现代通信原理课后答案，沈宝锁2第版

《通信原理》

第一章 绪 论

1-1设英文字母C出现的概率为0.023，E出现的概率为0.105,试求C与E的信息量。

11IC?log2?log2?5.44bit解：

p(X)0.023IE?log21?3.25bit0.1051-2 设某地方的天气预报晴占4/8，阴占2/8，小雨占1/8，大雨占1/8，试求各每个消息的信息量。 解：

8log?1bit2 晴： 阴：2bit 小雨：3bit 大雨：3bit。

41-3 设有四个信息A、B、C、D分别以概率1/4，1/8，1/8和1/2传递，每一消息的出现的是相互独立的。试计算其平均信息量。

解：

1111 H(X)?P(A)log2?P(B)log2?P(C)log2?P(D)log2P(A)P(B)P(C)P(D)

11111111?log2?log2?log2?log2 11114882()()()() 4882?1.75bit/符号

1-4 一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为0.4，0.3，0.2，0.1。求该信号源的平均信息量与信息传输速率。

解： 111H(X)?0.4log2?0.3log2?0.2log2 0.40.30.21 ?0.2log2?1.84bit/符号0.21.84?1840bit/s10?61-5 设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，

R?其余112个出现概率为1/224，信息源每秒钟发1000个符号，且每个符号彼此独立，试计算该信息源的平均信息速率。

11解:

H(X)?16?(1/32)log2?112?(1/224)log2(1/32)(1/224)

?6.405bit/符号Rb?6.405?1000?6405bit/s第 1 页 共 56 页

1-6 设一数字传输系统传递二进制码元的速率为1200B，试求该系统的信息传 输速率，若该系统改为8进制码元传递，传码率仍为1200B，此时信息传输速率又 为多少？

解: Rb=RB=1200b/s

Rb?RBlog2N?1200?log28?1200?3?3600b/s

1-7 已知二进制数字信号的传输速率为2400b/s。试问变换成4进制数字信号 时，传输速率为多少波特？

解:

Rb2400 RB???1200Blog2N2

第二章 信 道

2-1 假定某恒参信道的传输特性具有幅频特性，但无相位失真，它的传递函数为

H(ω)?K?1?acosωT0?e?jωtd 其中，K、a、T0和td均为常数，试求脉冲信号通过该信道后的输出波形[用 S(t)来表示]。

解：∵ H(ω)?K?1?acosωT0?e?jωtd 根据时延定理：

S(t)?k?S(t?td)?(a/2)S(t?T0?td)?(a/2)S(t?T0?td)?2-2 假定某恒参信道的传输特性具有相频特性，但无幅度失真，它的传递函数可写成

H(ω)?Kexp?j(ωtd?bsinωT0)

其中，k、B、T0和td均为常数。试求脉冲信号S(t)通过该信道后的输出波形。 [注 ejbsinωT0?1?jbsin?T0? 解：

?j?td??H(ω)?Kexp?j(ωt?bsinωT)?K(1?bsinωT)ed00 ?

???? ? S(t)?KS(t?t)?(k/2)?S(t?T?t)?S(t?T?t)?d0d0d

2-3 假定某变参信道的两径时延为1毫秒，试确定在哪些信号频率上将产生最大传输衰耗，选择哪些信号频率传输最有利。

解：

??COS对于两径传输的幅频性依赖于 （?为两径时延），当?=2n?/?（n为2整数）时，则出现传输极点；当?=（2n+1）?/?（n为整数）时，则出现传输零点。

-3

故：当?=10时，则f=（n + 1/2）KHZ时传输衰耗最大； f= nKHZ时对传输最有利。

2-4 设某短波信道上的最大多径迟延为3毫秒，试从减小选择性衰落的影响来考虑，

第 2 页 共 56 页

估算在该信道上传输的数字信号的码元宽度。

解：选择性衰落的示意图如

?f 下所示：

因为多径传输时的相对时延差（简称多径时延），通常用最大多径时延来表征，并用它来估计传

0 1/? 2/? 3/? 输零极点在频率轴上的位置。设最大多径时延为?m，

5/? f 1 ?f? 则定义： ?m为相邻零点的频率间隔。

2 所以 ： T??2?m?2?3?10?3?6?10?3秒 ?f2-5 设宽度为T，传号和空号相间的数字信号通过某衰落信道，已知多径迟延为τ=T/4，接收信号为两条路径信号之和。试画出接收到两信号后的波形，并讨论最大的时延τmax为多少才能分辨出传号和空号来。

（注：2-3、2-4和2-5属于扩展内容，供教师参考，不作为学生作业） 解：设两径的传输衰减相等（均为d0）则：

接收到的信号为：s0(t)=d0s(t-t0)+dos(t-t0-τ) 其接收到的两信号的合成波形为 S(t) t 0 T 2T 3T S(t) t t0 t0+T/4 t0+T t0+T+T/4 讨论：

（1） 合成波形比原波形的宽度展宽了，展宽部分将造成对邻近码元的串扰。 （2） 若接收端在每码元中心判决，只要弥散不覆盖空码，仍有可能正确判， 即要求两径时延不超过下一个码的中心位置，最大时延τmax≤T/2。

2-6 在二进制数字信道中，若设发送“1”码与“0”码的概率P(1)与P(0)相等，

-4-5

P(1/0)=10，P(0/1)=10，试求总的差错概率。

解：P总=0.5P(1/O)+0.5P(0/1)=0.5×10+0.5×10=5.5×10

2-7 当平稳过程X(t)通过题2-7图所示线性系统时，试求输出功率谱。

第 3 页 共 56 页

-4

-5

-5

X(t) ＋ Y(t)=X(t)+X (t-?)

?

－ ?

题2-7图

y(t)?Y(?) 解: X(t)?X(?)y(?)?F?X(t)?X(t??)??X(?)?X(?)e?j??

由输入功率谱与输出功率谱之间的关系，则

Y(?)?

H(?)??1?e?j??X(?)

SY(?)?H(?)SX(?)?(1?e?j??)(1?ej??)SX(?)2?2(1?COS??)SX(?)2-8 设随机过程 ： X(t)=Acos(ω0t + ?)式中A、ω0是常数, θ是一随机变量,它在0 ? θ? π范围内是均匀分布的。即 P(θ)=1/π, 0? θ ?π

(1) 求统计平均E[X(t)]; (2) 确定该过程是否平稳过程。

??1 解：（1） E?X(t)???xP(?)d???acos(?0t??)d???0??

a2a? ??sin(?0t??)?0??sin?0t??

（2）因为 E?X(T)?与t有关，所以X（t）不是平稳过程。 2-9 已知平稳过程的相关函数为

(1)R(?)?e(2)R(?)?e?a?(1?a?)，a?0

?a?cos?? a>0 求相应的功率谱。 ??)???(a??j?j???d???ed???a?e解：（1） SX(?)??R(?)e?????? 2a(1?j?)? a2??2?a?(???)2??a2?(???)2?

?22a(a2??2??2)

a?(???)2a2?(???)2?2? aa 2?a?j(???)a?j(???)a?j(???)a?j(???)???????11111??

?02??2?（2） ?ea?(ej???e?j??)e?j??d??e(e?e?j??)e?j??d?11?a?j??0? ?????ecos??ed?X(?)??R(?)eSd?? ?j???j???a???

第 4 页 共 56 页

?)?(a??j?d?

2-10 已知平稳过程的功率谱为

???b?a(1)S(?)??

??b??02?????C(2)S(?)?? 0?其他?0?2?0 (ω0>0)

求其相关函数。

?b 解：（1） 11j??j??R(?)?S(?)ed??aed? 2???2???

a?sinb?

??

2?0?（2） 11j??2j??R(?)?S(?)ed??ced? 2???2??0

c2(sin2?0??sin?0?) ???

2-11 功率谱为n0/2的白噪声，通过RC低通滤波器。试求输出噪声的功率谱和自相关函数，并作图与输入噪声作比较。

R

C 题2-11图

1H(?)? 解：? RC低通滤波器的传输函数为 J?CR?1

2 n0n0n012S(?)?H(?)??? 输出功率为： 22j?CR?12(1??2R2C2) 而：自相关函数为：

n0?j????? ed??n?j??2220R(?)?S(?)ed???eRC2(1??RC) 4RC????2-12 设某一噪声过程N(t)具有题2-12图所示的功率谱密SN(ω)( E[N(t)]=0 )。

(1)求自相关函数；

(2)求此过程的均方值(功率)；

(3)把N(t)写成窄带形式N(t)=NC(t)cosω0t - NS(t)sinω0t，画出功率谱SNC(ω)

??????第 5 页 共 56 页

时，试求所得VSB信号表达式。若载频为10KHz，载波幅度为4A时，试画 出所有VSB信号频谱。 H(f)

-20 -10 -9 9 10 20 f (KHz)

题3-9图

4 解：（1） SDSB(t)?Asin(2??50t)?4Acos(2??10t)?4A2sin(2??50t)?cos(2??104t)

4A2

?sin(2??9950t)?sin(2???10050t)??2

通过残留边带滤波器后 SVSB(t)?1.9sin(2??9950t)?2sin(2??10050t)

SVSB(f) f (HZ) 9950 10050

（2）

SDSB(t)??Asin(100?t)?Acos(200?t)??4Acos(2??104t)

?4A2sin(100?t)?cos(2??104t)?4A2cos(200?t)?cos(2??104t)

?2A2sin(2??9950t)?2A2sin(2??10050t)

?2A2cos(2??990t)?2A2(2??10050t)

通过残留边带滤波器后

SVSB(t)?1.9A2sin(2??9950t)?2A2sin(2??10050t)

?1.8A2cos(2??990t)?2A2(2??10100t)

SVSB(f) （3）∵ f(t)?A?sin(100?t)?cos(200?t)?A ?sin(100?t)?sin(300?t)??2A4SDSB∴ (t)??sin(100?t)?sin(300?t)??4Acos(2??10t)2

?2A2sin(100?t)?cos(2??104t)?2A2sin(300?t)cos(2??104t)

?A2sin(2??9950t)?A2sin(2??10050t)

?A2sin(2??9850t)?A2sin(2??10150t)

第 11 页 共 56 页

f (HZ)

通过残留边带滤波器后

SVSB(t)?0.95A2sin(2??9950t)?A2sin(2??10050t)

?0.85A2sin(2??9850t)?A2sin(2??10050t)SVSB(f) f (HZ) 3-10.试给出题3-10图所示三级产生上边带信号的频谱搬移过程，其中 f01=50KHz，f02=5MHz，f03=100MHz，调制信号为话音频谱300?3000Hz。

H1(?) H2(?) H(?) ×××

f02(t) f01(t) f03(t)

题3-10图

3解： BSSB1为50.3?53kHz s1(t)?f(t)cos(2??50?103t)

S2(t)?fSSB1(t)cos(2??5?106t)BSSB2为5.0503?5.053MHz

S3(t)?fSSB2(t)cos(2??108t)BSSB3为105.0503?105.053MHz

3-11某接收机的输出噪声功率为10-9W，输出信噪比为20dB，由发射机到接收机之

间总传输损耗为100dB。

(1)试求用DSB调制时发射功率应为多少? (2)若改用SSB调制,问发射功率应为多少?

解：(1）DSB：?S0/N0=20dB 100（倍） 已知： SiG?2?50NI-9

又? Ni=4N0=4?10

? S?50Ni?50?4?10?9?2?10?7(W)i

10

10 （倍） 又Pi?100dB? p发

?P发?1010Si?1010?2?10?7?2000（W）（1）SSB：?S0/N0=20dB 100（倍）

Si 已知： ?S0/N0?100NG??1I第 12 页 共 56 页

又? Ni=4N0=4?10-9

? Si?100Ni?100?4?10?9?4?10?7(W) 又? p发?100dB10

10 （倍） Pi

?P发?1010Si?1010?4?10?7?4000（W）

3-12 已知DSB系统的已调信号功率为10KW，调制信号f(t)的频带限制在5KHz，载

-3

频频率为100KHz信道噪声双边带功率谱为n0/2=0.5?10W/Hz，接受机输入信号通过一个理想带通滤波器加到解调器。

(1) 写出理想带通滤波器传输函数的表达式； (2) 试求解调器输入端的信噪比； (2) 试求解调器输出端的信噪比；

（4）求解调器输出端的噪声功率谱,并画出曲线。 解：(1)理想带通滤波器传输函数表达式为

95KHZ?1f?105KHZ?1H(f)?? 其他 ?0 （2）∵

Si?10?103(w)

n0N??2fm?2?0.5?10?3?2?5?103?2?10(w)i 2 10?103S/No?2Si/Ni?2?10?3Si/Ni??103 ∴ 101

O

Sn0(?)?3-13 已知调制信号f(t)=cos(10??10t)伏，对载波C(t)=10cos(20??10t)伏进行

-9

单边带调制,已调信号通过噪声双边功率密度谱为n0/2=0.5?10W/Hz的信道传输，信道衰减为1dB/km。试求若要接收机输出信噪比为20dB，发射机设在离接收机100km处，此发射机最低发射功率应为多少？

解：∵ S0/N0?20dB?100 ∵ SSB时 G =1 Si/Ni=S0/N0=100 n?93?6Ni?04n?11?n1??0?0??n0??0.5?10?3?2???m4?22?44?0.25?10?3(?/Hz)3

?Sni(???0)?Sni(???0)?6

2?2?B?0.5?10-6

-4

?2?5?10?5?10

(W)SI=100NI=100?5?10=5?10 (W)

?信道衰减为 1Db/km?100=100dB 10

110-46

?P发=10Si=10?5?10=5?10（W）

第 13 页 共 56 页

10

3-14 已知调制信号f(t)=cos(2??10t)，现分别采用AM(?=0.5)、DSB及SSB传输，

-11

已知信道衰减为40dB，噪声双边功率谱n0/2=5?10W/Hz。

(1)试求各种调制方式时的已调波功率；

(2)当均采用相干解调时,求各系统的输出信噪比；

(3)若在输入信噪比Si相同时(以SSB接收端的Si为标准)，再求各系统的输出信噪比。

解：

2222Am1A?f(t)2?1/2 （1）∵ A0???2?PAm???2.25(W)0.50.522

f2(t)2pDSB??0.25(W)pSSB?f(t)?0.5(W) 2

f2(t)0.5?10?40.5?10?4（2） (S/N)???25(14dB)00Am.DSB??104?62n0fm2?10?102?10

f2(t)(S0/N0)SSB??50(17dB) n0fm

2?f2(t)?Am/2（3） 且Am=A0/2

f2(t)?Si?0.5?10?4 设：

Sif2(t)1?50?10?4??()???10?5.55(7.4dB)4? (S0/A0)Am?22n0fm9?10?10?A0?f(t)

而 (S0/N0)DSB?(S0/N0)SSB?50(17dB)

3-15 已知一角调信号为S(t)=Acos[ω0t+100cosωmt]

(1)如果它是调相波，并且KP=2，试求f(t)； (2)如果它是调频波，并且Kf=2，试求f(t)； (3)它们的最大频偏是多少？ 解：（1）由调相波表达式知 Spm(t)?Acos?0t?kpf(t)4

???kpf(t)?100cos?mt

?f(t)?50cos?mt （2）由表达式知：其瞬时相位为

其瞬时角频率为 d?(t)?(t)???0?100?msin?mt

?(t)??0t?100cos?mtdt第 14 页 共 56 页

∴ kf(t)=-100ωmsinωmt f(t)=-50ωmsinωmt (3) ∴ 最大频偏为 100ωm

3-16已知载频为1MHz，幅度为3V，用单正弦信号来调频，调制信号频率为2KHz，产生的最大频偏为4KHz，试写出该调频波的时域表达式。

解： SFm(t)?3cos2??106t?2sin4?103?t

??4 其中 ?Fm???2?2 m3

3-17 已知f(t)=5cos(2??10t)，f0=1MHz，KFM=1KHz/V，求: (1)βFM=?

(2)写出SFM(t)表达式及其频谱式； (3)最大频偏?fFM=? 解：（1） ??kFmAm103?5?Fm????5 ?m?m103（2） 63??SFm(t)?Acos2??10t?5sin(2??10t)??

SFm(t)?Jn(5)cos(2??106?n?2??103)t n?????AJ(5)[?(??2??106?n?2??103) nS(?)?Fm

??(??2??106?n?2??103)]n???

d?(t)(3) ?(t)??2??106?5?2??103tcos2??103tdt

最大频偏 △f=5×103HZ

3-18 100MHz的载波，由频率为100KHz，幅度为20V的信号进行调频，设Kf=50??103rad/V。试用卡森准则确定已调信号带宽。

解： 由卡森准则得： Fm?2(?Fm?1)fm?2(?f?fm)B

??Am?kf20?50??103 ?Fm????53?m?m2??100?10

B?2(5?1)?100?103?1.2?106Hz?1.2MHz

3-19 已知SFM(t)=10cos(ω0t+3cosωmt)，其中fm=1KHz

（1） 若fm增加到4倍(fm =4KHz)，或fm减为1/4(fm =250Hz)时，求已调波的βFM及BFM。

?? (2) 若Am增加4倍,求βFM及BFM。

?Fm??m解： （1） 当fm增加4倍则βFM减少到1/4

BFm?2(?Fm?1)fm?2?f

???第 15 页 共 56 页

（3）

4-4 信号f(t)的最高频率为fN Hz，由矩形脉冲进行平顶抽样。矩形脉冲宽度为?， 幅度为A，抽样频率fs=2.5fN。试求已抽样信号的时间表示式和频谱表示式。

解：若矩形脉冲的幅度为A，宽度为?时，其频谱为 ?tg(t)??(?)?A?Sa() 2

4-5 有10路具有4KHz最高频率的信号进行时分复用，并采用PAM调制。假定邻路防护时间间隔为每路应占时隙的一半，试确定其最大脉冲宽度为多少？

解： RB?4?103?2?10?8?104bit/s 当占空比为1/2时

11????6.25us故

2Rb2?8?104

4-6 设以8KHz的速率对24个信道和一个同步信道进行抽样,并按时分组合。各信道的频带限制到3.3KHz以下,试计算在PAM系统内传送这个多路组合信号所需要的最小带宽。

3

解： B=4×10×25=100KHZ

4-7 如果传送信号Asinωt，A ? 10V。按线性PCM编码，分成64个量化级，试问:(1)需要用多少位编码?

(2)量化信噪比是多少?

n

（1）2= 64 n = 6 （2）S0/Ng = 6n =36dB

4-8 信号f(t) = 9 + Amcosωmt，A ? 10，f(t)被量化到41个精确二进制电

第 21 页 共 56 页

若理想抽样信号的频谱为

1?故 FS(?)??(??n?S)TSn???

A???? ?FS(?)?S()F(??n?S)?aT2 Sn??????

?2.5fNA??Sa()F(??2??2.5fN)2 n??????

?2.5fNA??Sa()F(??5n?fN)2 n???? fS(t)?fS(t)?g(t)

平，一个电平置于f(t)的最小值。

(1)试求所需要的编码位数n；

(2)如果量化电平变化范围的中心尽可能信号变化的中心，试求量化电平的极值。 (3)若Am = 10V，试求其量化信噪比。

n

解：（1）∵ 要求 2>41 ∴取n=6

（2）量化电平心尽可能地接近信号变化的中心即9V处 则 Vmax=9+32△ Vmax=9-32△

2Am2?101???41?1?v而

N?12

∴ Vmax=9+16=25V Vmax=9-16=-7V 2A2?Am/281?50??6288(38dB)（3） (S0/N0)?1/4/12?2/12

4-9 采用二进制编码的PCM信号一帧的话路数为N，信号最高频率为fm，量化级数为M，试求出二进制编码信号的最大持续时间。

解： n=log2M 故 RB=n.N2fm=(log2M)N.2fm

11???

RB2fm?log2M

4-10 试说明下列函数哪些具有压缩特性，哪些具有扩张特性。式中x为输入信号幅度，y为输出信号幅度。

(1) y = x

xy?tgh()(2) 2(3) y??0a?ZXdx

x2

具有压缩特性

4-11 某信号波形如题4-11图所示，用n=3的PCM传输，假定抽样频率为8KHz，并从t = 0时刻开始抽样。试标明：

(1)各抽样时刻的位置； (2)各抽样时刻的抽样值； (3)各抽样时刻的量化值；

(4)将各量化值编成折叠二进制码和格雷码。 解：（1）各抽样时刻为 0，1/8ms，1/4ms，3/8ms，1/2ms，5/8ms，3/4ms，7/8ms，1ms。

第 22 页 共 56 页

解：（1）为扩张特性（2）具有压缩特性

（3） Xxa?2x?1a?2x?2xY??adx?? 0?2Lna0?2Lna

（2）各抽样时刻的抽样值为

0V，3.5V,7V,3.5V,0V,-3.5V,-7V,

f(t) -3.5V,0V。

7V （3）量化阶距为

7?(?7)14 1ms ????2v0 t 8?17故根据量化规则，按抽样顺序，各 -7V 量化值为

题4-11图 1V，3V，7V，3V，1V，-3V，-7V，-3V，1V 。 （4）抽样顺序依次为

自然码：100，101，111，101，100，010，000，010，100。 折叠码：100，101，111，101，100，001，011，001，100。 格雷码：110，111，100，111，110，011，000，011，110。

4-12 采用A律13折线编码，设最小的量化级为一个单位，已知抽样值为+635单位。

(1)试求编码器输出的8位码组,并计算量化误差。

(2)写出对应7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。 解法1：（1）极性码 C7=1 （正极性） 段落码 Is=+635△>Ir=128△ C6=1 Is=635△>Ir=512△ C5=1 Is=635△>Ir=1024△ C4=0 故此电平在第七段,起始电平为512△ 段内码: 1024?512?32?(每小段) 16 Ir=512△+32×8=768△ ∵IsIr C1=1 Ir=512△+640+32△=608△ ∵Is>Ir C0=1 故编码后输出的码组为 11100011 解法2: ∵信号为“+”故C7=1 又∵ 第七段为512△—1024△ 1024?32 ∵Is=635△ 在第七段 故段落码为110 16

C3C2C1C0故段内码的组成为

2561286432

而段内码为 635-512=123 即 C7+C1=64+32=96 ∴ 段内码为 0011

故 编码输出为 11100011量化误差为 635△-608△=27△

第 23 页 共 56 页

（2）对应该七位码的均匀11位码为01001100000 4-13 采用13折线A律编译码电路，设接收端收到的码为01010011，若已知段内码为自然二进制码，最小量化单位为1个单位。

(1)求译码器输出为多少单位电平?

(2)写出对应7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。 解：（1） ∵ 极性码 C7=0 故为负极性

段落码为：C6 C5 C4=101 在第六段起始电平为256△ 段内码为：C3 C2 C1 C0 =0011

∴总量化电平为 256△+32△+16△=304△

（2）对应该七位码的均匀11位码为00100110000

4-14 信号f(t)的最高频率为fm = 25 KHz，按奈奎斯特速率进行抽样后，采用PCM方式传输，量化级数N = 258，采用自然二进码，若系统的平均误码率Pe = 10-3，

(1)求传输10秒钟后错码的数目；

(2)若f(t)为频率fm = 25 KHz的正弦波，求PCM系统输出的总输出信噪比(So/No)PCM。

258

解：（1）N=258 n=log2>8 取 n=9

33

∵ fm=25×103HZ 故 fs=2×25×10=50×10HZ

34

∴ Rb=9×50×10=45×10b/s ∴ 传输10秒钟后的误码数为

4-3

45×10×10×10=4500（个） M22582(S/N0)???24922?3（2） 01?4MPe1?4?258?104-15 某信号的最高频率为2.5KHz,量化级数为128，采用二进制编码，每一组二进制码内还要增加1bit用来传递铃流信号。采用30路复用，误码率为10-3。试求传输10秒后平均的误码率比特数为多少？

解： f?2?2.5?103?5?103n?log2128?7S

Rb?(7?1)?5?103?30?12?105b/s

传输10秒后

56

12×10×10=12×10bit

故误码率的比特数为

6-33

12×10×10=12×10=12bit

4-16 信号f(t) = Asin2?f0t进行?M调制，若量化阶?和抽样频率选择得既保证不过载，又保证不至因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试证明此时要求fs ? ?f0。 证明： ?

df(t)dt?max?T第 24 页 共 56 页

而

df(t)dt?2?Af0cos2?f0tmax?2?f0A?max???fSTS对于?M调制 A>>? ∴A/?>>1 故 fs>πf0

4-17 设将频率为fm，幅度为Am的正弦波加在量化阶为?的增量调制器，且抽样周期为Ts，试求不发生斜率过载时信号的最大允许发送功率为多少?

?? 解:

?Am??2?Af0又 ?fS??mTs2?fmTs? 22Amf? ?P??2(s)228?fm

4-18 用?-?M调制系统分别传输信号f1(t)=Amsin?1t和f2(t)=Amsin?2t，在两种情况下取量化阶距?相同，为了不发生过载，试求其抽样速率，并与?M系统的情况进行比较。

???mg(x)?f(t)dt 解:

dg1(t)

?f1(t)max?Amsin?1tmax?Amdtmax

??dg2(t)dt?f2(t)max?Amsin?2tmaxmax?Am 为了不发生过载 即 dg1(t)?? dtmaxTs

? 故 Am???fsTs

?A?? 而 △M为 mm?fs?fs?Am?Ts第五章 数字信号的基带传输

补充题；已知信息代码为110010110，试画出单极性不归零码、双极性不归零码、单

极性归零码、差分码、双相码、CMI码和密勒码。 解： 1 1 0 0 1 0 1 1 0 单极性归零码 t

Am?m?双极性归零码 第 25 页 共 56 页 t 单极性不归零码

∵实际信道的带宽为100KHZ

传输RB需要理想低通信道带宽为BN=100/2=50KHZ 所需实际信道为B=（1+а）BN=1.75×50=87.5KHZ 此数据源能够在此信道中传输。

5-11 二元双极性冲激序列01101001经过具有α=0.5的余弦滚降传输特性的信道。 (1)画出接收端输出波形示意图，标出过零点的时刻。

(2)当示波器扫描周期分别为T0=TS、T0=2TS，试画出其眼图。 (3)标出最佳抽样判决时刻、判决门限电平。 解:

0 1 1 0 1 0 0 1

(1)

t t (2)

T=2TS T=TS

(3)最佳抽样判决时刻为眼睛张开最大的地方，判决门限电平为零电平

5-12 若基带系统采用第Ⅳ类部分响应信号，假设输入序列为四进制，试写出预编码和相关编码的运算规律，并画出第Ⅳ类部分响应基带传输系统发送端的原理图。

补充题：已知信元代码为1101110011，若基带系统采用第I类部分响应信号，，试写出预编码和相关编码的运算规律。

解：

信元代码ak: 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 bk-1: 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 bk: 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 ck: 1 1 0 1 1 1 2 2 1 1 ?ck?mad2: 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1

第六章 数字信号的频带传输

第 31 页 共 56 页

6-1 设数字信息码流为10110111001，画出以下情况的2ASK、2FSK和2PSK的 波形。

(1) 码元宽度与载波周期相同。 (2) 码元宽度是载波周期的两倍。

t 解: 2ASK （1）

2FSK

2PSK

（2） 2ASK

2FSK

2PSK t 6-2 已知数字信号{an}=1011010，分别以下列两种情况画出2PSK，2DPSK及相对

第 32 页 共 56 页

1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 t

1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 t 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 t 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 t 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 t

码{bn}的波形(假定起始参考码元为1)。

(1) 码元速率为1200波特，载波频率为1200Hz； (2) 码元速率为1200波特，载波频率为2400Hz。 解： 1 0 1 1 0 1 0 信码 （1） 2PSK 2DPSK （2） 2PSK 2DPSK t 1 0 1 1 0 1 0 t 1 0 1 1 0 1 0 t 1 0 1 1 0 1 0 t 1 0 1 1 0 1 0 t bn 1 0 1 1 0 1 0 t

6-3 已知某2ASK系统的码元传输速率为100波特,所用的载波信号为

第 33 页 共 56 页

Acos(4??10t)。

(1) 设所传送的数字信息为011001，试画出相应的2ASK信号的波形； (2) 求2ASK信号的带宽。 解：（1） 0 1 1 0 t （2） ? RB=100B ? B=2RB=200HZ 6-4 一相位不连续的二进制FSK信号，发“1”码时的波形为Acos(2000?t+?1)，发“0” 码时的波形为Acos(8000?t+?0)，码元速率为600波特，系统的 频带宽度最小为多少？

解：?发“1”时 发“0”时

3

? ?3?103?1200?4.2KHZ6-5 若双边带噪声功率谱为n0/2=10-14W/Hz，信息速率为300b/s，要求误比特率为10-5，求 2PSK，2DPSK和2FSK系统中所要求的平均信号功率。

1?r/4pe?e解：（1）2ASK在r>>1时

?r

2000??103(HZ)2?8000?f2??4?103(HZ)2?B?f2?f1?2RB?4?103?103?2?600f1?e?10 ?Pe=10 即 ?r

1pe?e?r/2 （2）2FSk r>>1时

2?r

1

pe?e?r (3) 2FSk r>>1时 2?r6-6 某ASK传输系统，传送等先验概率的二元数字信号序列。已知码元宽度

-5

T=100?s，信道输出端白噪声的双边功率谱密度为n0/2=1.338?10W/Hz。

-5

(1) 若采用相干解调时,限定误码率为Pe=2.055?10,求所需ASK接收信号的幅度A?

(2) 若保持误码率Pe不变，改用非相干解调需要接收信号幅度A是多少? 114R???10BB?6解: T100?10-5

1?r/4?5第 34 页 共 56 页

4

B=2RB=2×10HZ

N0?0?B?2?1.338?10?2?10?2

2 ?5?5.352?10?0.535(W)

-5

Pe=2.055×10 (1) 在相干解调时 ASK

1

Pe??e?r/4 ?r (2)在非相干解调时 1Pe?e?r/4 2 6-7 传码率为200波特的八进制ASK系统的带宽和信息速率。如果采用二进制ASK系统，其带宽和信息速率又为多少？

解:

(1) N=8时 B=2RB=2×200=400HZ RB=Rblog28=200×3=600b/S (2) N=2时 B=2RB=400H Rb=RB =200b/S 6-8 设八进制FSK系统的频率配置使得功率谱主瓣恰好不重叠，求传码率为200波特时系统的传输带宽及信息速率。

解：

t

f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7

B?f8?f1?2RB?2?7RB?2RB?16RB

?16?200?3.2KHZ

Rb=Rblog28=200×3=600b/S

6-9 已知码元传输速率为200波特，求八进制PSK系统的带宽及信息传输速率。

解: B=2RB=2×200=400HZ

Rb=Rblog28=200×3=600b/S

6-10 已知双比特码元101100100100，未调载波周期等于码元周期，?/4移相系

第 35 页 共 56 页

n?54

统的相位配置如题6-10图(a)所示，试画出?/4移相系统的4PSK和4DPSK的信号波形。(参考码元波形如题6-10图(b)所示)。

?/4(11) 3?/4 (01)

0

–3?/4 (10) –?/4 (10)

(a) (b)

题6-10图

1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 解：

t

4PSK 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 t t 4DPSK 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 6-11 若PCM信号采用8KHz抽样，有128个量化级构成，则此种脉冲序列在30/32路时分复用传输时，占有理想基带信道带宽是多少；若改为ASK、FSK和PSK传输，带宽又各是多少？

n

解： 2=128 n=7

3

（1） RB=7×32×8×10=1792kb/s B=RB/2=896KHZ

（2） 2ASK B=2RB=2×1792=3584KHZ 2FSK B=3RB=5376KHZ （最小） 2PSK B=2RB=2×1792=3584KHZ

6-12 在功率谱为n0/2的白噪声下，设计一个如题6-12图所示的X(t)配滤波器。 (1) 如何确定最大输出信噪比的时刻；

(2) 求匹配滤波器的冲激响应和输出波形、并绘出图形；

第 36 页 共 56 页

(3) 求最大输出信噪比的值。 解：(1)要使滤波器成为可实现的，则t0?T，

为了迅速判决，希望t0最小取t0=T。

? （2） ?j?t?X(?)?X(?)edt

??T/2X(t) A T/2 0 -A T t ?题6-12图

?j?tT???Ae0dt?T/2T/2?(?A)e)??j?tdtA(1?e?j?j?1(1?2e?j?T/2?e?j?T)j?h（t） 该匹配滤波器的传输函数为

A 而匹配滤波器的冲激响应为

h（t）=X（t0-t）

-A

? 输出波形

S0(t)?X(?)h(t??)d? ?? T?2?At0?t? ?2?2

??A(3t?2T)T/2?t?T ?2H(?)?X*(?)e?j?t0T T/2 t ?

?2?A(t?2T)A(4T?3t)T?t?3/2T3T/2?t?2TS0（t） t t 2A2T(3)??

n06-13 接收混合信号是受到加性高斯白噪声干扰的ASK射频脉冲信号，题6-13 图

S（t） 所示为纯净的ASK信号波形。

cos?0t A (1)画出用匹配滤波法接收该信号的系统框图；

0 T/2 T/2 t (2)求匹配传递函数与冲激响应及t0；

-10

(3)该信道噪声谱为n0=10W/Hz，信号幅度题6-13 图

第 37 页 共 56 页

A=1V，持续时间T=1?s，求输出最大信噪比；

(4)求输出信号表达式并画出其波形。 （1）解 ： 延时T/2 积分BPF τ （2）解： TLED 判决 定时 ?t0?

TATT?j?T

?[s0(?0??)?s0(????0)e2] 222 t1hM?Arect(?)cos?0t T2

n0n010?100max（3） ,?????10?4(40dB)2Es2A2T/210?6

2HM?s*(?)e?j?t0取t0?TA2Tt1tri(?)cos?0t （4）s0?Rs(t?t0)?2T26-14 若某二进制先验等概率FSK信号的最佳接收机，其输入信号能量与噪声

功率密度之比为14分贝，试算其误码率。

解： 1E125p?erfc()?erfc()e 22n022

6-15 已知二进制确知信号(先验等概，且能量相等)输入信号能量与噪声功率密度之比为9dB，试计算最佳PSK接收机的误码率。 解： 1E181pe?erfc()?erfc()?erfc(2) 22n0222

第 38 页 共 56 页

第七章 现代数字调制技术

7-1 已知二元信息序列为1100100010，采用MSK调，画出同相分量和 交分量波形以及MSK波形。

解： 信息码信息码 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 I K1 0 1 0 1 Q1 0 0 0 0 K IKcos(πt/2Ts) 1 0 1 0 1 OKsin(πt/2Ts) 1 0 0 0 0 t 第 39 页 共 56 页 t t t t

IKcos(πt/2Ts)cosω0t

1 0 1 0 1 t OKsin(πt/2Ts)sinω0t

1 0 0 0 0 t MSK 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0

第 40 页 共 56 页

t

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/tr0t.html