优化设计黄金分割法实验报告

机械优化设计黄金分割法实验报告

1、黄金分割法基本思路：

黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。

2 黄金分割法的基本原理

一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。

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黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。如果f(a1)>f(a2)，令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1)

3 程序流程如下：

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4 实验所编程序框图

开始

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给定a=-3,b=5,收敛精度ε=0.001

r=0.618 a1=b-r*(b-a) y1=f(a1) a2=a+r*(b-a) y2=f(a2) 是 否 y1>=y2 a=a1 a1=a2 y1=y2 b=a2 a2=a1 y2=y1 a2=a+r*(b-a) y2=f(a2) a1=b-r*(b-a) y1=f(a1) 否 ｜(b-a)/b｜<ε和 ｜（y2-y1）/y2｜<ε? 是 a*=(a+b)/2 结束 4

#include 《math.h》 #include 《stdio.h》 #define f(x) x*x+2*x

double calc(double *a,double *b,double e,int *n) { double x1,x2,s; if(fabs(*b-*a)<=e) s=f((*b+*a)/2); else

{ x1=*b-0.618*(*b-*a); x2=*a+0.618*(*b-*a); if(f(x1)>f(x2)) *a=x1; else *b=x2; *n=*n+1; s=calc(a,b,e,n); } return s; } main() { double s,a,b,e; int n=0;

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scanf(\ s=calc(&a,&b,e,&n);

printf(\ }

5 程序运行结果如下图：

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/tr25.html