2013-2014学年甘肃兰州一中高二下学期期中文科数学试卷

2013-2014学年甘肃兰州一中高二下学期期中文科数学试卷

考试时间：120分钟

姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3．保持卷面清洁

1．已知i为虚数单位，复数z1?a?i,z2?2?i，且z1?z2，则实数a的值为 A．2 B．?2 C．2或?2 D．?2或0

2．已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且y?0.95x?a,则a? x 0 1 3 4 ?y 2．2 4．3 4．8 6．7 A．2．2 B．2．6 C．2．8 D．2．9 3．已知复数z?2?i,则复数z在复平面内对应的点位于 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．函数y?3x?sinx的零点个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

5．在数列{an}中，已知a1?2,a2?7,an?2等于anan?1(n?N?)的个位数，则a2014的值是

A．2 B．4 C．6 D．8

x?1在点(3,2)处的切线与直线ax?y?1?0垂直，则a的值是 x?111A．2 B．?2 C．? D．

226．设曲线y?7．设a,b是两个实数，给出下列条件：①a?b?1；②a?b?2；③a?b?2；

22④a?b?2．其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是

A．①② B．②③ C．③④ D．③ 8．设a?1，b?0，若a?b?2，则

12?的最小值为 a?1bA．42 B．6 C．3?22 D．22 9．函数f(x)?x?3bx?3b在(0,1)内有极小值，则 A．0?b?1 B．b?1 C．b?0 D．b?试卷第1页，总3页

31 210．如果?A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于?A2B2C2三个内角的正弦值，则 A．?A1B1C1和?A2B2C2都是锐角三角形 B．?A1B1C1和?A2B2C2都是钝角三角形

C．?A1B1C1是锐角三角形，?A2B2C2是钝角三角形 D．?A1B1C1是钝角三角形，?A2B2C2是锐角三角形

111．已知正三角形内切圆的半径r与它的高h的关系是：r?h，把这个结论推广到空

3间正四面体，则正四面体内切球的半径r与正四面体高h的关系是 ．

12．设关于x的不等式|x2?4x?m|?x?4的解集为A，且0?A,2?A，则实数m的取值范围是 ．

13．设实数x，y，z均大于零，且x?2y?3z?1，则x2?y2?z2的最小值是 ．

?，14．已知数列?an?为：，，，，，，，，，，依它的前10项的规律，则

12132143211121231234a50? _．

15．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 女生 合计 10 5 50 已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

35（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；

（2）能否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考： P(K≥k) 20．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 k

n(ad?bc)2(参考公式：K?，其中n?a?b?c?d)

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)216．已知a,b都是实数，且a?0,f(x)?x?1?x?2． （1）求不等式f(x)?2的解集；

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（2）若f(x)?围．

a?b?a?ba对满足条件的所有实数a,b都成立，求实数x的取值范

17．已知实数a,b满足a?2,b?2，证明：2a?b?4?ab．

18．为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C?x??k(0?x?10，k为3x?5常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f?x?为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（1）求k的值及f?x?的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用f?x?达到最小？并求最小值． 19．已知f(x)?xlnx,g(x)??x2?ax?3. （1）求函数f(x)的最小值；

（2）对一切x?(0,??),2f(x)?g(x)恒成立，求实数a的取值范围．

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本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．C 【解析】

试题分析：z1=a?i，z2=2?i，且|z1|=| z2|，所以|z1|=| z2|，

根据复数模的计算公式得出a2+1=2+(-1)2=5，整理a2=4，所以a=2或-2,故选C． 考点：复数求模． 2．B 【解析】

试题分析：点(x，y)在回归直线上，计算得x=2, y=4．5,代入得a=2．6；故选B． 考点：线性回归直线的性质,线性回归方程． 3．D 【解析】

试题分析：复数z?22

2

2?i(2?i)(1?i)3131= = ?i,复数z在复平面内对应的点为(,?)，1?i22(1?i)(1?i)22故选：D．

考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义． 4．A 【解析】 试题分析：因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数．在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=2x的图象，由图得交点1个，故函数f（x）=sinx-2x的零点的个数是1，故选A．

考点：函数零点个数的判断和数形结合思想的应用 5．D 【解析】

试题分析：∵已知a1?2,a2?7,an?2等于anan?1(n?N?)的个位数， ∴a3=4，a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8， ，

可以看出：从a9开始重复出现从a3到a8的值：4，8，2，6，2，2．因此an?an?6答案第1页，总7页

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