七年级复习 找规律题综合讲解

初中数学找规律的题目分析：

找规律：数列中每一个数，或者图形所关联的数，用它们的序列号(n)的式子表示 一、一些基本数字数列 (1)自然数列：1、2、3、4……n (2)奇数列：1、3、5、7……2n-1 (3)偶数列：2、4、6、8……2n (4)平方数列：1、4、9、16……n2 (5)2的乘方数列：2、4、8、16……2n (6)符号性质数列： -1、1、-1、1……??1?

n1、-1、1、-1……??1?n?1或??1?n?1

例：下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __

请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21

2、数字数列的变形

(1)数列的平移：有些数列里，每个数并不直接与它们的序列号形成基本的数字数列关系；比如下面的数列，是2的乘方数列变形而成的

1、2、4、8、16……

数列中的每个数往右平移了一位，n就变成了n-1

(2)考虑符号性质的数列：有些数列本身就是基本数字数列，但必须考虑符号性质，如： 1、-4、9、-16……

很明显，是自然数的平方数列和符号性质数列的综合

(3)基本数字数列的拓展：有些数列只是改变了基本数字数列的某个部份，如： 5、25、125、625……

这个数列，只是2的乘方数列的拓展；

(4)综合数列：有些数列看起来很复杂，其实只是多个基本数列的综合，如： 3/2、-5/4、7/8、-9/16……

上面的数列是三个基本数列及其变型数列的综合。数列中的每一个数都可以看成三个部分组成：符号部份是符号性质数列；分子部分是奇数列的平移数列；分母部分是2的乘方数列 例：

3、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ）

4、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？

6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个

1

数是（ ）.

7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．

3、在计算中找规律：如

1-1/2=1/2；1/2-1/3=1/6；1/3-1/4=1/12……1/n-1/(n+1)=1/[n(n+1)]

典题：计算：(1) 2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+……+4+3-2-1 解：原式=(2004-2002)+(2003-2001)+(2000-1998)+(1999-1997)+……+(4-2)+(3-1) =2+2+2+2+……+2+2

=2×1002 =2004

(2) 1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/[n(n+1)]

解：原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/n-1/(n+1) =1-1/(n+1) =n/(n+1)

一、例：观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42…按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？

（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？

中考真题：观察下列关于自然数的等式： 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ …

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：92﹣4× 2= ；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

2

二、几何图形变化规律题

1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．

2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.

3、填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 ．

4．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑

色地砖4块；那么第(n)个图案中有白色地砖 块。 ．．

5.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万

第5题

……

1事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，

2111，，…，n的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数4821111形变化的规律，计算?????n= 。

2482

三、数、式计算规律题

1、已知下列等式：

① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；

由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式：

1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…

3

+3+2+1=____.

3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n?是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n?n?1?＝ ？ 观察下面三个特殊的等式

1?1?2?3?0?1?2? 2?3?1?2?3?4?1?2?3? 3?4?1?3?4?5?2?3?4? 3331将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝?3?4?5?20

31?2?1n?n?1?，其中ｎ2读完这段材料，请你思考后回答：

⑴1?2?2?3???100?101? ⑵1?2?3?2?3?4???n?n?1??n?2?? ⑶1?2?3?2?3?4???n?n?1??n?2?? 4、已知：2?22334455 ?22?，3??32?，4??42?，5??52?，338815152424bb …，若10??102?符合前面式子的规律，则a?b?aa规律发现专题训练

3.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=

x1?x3） 2(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x8= ； (3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk= .（k是大于2的整数）

4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 .

5. 观察下面一列有规律的数

4

123456,,,,,,??， 根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数） 38152435486.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则

第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。

7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}.

2现有数列{an}满足一个关系式：an+1=an-nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根据已知条件计算

a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_________.（用含n的代数式表示）

8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式

按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 . 9.观察下列等式9-1=8

16-4=12 25-9=16 36-16=20 …………

-12-34-56-7-910-1112-1314-1516......第8题

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.

10．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式： 第1排的座位数 12 第2排的座第3排的座第4排的座位数 12＋a 位数 位数 … … 第n排的座位数 （2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？

11.先观察

12111111＝(?)?(?)＝1－＝ ?3312231?22?35

13111111111＝(?)?(?)?(?)＝1－＝ ??441?22?33?4122334再计算

1111?????的值． 1?22?33?4n(n?1)12..观察下列顺序排列的等式：

9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41…，猜想：第21个等式应为：

16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝?，＝?（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝

151213141213161311111，＝?，…

520412411?. 请写出x，y所表示的数； xy11?，请写出x，y所表示的式。 xy（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）＝

1n13．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第__________次可拉出256根面条。

14.计算1?2?3?4?5?6???2007?2008的结果是（ ） A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0

15．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，

6

4！=4×3×2×1，…，则

100!的值为 98!17．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，………，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1) 将下表填写完整；

(2)an? （用含n的代数式表示）．

(3)按照上述方法，能否得到2009个正方形?如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.

18.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．

19.观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别 ．．画上适当图形

20、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，为 ；

357，，……则第n个数4916第26题图 阅读规律题专题测试卷

一填空

1、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.

7

(1)1，1,2,3,5,_____,13,21,34,_____,_____.(2)1,－2,4,－8,16,_____,_____. (3).观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，?735，，?， ，…

1649 (4)、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ． (5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1,1,2,3,5,8,______.

3,广西河3、（2007池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ．

4、观察下列等式，并回答问题：

1?2?3?6?(1?3)?3(1?4)?41?2?3?4?10?22

(1?5)?52 ……

1?2?3?4?5?15?1?2?3???n? 。 并求1?2?3???1000的结果。 5、观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。

观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是 。 6．探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：

9※※※※※7※※※5※※※3※※※1※※※※※※※※※※※1+3=4=2

2

1+3+5=9=3

2

1+3+5+7=16=4

2

1+3+5+7+9=25=52

（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；（只填数字，2分） （2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；

（只填乘方形式，3分）

（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005 ．．．．．

7、观察下面的几个算式：

1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____。

8、观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是 。 9、已知：

8

, ……，若

符合前面式子的规律， 则 a + b = ___ ____．

1111 ?????1?22?33?49?101111解： ?????1?22?33?49?1010,例 计算：

9?11??11??11??11?11=?????????????????=??. ?12??23??34??910?11010观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算：

11、观察下面的几个算式：

1111. ?????1?33?55?799?101 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____。

111112.观察下面的一列数：，－，，－……请你找出其中排列的规律，并按此规律填

261220空．

（1）第9个数是________，第14个数是________． （2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n个数．

13．按如图所示的方式搭正方形，则搭x个正方形所需的火柴棒数是 根．

14、(9分)树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高100厘

米）

年数（n） 高度an（单位：厘米） 1 2 3 4 …

100＋5 100＋10 100＋15 100＋20 …… 用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an。(2)生长了11年的树的高度是多少？

9

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