《线性代数B》教学大纲

《线性代数B》教学大纲

课程中文名称：线性代数B 课程性质: 必修 课程英文名称：Linear Algebra B

总学时：32学时 其中课堂教学32学时 先修课程：初等数学

面向对象：部分工科专业学生（包括部分文科专业） 开课系(室)：数学科学系

一.课程性质、目的和要求

线性代数是理工科及财经管理类本科生必需掌握的一门基础课。通过本课程的学习使学生掌握行列式的计算、矩阵理论、向量组基本概念，会用矩阵理论求解线性方程组、及用线性方程组解的结构理论讨论矩阵的对角化，使学生掌握本课程的基本理论和方法，培养和提高逻辑思维和分析问题解决问题的能力，并为学习相关课程与进一步扩大知识面奠定必要的、必需的基础。

二、课程内容及学时分配 1. 行列式(5学时)

教学要求:了解行列式的定义、掌握行列式的基本性质。会应用行列式性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

重点：行列式性质

难点：行列式性质和行列式按行（列）展开定理的应用 2. 矩阵（8学时）

教学要求:理解矩阵的概念、掌握单位矩阵、对角矩阵与对称矩阵的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、方阵行列式、转置的定义及其运算规律。理解逆矩阵的概念及其性质，熟练掌握逆矩阵的求法。熟练掌握矩阵的初等变换及其应用。理解矩阵秩的概念并掌握其求法。了解满秩矩阵的定义及其性质。了解分块矩阵及其运算。

重点：矩阵的线性运算、矩阵的乘法、逆矩阵的求法、矩阵的初等变换 难点：矩阵的秩，矩阵的分块 3. 向量组（6学时）

教学要求:理解n维向量的概念及其运算。理解向量组的线性相关、线性无关和线性表示等概念，了解并会用向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。了解向量组的极大线性无关组和秩的概念，并会求向量组的秩。了解向量的内积、长度与正交等概念，会用施米特正交化方法把向量组正交规范化。了解规范正交基、正交矩阵的概念，以及它们的性质。

重点：n维向量的概念、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组秩的概念 难点：线性无关的相关证明、向量组秩的概念、施米特正交化。 4. 线性方程组（7学时）

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教学要求:掌握克莱姆法则。理解非齐次（齐次）线性方程组有解（有非零解）的充分必要条件。理解非齐次（齐次）线性方程组解的结构与通解（基础解系与通解）等概念。熟练掌握用初等变换法解线性方程组。

重点：初等变换法解线性方程组、解结构理论 难点：解结构理论及应用 5. 相似矩阵（6学时）

教学要求:理解矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值和特征向量；理解相似矩阵的概念、性质与矩阵可相似对角化的条件。了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，掌握用相似变换化实对称矩阵为对角矩阵的方法。了解正交变换的概念及其性质。

重点：矩阵的特征值、特征向量，方阵的对角化。 难点：方阵的对角化及相关应用。

三、说明

本大纲参照原国家教委颁发的高等学校线性代数课程教学要求编制，还参考2002年全国硕士研究生入学统一考试线性代数课程考试大纲。根据不同专业的特点和需要，内容和侧重点可有所不同。教学方法以讲课为主。课程考试以闭卷考试形式；考查课可选用其它方式。行列式、矩阵、特征值、特征向量都是非常重要的知识，在学时有限的情况下，对这些内容应该重点讲解，务使学生理解和掌握。

四、推荐教材及参考书 教材：

《线性代数》（第一版）苏德矿 裘哲勇主编 高等教育出版 参考书：

《线性代数简明教程》（第二版）陈维新编著 科学出版社 《线性代数》（第四版）同济大学数学教研室编 高等教育出版社 《线性代数》 清华大学编 高等教育出版社 《高等代数》 北京大学编 高等教育出版社

执笔：江仁宜 审稿：胡觉亮 审定：浙江理工大学理学院教学委员会 2008.10

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