结构可靠度分析方法综述

详细阐述了结构可靠度计算方法,对改进的一次二阶矩法、JC法、几何法、高次高阶矩法、响应面法、蒙特卡罗方法、随机有限元法等点可靠度计算方法进行了分析;同时介绍了体系可靠度与时变可靠度的有关内容。

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中国农村水利水电·1 2年第 8期 20 3

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结构可靠度分析方法综述朱殿芳陈建康(四川大学水电学院

郭志学成都市60 5 16) 0

摘要

详细阐述了结构可靠度计算方法，改进的一次二阶矩法、c法、对 J几何法、高次高阶矩法、应面法、响蒙特卡

罗方法、随机有限元法等点可靠度计算方法进行了分析；同时介绍了体系可靠度与时变可靠度的有关内容。 关键词点可靠度一次二阶矩法响应面法蒙特卡罗方法随机有限元法体系可靠度时变可靠度

1结构可靠度分析方法综述 可靠度的计算方法从研究的对象来说可分为点可靠度计算方法和体系可靠度计算方法。

( )J 3 C法。针对工程结构各随机变量的非正态性，克维拉茨和菲斯莱等人提出了 J c法。其基本原理是将非正态的变量当量正态化，代的正态分布函数要求在设计验算点处的累积替概率分布函数 ( D )概率密度函数 ( D )分别和原变量的 C F和 P F值 C F值、 D D P F值相等。当量正态化后，用改进一次二阶矩法采的计算原理求解结构可靠度指标值。该方法克服上述两方法的不足，用于随机变量为任意分布下结构可靠指标的求适解，运算简捷，,线性程度不高的结构功能函数， x- - j￣其精度能满足工程实际需要，已为国际联合委员会 (c s所采用，称并 js )故

1 1结构点可靠度计算方法 .11 1 ..一次二阶矩法

在实际工程中，占主流的一次二阶矩法应用相当广泛，已成为国际上结构可靠度分析和计算的基本方法。其要点是非正态随机变量的正态变换及非线性功能函数的线性化由于将非线性功能函数作了线性化处理，以该类方法是一种近似的所计算方法，具有很强的适用性，算精度能够满足工程需求。但计 均值一次二阶矩法、进的一次二阶矩法、改 J c法、何法都是以几一

J c法。我国《筑结构设计统一标准》《建、铁路工程结构设计统一

标准》中亦采用此法。 ( )几何法。用 J 4 c法计算时，代次数较多，且当极限迭而

次二阶矩法为基础的可靠度计算方

法。 ( )值一次二阶矩法。期结构可靠度分析中， 1均早假设线性就是均值点 m而由此得线性化的极限状态方程，,在

状态方程为高次非线性时，其误差较大。为此人们提出了几何法，方法仍采用迭代求解，基本思路是先假定验算点该其表示的空间曲面在

,

化点

将验算点值代入极限状态方程 G( )沿着 G( , )= G( ) 所点处的梯度方向前进 (后退 )得到新或，

随机变量 ( i: 12…, ),, n统计独立的条件下，直接获得功能函数 z的均值%及标准差，由此再由可靠指标的定义求取= m/该方法对于非线性功能函数，略去二阶及更高阶 a。因项，差将随着线性化点到失效边界距离的增大而增大，均误而

的验算点，后再进行迭代。何法与一般的一次二阶矩法相然几比，有迭代次数少，敛快，度高的优点，其结果亦为近具收精但似解。

值法中所选用的线性化点 (均值点 )一般在可靠区而不在失效边界上，结果往往带来相当大的误差，同时选用不同的极限状态方程不能得到相同的可靠指标，为该方法的严重问题。此

上述结构可靠度分析方法统称为快速概率积分法 ( at Fs Poa i yItg t n简称 m )其计算精度不仅依赖于随机设 rbbl er i, i n ao t,计变量 X的分布类型， 更主要的是依赖于失效面的具体形状。 当失效面的形状，其是在设计点附近的局部形状和 n维超平尤面偏离较大时，有 F I法的计算误差将显著增大。所 P方

( )改进一次二阶矩法。针对均值一次二阶矩法的上述问 2题，们把线性化点选在失效边界上，选在与结构最大可能人且失效概率对应的设计验算点上，以克服均值一次二阶矩法存在的问题，出了改进的一次二阶矩法。该方法无疑优于均值一提

1 12高次高阶矩法 ..为了提高结构可靠度的计算精度，在一次二阶矩法的基础上人们尝试了可靠度的高次高阶矩法，别提出了计算可靠度分的二次二阶矩法与四阶矩方法 n,原理与一次二阶矩法相 其

次二阶矩法，为工程实际可

靠度计算中求解的基础。但该方法只是在随机变量统计独立、态分布和线性极限状态方程才 正

是精确的，则只能得到近似的结果。文献[]导出一次二否 1推阶矩法的更一般、用的形式，相关正态分布变量经过映射适把变换转变成不相关正态分布变量，后经过正交变换转变成独然

同，计算可靠度指标时都是以求得极限状态方程的偏导、得获其 Tlr数为基础，算精度较高，较难处理一些复杂、 a级 o计但不易求导的功能函数。针对复杂功能函数、易求导及个别随机不变量不存在 C F的问题， D有关学者提出了应用最大熵原理拟和功能函数的 c 和变量高阶矩的正态变换等改进方法求 D

立标准正态分布变量。该方法适用于随机变量的任何分布形式，敛速度快，大减少了计算工作量。收大

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