2g??2n?1???????再联立④⑦⑨⑩解得： r??n?0,1,2?? 22Bqsin?当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同tN?tP?t，

????m2g?同理得： r?，

B2q2sin?2g2n?1???m?????考虑圆周运动的周期性，有: r???n?0,1,2?? 22Bqsin?（给定的B、q、r、m、?等物理量决定n的取值）

5

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com 6．(08·广东理科基础·4)从水平匀速速飞行的直升飞机上向外自由释放一个物体,不

计空气阻力,在物体下落过程中,下列说法正确的是 ( )

A.从飞机上看,物体静止

B.从飞机上看,物体始终在飞机的后方 C.从地面上看,物体做平抛运动 D.从地面上看,物体做自由落体运动 答案 C

解析 从飞机上看物体做自由落体运动,从地面上看物体做平抛运动.

7.(08·全国Ⅰ·14)如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛 出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角?满足 ( ) A.tan?=sinθ B.tan?=cosθ

C.tan?=tanθ  D.tan?=2tanθ 答案 D

解析 物体做平抛运动,水平方向上的分运动是匀速直线运动,水平分速度为 vx=v0,水平分位移x =v0t,竖直方向上做自由落体运动,竖直分速度vy=gt,竖直 分位移为y?

ygt12gt,根据平行四边形定则和几何知识得：tan??? 2x2v0tan??vyv0?gt v0所以:tan?=2tan?.

8.(08·广东·11)某同学对着墙壁练习打网球,假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹,落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间,忽略空气阻力,取g=10 m/s,球在墙面上反弹点的高度范围是 ( )

A. 0.8 m至1.8 m B. 0.8 m至1.6 m C. 1.0 m至1.6 m D. 1.0 m至1.8 m 答案 A

解析 设球从反弹到落地的时间为t,球在墙面上反弹点的高度为h,球反弹后做平抛运

2

6

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com 动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动.故

10151s?t?s,且h?gt2,所以0.8 m < h < 1.8 m,故选项A正确,B、 C、D错误. 252529.(08·江苏·13)抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g)

(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出,落在球台的P1(如图实线所示),求P1点距O点的距离s1;

(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图虚线所示),求v2的大小;

(3)若球在O点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3

处,求发球点距O点的高度h3. 答案 (1)v12h14Lg (2) (3)h

322hg12gt1 ① 2解析 (1)如图甲所示,设发球时飞行时间为t,根据平抛运动h1?s1=v1t1 ②

解得s1=v1

2h1 ③ g(2)如图甲所示,设发球高度为h2,飞行时间为t2,同理根据平抛运动 甲 h2=

12gt2,s2?v2t2, 2且h2=h,2s2=L 得v2=

Lg

22h12gt3,s3?v3t3 2(3)如图乙所示,设发射高度为h3,飞行时间为t3,同理根据平抛运动得h3=且3s3=2L

7

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设球从恰好越过球网到最高点的时间为t,水平距离为l,有h3-h=由乙 解得h3=

考点2 运动的合成与分解

10.（09·广东理科基础·6）船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河

正

对

岸

的

码

头

，

则

v1

相

对

v2

的

方

向

应

几

何

关

系

知

,s3

12gt,l?v3t 2+

l

=L

4h 3为

（ C ）

解析：根

据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。根据平行四边行定则，C能。

11.（09·广东理科基础·16）如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（ C ）

A．粒子在M点的速率最大 B．粒子所受电场力沿电场方向 C．粒子在电场中的加速度不变 D．粒子在电场中的电势能始终在增加

解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧,再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A错，D错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不变。

考点3 圆周运动

12. (09·广东文科基础·57) 图7所示是一个玩具陀螺。a、b和c是

8

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com 陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是 （ B ）

A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等 C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大

13.（09·安徽·24）（20分）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1?2.0m、R2?1.4m。一个质量为m?1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0?12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1?6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数??0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g?10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求

（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；

（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。

答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3) 当0?R3?0.4m时， L??36.0m；当

1.0m?R3?27.9m时， L???26.0m

解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理

-?mgL1?2mgR1?1212mv1?mv0 ① 22 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律

2v1 F?mg?m ②

R19

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com 由①②得 F?10.0N ③ （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意

2v2 mg?m ④

R2 ??mg?L1?L??2mgR2?1mv22?1mv02 ⑤

22由④⑤得 L?12.5m ⑥ （3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：

I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足

2v3 mg?m ⑦

R3 ??mg?L1?2L??2mgR3?由⑥⑦⑧得 R3?0.4m

1212mv3?mv0 ⑧ 22II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理 ??mg?L1?2L??2mgR3?0?解得 R3?1.0m 为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足 ?R2?R3??L2??R3-R2?

2212mv0 2解得 R3=27.9m

综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 0?R3?0.4m 或 1.0m?R3?27.9m

当0?R3?0.4m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则 -?mgL??0?12mv0 2 L??36.0m

当1.0m?R3?27.9m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则

10

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com L???L??2?L??L1?2L??26.0m

14.（09·浙江·24）（18分）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10 ）

答案：2.53s

解析：本题考查平抛、圆周运动和功能关系。

设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律 S?v1t h?12gt 2解得 v1?SR?3m/s 2h设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律

2v2 mg?m

R

1212mv3?mv2?mg?2R? 22解得 v3?5gh?4m/s

通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是 vmin?4m/s

11

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com 设电动机工作时间至少为t，根据功能原理 Pt?fL?由此可得 t=2.53s

15.（09·广东物理·17）（20分）（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。（不计空气阻力）

（2）如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求

①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

②当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的 角速度。 解析：?炸弹作平抛运动，设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距 x?v0t H?联立以上各式解得x?v0离为x,

12mvmin 212gt 22H g设击中目标时的竖直速度大小为vy，击中目标时的速度大小为v vy?gt?22?vy 2gH v?v02联立以上各式解得v?v0?2gH ?①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得 摩擦力的大小f?mgsin??HH?RR 22 支持力的大小N?mgcos??H?R22②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为?有 mgtan??m??2R 212

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com 由几何关系得 tan??H R联立以上各式解得??2gH R16.（08·宁夏理综·30）图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1,从转动的半径 为r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的 是 ( )

A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动 C.从动轮的转速为

r1n r2r2n r1 D.从动轮的转速为答案 BC

解析 因为皮带不打滑,两轮缘上各点的线速度等大,各点做圆周运动的速度方向为切线方向,则皮带上的M、

N点均沿MN方向运动,从动轮沿逆时针方向转动,B对A错. 根据线速度与角速度的关系式：v=rω,ω=2πn 所以n∶n2=r2∶r1,n2=

r1n,C对D错. r217.(08·广东理科基础·7)汽车甲和汽车乙质量相等,以相等速度率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙,以下说法正确的是

( )

A. Ff甲小于Ff乙 B. Ff甲等于Ff乙

C. Ff甲大于Ff乙 D. Ff甲和Ff乙大小均与汽车速率无关 答案 A

mv2 解析 由于摩擦力提供汽车做匀速圆周运动的向心力,由Ff =,得在速率一定的情

r况下,半径越大,向心力越小,即Ff甲

18.(08·山东理综·24)某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道,其中“2008”四个等高

13

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com 数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,固定在竖直平面内,(所有数字均由圆或半圆组成,圆半径比细管的内径大得多),底端与水平地面相切,弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v0=5 m/s的水平初速度由a点弹出,从b点进入轨道,依次经过“8002”后从p点水平抛出,小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3,不计其它机械能损失.已知ab段长L=1.5 m,数字“0”的半径R =0.2 m,小物体质量m =0.01 kg,g=10 m/s.求: (1) 小物体从p点抛出后的水平射程.

(2) 小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小方向.

答案 (1)0.8 m (2)0.3 N 方向竖直向下 解析 (1)由a到b点的过程中,根据牛顿第二定律可得 加速度a=μg 由vb?va2??2aL 物体由b至p的过程,机械能守恒

22

11mvb2?2mg?R?mvp2 22小物体自p点做平抛运动,时间设为t,水平射程为s 则有2R=

12gt s =vp·t 2解以上各式,代入数据可知s =0.8 m

(2)设在数字“0”的最高时管道对小物体的作用力大小为F,取竖直向下为正方向

mv2F + mg =

R代入数据解得 F =0.3 N 方向竖直向下

19.(08·广东·17)有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.

14

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答案 ω=

gtan?

r?Lsin?2

解析 由向心力公式F =mωr得 mgtanθ=mω(r+Lsinθ),则ω=

2

gtan?

r?Lsin?三年高考·集训（2005～2007）

一、选择题

1.(07·广东理科基础·6)质点从同一高度水平抛出,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )

A.质量越大,水平位移越大 B.初速度越大,落地时竖直方向速度越大

C.初速度越大,空中运动时间越长 D.初速度越大,落地速度越大 答案 D

解析 水平抛出的物体,在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做自由落体运动,其运动规律与质量无关,由vy=2gh,可知, vy?2gh ,落地竖直速度只与高度h有关；由

2

h?12gt知,t?22222h ,落地时间也由高度决定；落地速度gv?vx?vy?v0?2gh,故只有D项正确.

2.(07·广东理科基础·8)游客乘坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s,g取10 m/s,那么

2

2

在此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的 ( )

A.1倍 B.2 倍 C.3倍 D.4倍 答案 C

解析 以游客为研究对象,游客受重力mg和支持力FN,由牛顿第二定律得：FN-mg=ma,所

15

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com 以FN=mg+ma=3mg.

3.(07·广东理科基础·5)质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用v、a、F分别表

示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列图象可能正确的是 ( ) 答案 D

解析 做曲线运动的物体,其速度方向就是曲线上那一点的切线方向,曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲,而

合外力的方向就是加速度的方向,故只有D项正确.

4.(06·天津理综·16)在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力,则 （ ）

A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定

B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定 D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 答案 D

解析 垒球落地时瞬时速度的大小是v=v0?2gh,其速度方向与水平方向的夹角满足:tanα=

2

2gh2h,由此可知,A、B错;垒球在空中运动的水平位移s = v0t = v0,故Cv0g2h,故D对. g错;垒球在空中运动的时间t=

5.(04·全国卷Ⅲ· 20)如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O,现给球一初速度,使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F A.一定是拉力 B.一定是推力

( )

16

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com C.一定等于零

D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零 答案D

v2解析 最高点球受重力mg与杆的作用力F,由牛顿第二定律知mg+F=ma向=m（v为球在

R最高点的速度,R为球做圆周运动的半径）当v=gR时,F=0；当v>gR时,F>0,即拉力；当v

6.(06·重庆理综·14)如图所示,在同一竖直面内,小球a、b从高度不同的两点,分别以初速度va和vb沿水平方向抛出,经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点.若不计空气阻力,下列关系式正确的是 ( ) A.ta>tb,vatb,va>vb

C.tavb 答案 A

解析 两小球做平抛运动,由图知ha>hb,则ta>tb;又水平位移相同,根据s =vt,可知va

C.经过最低点时的向心力仅由支持力提供  D.通过最高点时的最小速度与球形金属网直径有关 答案 D

解析 摩托车在竖直轨道做圆周运动的过程中,摩擦力、发动机的动力都要做功,机械能不守恒；摩托车在运动过程中,其受力情况和运动情况不断变化,其输出功率发生变化；在最低点时向心力由重力和支持力来提供；通过最高点时,满足最小速度时的向心力仅由

v2重力提供,即：mg=m,v?gR,故D项正确.

R8.(05·上海·10)如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运

17

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com 动的小车A,小车下装

有吊着物体B的吊钩,在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运 动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以d =H - 2t（SI）（SI表 示国际单位制,式中H为吊臂离地面的高度）规律变化,则物体做 ( ) A.速度大小不变的曲线运动 B.速度大小增加的曲线运动 C.加速度大小方向均不变的曲线运动 D.加速度大小方向均变化的曲线运动 答案 BC

解析 B物体参与了两个运动,一个是水平方向的匀速运动,另一个是在竖直方向上的运动,由d =H-2t可知,A、B之间距离匀加速减小,且加速度a=4 m/s,因此B在竖直方向上做匀加速运动,两个运动的合成为匀加速曲线运动. 二、非选择题

9.(04·全国卷Ⅱ·23)一水平放置的水管,距地面高h =1.8 m,管内横截面积S =2.0 cm.有水从管口处以不变的速度v=2.0 m/s源源不断地沿水平方向射出,设出口处横截面上各处水的速度都相同,并假设水流在空中不散开.取重力加速度g =10 m/s,不计空气阻力.求水流稳定后在空中有多少立方米的水.

答案 2.4×10m

解析 以t表示水由喷口处到落地所用的时间,有：h =

-4 3

2

2

2

2

2

12

gt ① 2单位时间由喷出的水量Q = Sv ② 空中水的总量应为：V= Qt ③ 由以上各式得：V= S·v2h/g ④ 代入数值得：V=2.4×10m

10．（05·江苏·13）A、B两小球同时从距地面高为h=15 m处的同一点抛出,初速度大小均为v0=10 m/s,A球

直向下抛出,B球水平抛出,空气阻力不计,重力加速度取g=10 m/s.求： （1）A球经多长时间落地？

（2）A球落地时,A、B两球间的距离是多少？ 答案 (1)1 s (2)102m 解析（1）A球做竖直下抛运动h=v0t+

2

-4 3

12

gt 218

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com 将h=15 m,v0=10 m/s代入可得t=1 s (2)B球做平抛运动x=v0t,y=

12

gt 2将v0=10 m/s、t=1 s代入,可得 x=10 m,y=5 m

22此时A球与B球的距离L=x?(h?y)

将x、y、h数据代入得L=102m

11．（05·上海·23）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动,在圆盘上沿半径开有一条宽度为2 mm的均匀狭缝.将激

光器与传感器上下对准,使二者间连线与转轴平行,分别置于圆盘的上下两侧,且可以同步地沿圆盘半径方向

匀速移动,激光器连续向下发射激光束.在圆盘转动过程中,当狭缝经过激光器与传感器之间时,传感器接收到

一个激光信号,并将其输入计算机,经处理后画出相应图线.图 (a)为该装置示意图,图(b)为所接收的光信号

随时间变化的图线,横坐标表示时间,纵坐标表示接收到的激光信号强度,图中Δt1=1.0×10s, Δt2=0.8× 10s.

(1)利用图(b)中的数据求1 s时圆盘转动的角速度； (2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向； (3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt3；

答案 (1)7.85 rad/s (2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动 (3)0.67×10 s

解析 (1)由图线读得,转盘的转动周期T =0.8 s ① 角速度ω=

-3

-3 -3

2π6.28?rad/s =7.85 rad/s ② T0.819

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com (2)激光器和传感器沿半径由中心向边缘移动(理由为:由于脉冲宽度在逐渐变窄,表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少,即圆盘上对应传感器所在位置的线速度逐渐增加,因此激光器和探测器半径由中心向边缘移动).

(3)设狭缝宽度为 d ,传感器接收到第 i个脉冲时距转轴的距离为 ri,第 i 个脉冲的宽度为Δti,激光器和传感器沿半径的运动速度为v.  Δti=

dT 2πri ③

r3 - r 2 = r2 - r1 = vT r2-r1=

④

dT11(?) 2π?t2?t1dT11(?) 2π?t3?t2r3-r2=

由以上各式解得

?t1?t21.0?10?3?0.8?10?3?t3??s ?3?32?t1??t22?1.0?10?0.8?10=0.67×10s

-3

⑤

第二部分 知识方法备考

知识方法·要点

1．曲线运动的特征与条件；

2．运动的合成与分解； 3．平抛物线的运动； 4．匀速圆周运动

知识方法·难点

1．曲线运动的特征 （1）曲线运动的轨迹是曲线

（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

（3）由于曲线运动速度的一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零。

2．物体做曲线运动的条件

20

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com 力的作用效果之一是迫使物体的速度发生变化，其中：与速度方向平行的力将迫使物体速度的大小发生变化；与速度方向垂直的力将迫使物体速度的方向发生变化。正因为如此：当物体所受到的合外力方向与其速度方向平行时，物体将做直线运动；当物体所受到的合外力方向与其速度方向不平行时，物体将做曲线运动。

3．两类典型的曲线运动的特征比较

高中物理所介绍的平抛运动和匀速圆周运动，实际上分别代表着加速度恒定的“匀变速曲线运动”和加速度不断变化的“变变曲线运动”这两类不同的曲线运动。

（1）受力特征的比较。

平抛运动中，物体只受恒定的重力mg的作用；匀速圆周运动中，物体的受力情况较为复杂，就其效果而言，其合外力充当向心力，大小恒定为

m?22 F向==mrω=mυω

r方向则不断变化，但始终指向圆轨道的圆心。 （2）加速度特征的比较

平抛运动中，物体中恒定的重力mg的作用下产生恒定的加速度g，因此平抛运动是加速度不变的“匀变速曲线运动”；匀速圆周运动中，物体受到的合外力F向大小恒定、方向不断变化，因此产生的向心加速度a向的大小恒定，为

?22

a向==rω=υω.

r方向不断变化，但始终指向圆轨道的圆心，因此匀速圆周运动实际上是加速度变化的“变速曲线运动”。

（3）速率与动能变化特征的比较。

平抛运动中，由于物体所受的合外力（重力mg）除在开始时与速度方向垂直外，其余任意时刻均与之夹一个锐角，所以合外力（重力mg）将物体做正功而使其速率和动能不断增大，匀速圆周运动中，由于物体所受的合外力（向心力F向）始终与速度方向垂直，所以合外力（向心力F向）对物体不做功，物体的速率和动能均保持恒定。

（4）速度和动量变化特征的比较。

平抛运动中，由于物体的加速度g和合外力mg均恒定，所以在任意相等的时间间隔内，物体的速度和动量增量均相等，如图—1中（a）、（b）所示，匀速圆周运动中，由于物体的加速度a向和合外力F向均具备着“大小恒定、方向变化”的特征，所以在任意相等的时间间隔内，物体的速度和动量的增量相应也都具备着“大小相等、方向不同”的特征，如图9—2中（b）、（c）所示。 P0 υ0υ1υ3υ2υ△0υ△2υ△3P3P1P2△P1△P2△P321 υ0υ1υ2θθθOυ3(a)υ△1υ△2△P1△P2△P3υ△3(b)(c)为您服务教育网 http://www.wsbedu.com

图—1 图—2 4．两类典型的曲线运动的分析方法比较

（1）对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在固定的坐标系内正交分解其位移和速度”，运动规律可表示为

?x??0t,??x??0,? ?12； ???gt.

y?gt?y?2?（2）对于匀速圆周运动这类“变变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐标系内正交分解其力和加速度”，运动规律可表示为

?F切?ma切?0,? ?m?22?mr??m??.?F法?F向?ma向?r?

第三部分 三年联考题汇编

2009年曲线运动

一、 选择题

1.(江苏南阳中学2009届高三上学期月考)一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？（.C ）

OxOxOxOxy

yAByyCD

22

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com 2.(广东湛江市2009届高三下学期物理模拟) 铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是（.AD ）

A．v一定时，r越小则要求h越大 B．v一定时，r越大则要求h越大 C．r一定时，v越小则要求h越大 D．r一定时，v越大则要求h越大 3.(广东中山龙山中学2009届高三第二次月考)如图所示，足够长的

A 斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0水平速度抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1 : t2为：(B)

A．1 : 1 B．1 : 2 C．1 : 3 D．1 : 4

4. (湖南湘钢一中2009届10月月考)如图?所示，在长约80cm～100cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体（小圆柱体恰能在管中匀速上浮），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下面的：（ C）

A. B. C. D.

5.(安徽合肥十中2009届高三第二次阶段性考试)质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿(D) A．x轴正方向 B．x轴负方向 C．y轴正方向 D．y轴负方向

6.(2009江苏常州中学月考)在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个体做平抛运动的初速度vA、vB、

23

图1

v0 C

A B

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是（.C ） A．vA>vB>vC，tA>tB>tC C．vAtB>tC

7.（2009届湖南省浏阳一中高三10月月考物理试题）由上海飞往美国洛杉矾的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小不变和距离海平面的高度不变，则以下说法正确的是（C）

A．飞机做的是匀速直线运动

B．飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力 C．飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力 D．飞机上的乘客对座椅的压力为零

8. (2009江苏盐城中学高三上学期月考)在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须（ C ） A．甲先抛出A球 B．先抛出B球 C．同时抛出两球 D．使两球质量相等

9. (2009届江苏沛县中学月考)8．如图所示，可视为质点

的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ACD ）

A．小球能够通过最高点时的最小速度为0 B．小球能够通过最高点时的最小速度为gR

C．如果小球在最高点时的速度大小为2gR，则此时小球对管 道的外壁有作用力

D．如果小球在最低点时的速度大小为5gR，则小球通过最高点时与管道间无相互作用力 10(2009江苏通州市月考)如图所示，一质点沿螺旋线自外向内运动，已知其走过的弧长s

B．vA=vB=vC，tA=tB=tC D．vA>vB>vC，tA

与运动时间t成正比，关于该质点的运动，下列说法正确的是 （ BCD ）

24

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com A．小球运动的线速度越来越大 B．小球运动的加速度越来越大 C．小球运动的角速度越来越大 D．小球所受的合外力越来越大

11.(2009广州市高三模拟)如图所示，小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部。右图中A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨半径等于h光滑轨道、D是长为

1h的轻棒，其下端固定一个可随棒绕2O点向上转动的小球。小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度

h的有（AB ）

O D

12. (广东中山龙山中学09届高三第二次月考)图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为

r1,从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列

说法正确的是：(BC) A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 C．从动轮的转速为

r1n r2

25

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com 5.(07宁厦中卫)一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动,一个水平力作用在物体上,物体运动轨迹为图中实线所示.图中B为轨迹上的一点,虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的直线,虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域,则关于施力物体位置的判断,下面说法中正确的是

( )

A.如果这个力是引力,则施力物体一定在(4)区域 B.如果这个力是引力,则施力物体一定在(2)区域 C.如果这个力是斥力,则施力物体一定在(2)区域 D.如果这个力是斥力,则施力物体一定在(3)区域 答案 AC

6.(08北京海绽第一学期期中)如图所示,在一次救灾工作中,一架沿水平直线飞行的直升机A

用悬索将伤员B吊起,直升机A和伤员B以相同水平速度匀速运动的同时,悬索将伤员吊起,

在某一段时间内,A、B之间的距离l与时间t的关系为l =H -bt(式中l表示伤员到直升机

的距离,H表示开始计时时伤员与直升机的距离,b是一常数,t表示伤员上升的时间),不计伤

员和绳索受到的空气阻力,这段时间内从地面上观察,下面判断正确的是 ( )

A.悬索始终保持竖直 C.伤员做曲线运动 答案 ACD

7.(06山东荷泽)如图所示,木块P放在水平圆盘上随圆盘一起转动,关于物体所受摩擦

力Ff的叙述正确的是

( )

A.Ff的方向总是指向圆心 B.圆盘匀速转动Ff=0

C.在转速一定的条件下, Ff的大小跟物体到轴0的距离成正比

D.在物体与轴0的距离一定的条件下,圆盘匀速运动时, Ff的大小跟圆盘转动的角速度成

31

2

B.伤员做直线运动

D.伤员的加速度大小、方向匀不变

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com 正比 答案 C

8.(08哈尔滨复习质检)甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰

表演,如图所示.已知M甲=80 kg,M乙=40 kg,两人相距0.9 m,弹簧秤的示数为96 N, 下列判断正确的是

( )

A.两人的线速相同,约为40 m/s B.两人的角速相同,约为2 rad/s

D.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6

C.两人的运动半径相同,都中0.45 m m

答案 BD

9.(08湖南三十二校联考)竖直平面内,一带正电的小球,系于长为L不可伸长的轻

线一端,线的另一端固定为0点,它们处在匀强电场中,电场的方向水平向右,场

强的大小为E.已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力.现先把小球拉

到图中的P1处,使轻线伸直,并与场强方向平行,然后由静止释放小球,已知小球 在经过最低点的瞬间,因受线的拉力作用,其竖直方向上的速度突变为零,水平方向分量没有变化,则小球到达与P1点等高的P2时线上张力为

( )

C.3mg

D.4mg

A.mg 答案 C

B.2mg

二、非选择题

10.(06山东枣庄)如图所示，质量是1 kg的小球用长为0.5 m的细线悬挂在O点， O点距地面高度为1 m，如果使小球绕OO＇轴在水平面内做圆周运动,若细线最承 受拉力为12.5 N,求:

(1)当小球的角速度为多大时,线将断裂;

(2)断裂后小球落地点与悬点的水平距离.(g =10 m/s) 答案 (1)5 rad/s (2)0.6 m

32

2

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10.(08北京东城目标检测)跳台滑雪是勇敢者的运动,它是利用山势特别建 造的跳台,运动员穿着专用滑雪板,不带雪杖在助滑路上获得高速后水平 飞出,在空中飞行一段距离后着陆,这项运动极为壮观.设一位运动员由 山坡顶部的A点沿水平方向飞出,到山坡上的B点着陆.如图所示,已知

运动员水平飞的速度为v0=20 m/s,山坡倾角为θ=37°,山坡可以看成一个斜面.(g =10 m/s,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求: (1)运动员在空中飞行的时间t ; (2)AB间的距离 s; 答案 (1)3 s (2)75 m

12.(08郑州第一次质量预测)如图所示,一个水平放置的圆桶线轴00＇匀速转动,

转动角速度ω=2.5π rad/s,桶壁上P处有一圆孔,桶壁很薄,桶的半径R=2 m

当圆孔运动到桶的上方时,在圆孔的正上方h=3.2 m处有一个小球由静止开始 下落,已知圆孔的半径略大于小球的半径.试通过计算判断小球是否和圆桶碰撞 (不考虑空气阻力,g=10 m/s) 答案 小球与圆桶不会碰撞

13.(08天津六校联考)如图所示,在倾角为θ的没滑斜面上,有一长为 l 的 细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰 好能在斜面上做完整的圆周运动,已知0点到斜面底边的距离 soc=L,求: (1)小球通过最高点A时的速度vA;

(2)小球通过最低点B时,细线对小球的拉力;

(3)小球运动到A点或B点时细线断裂,小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等,则 l 和 L 应满足什 么关系?

2

2

答案 (1)glsin? (2)6mgsin? (3)

3l 2题组二

33

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com 一、选择题

1.(08郑州阶段模拟)如图所示,在水平地面上的A点以速度v1跟地面成θ角射出

一弹丸,恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁直壁上的小孔B,下面说法正确的是( )

A.在B点以跟v2大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点 B.在B点以跟v1大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点 C.在B点以跟v1大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点的左侧 D.在B点以跟v1大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点的右侧 答案 AC

2.(08北京朝阳第一学期期中)在民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔

驰的马背上,弯弓放箭射击侧向的目标,假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动

员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d,则

A.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短,运动员放箭处离目标的距离为

dv2 v1B.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短,运动员放箭处离目标的距离为

dv1?v2v222

C.箭射到靶的最短时间为

d v222D.只要击中侧向的固定目标,箭在空中运动合速度的大小v =v1?v2 答案 BC

3.(08北京西城第一学期期中)如图所示,小球从一个固定的光滑斜槽轨道顶端无初速开始

下滑到底端,下面哪个图象正确反映了小球的速度大小随时间变化的函数关系 ( )

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答案 A

4.(08广东佛山3月模拟)如图所示,用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提升重物 M,长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方0点处,在杆的中点C处拴一细绳,通过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距

离为L,现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角),此过程中下述说法正确的是 ( ) A.重物M做匀速直线运动

B.重物M做匀变速直线运动 D.重物M的速度先减小后增大

C.重物M的最大速度是ωL 答案 C

5.(08山东青岛5月模拟)如图所示,光滑水平桌面上,一小球以速度v向右匀速运动,它经过靠近桌边的竖直木板ad边前方时,木板开始做自由落体运动.若木板开始运动时,cd边与桌面相齐,则小球在木板上的投影轨迹是

( )

答案 B

6.(08广东肇庆第一次统一检测)火车轨道在转弯处外轨高于内轨,其高度差由转弯半径与

火车速度确定.若在某转弯处规定行驶的速度为v,则下列说法中正确的是 ( )

①当火车以v的速度通过此弯路时,火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力 ②当火车以v的速度通过此弯路时,火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合

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