广东医学院 医用物理学 课后习题+答案

第二章 流体的运动 2-1．一水平圆管，粗处的直径为8cm，流速为1m〃s，粗处的直径为细处的2倍，求细处的流速和水在管中的体积流量．

解：（1）已知：d1=8cm，v1=1m·s，d1= 2d2．求：v2=？，Q=？ 根据连续性方程S1v1?S2v2，有

-1

-1

?4d12v1??4d22v2，代入已知条件得

v2?4v1?4?m?s?1?

（2）水的体积流量为

Q?S1v1?S2v2??4dv?211?4??8?10?22??1?5.024?10?3?m3?s?1?

2-2．将半径为2cm的引水管连接到草坪的洒水器上，洒水器装一个有20个小孔的莲蓬头，每个小孔直径为0.5cm．如果水在引水管中的流速为1m〃s，试求由各小孔喷出的水流速度是多少？

解：已知：总管的半径r1=2cm，水的流速v1=1m·s；支管的半径为r2=0.25cm，支管数目为20．求：v2=？

根据连续性方程S1v1?nS2v2，有?r12v1?n?r22v2，代入数据，得

-1

-1

?2?10?

?22?1?20??0.25?10?22?v2

从而，解得小孔喷出的水流速度v2?3.2?m?s?1?．

2-3．一粗细不均匀的水平管，粗处的截面积为30cm，细处的截面积为10cm．用此水平管排水，其流量为3×10 m〃s．求：(1)粗细两处的流速；(2)粗细两处的压强差．

解：已知：S1=30cm，S2=10cm，Q=3×10 m·s．求：(1) v1=？，v2=？；(2) P 1-P2=？

（1）根据连续性方程Q?S1v1?S2v2，得

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2

2

-3

3

-1

2

-3

3

-1

2

Q3?10?3Q3?10?3?1?1 v1???1m?s, v???3m?s????2?4?4S130?10S210?101212+?v?P+?v2，得粗细两处的压强差 （2）根据水平管的伯努利方程P1122212121P?P??v2??v1??103??32?12??4?103?Pa? 12222

2-4．水在粗细不均匀的管中做定常流动，出口处的截面积为10cm，流速为2m〃s，另一细处的截面积为2cm，细处比出口处高0.1m．设大气压强P0≈10Pa，若不考虑水的黏性，(1)求细处的压强；(2)若在细处开一小孔，水会流出来吗？

解：(1) 已知：S1=10cm，v1=2m·s，S2=2cm，P1= P0≈10Pa，h2-h1=0.1m．求：

2

-1

2

5

5

-1

2

2

P2=？

根据连续性方程S1v1=S2v2，得第二点的流速

v2?S1v1?5v1?10?m?s?1? S21212+?v??gh?P+?v2??gh2，得第二点的压强 又根据伯努利方程P11122212P2?P??v12-v2??g?h1?h2??1?21?105??103??22?102??103?9.8???0.1?

2=5.102?104?Pa?4(2) 因为P2?5.102?10?Pa??P0，所以在细处开一小孔，水不会流出来．

2-5．一种测流速（或流量）的装置如右图所示．密度为

ρ的理想液体在水平管中做定常流动，已知水平管中A、B两处的横截面积分别为SA和SB，B处与大气相通，压强为

P0．若A处用一竖直细管与注有密度为ρ'(ρ<ρ')的液体的

习题2-5

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容器C相通，竖直管中液柱上升的高度为h，求液体在B处的流速和液体在管中的体积流量．

解：根据水平管的伯努利方程PA?B处的流速 SAvA?SBv，解得B1212?vA?PB??vB和连续性方程22vB?SA2(PB?PA） 22?(SB?SA)?又由竖直管中液柱的高度差，可知PB?PA??gh，因而B处的流速为

vB?SA进而得水平管中液体的体积流量为

2??gh 22?(SB?SA)Q?SBvB?SASB

2??gh 22?(SB?SA)2-6．用如下图所示的装置采集气体．设U形管中水柱的高度差为3cm，水平管的横截面积S为12cm，气体的密度为2kg〃m．求2min采集的气体的体积．

解：根据水平管的伯努利方程

1212P??v?P??v2， 1122212??v1?P2， 因弯管处流速v2＝０，因此上式可化为P12习题2-6

-3

2

又由U形管中水柱的高度差知1、2两处的压强差为P2?P1??水gh， 联立上面两式，解得气体的流速

v1?2?水gh?2?103?9.8?3?10?2?17.15?m?s?1?

2?2min采集的气体的体积为

V?S1v1?t?12?10?4?17.32?2?60?2.5?m3?

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2-7．一开口大容器底侧开有一小孔A，小孔的直径为2cm，若每秒向容器内注入0.8L的水，问达到平衡时，容器中水深是多少？ 解：已知： Q=0.8L，r2=1cm．

根据连续性方程Q=S1v1=S2v2，可得小孔处的流速

QQ0.8?10?3?1 v2??2??2.55m?s??2?2S2?r23.14??1?10?又因容器的截面积S1远大于小孔的截面积S2，所以v1≈0．

1212+?v??gh?P+?v2??gh2 根据伯努利方程 P111222因容器上部和底部小孔均通大气，故P1=P2=P0≈1.0×10Pa，将已知条件代入上式，得

2?gh1??v2??gh2

5

122v22.552解得 h1?h2???0.332?m?

2g2?9.8

2-8．设37℃时血液的黏度η=3.4×10Pa〃s，密度ρ=1.05×10kg〃m，若血液以72cm〃s的平均流速通过主动脉产生了湍流，设此时的雷诺数为1000，求该主动脉的横截面积．

-1

-3

3

-3

?vrR?解：根据雷诺数的定义e??Re，可知主动脉的半径r??v，

?Re3.4?10?3?1000?3r???4.5?10m， 代入已知条件，得3?2?v1.05?10?72?102?3?52进一步得到主动脉的横截面积S??r?3.14??4.5?10?=6.36?10m

2

2-9．体积为20cm的液体在均匀水平管内从压强为1.2×10Pa的截面流到压强为1.0×10Pa的截面，求克服黏性力所作的功．

5

3

5

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1212??v??gh?P??v2??gh2?w 解：根据黏性流体的伯努利方程P111222又因为在均匀水平管中，即v1＝v2，h1＝h2，因此单位体积液体克服黏性力做的功

w?P1?P2

那么体积为20cm的液体克服黏性力所作的功

55?6W??P?0.4J 1?P2?V??1.2?10?1.0?10??20?103

2-10．某段微血管的直径受神经控制而缩小了一半，如果其他条件不变，问通过它的血流量将变为原来的多少？

解：根据泊肃叶定律知，其他条件不变时，体积流量与半径的四次方成正比．因此，其他条件不变，直径缩小了一半，则通过它的血流量将变为原来的1/16．

2-11．假设排尿时，尿从计示压强为5.33×10 Pa的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长4cm，体积流量为21cm〃s，尿的黏度为6.9×10 Pa〃s，求尿道的有效直径．

解：根据泊肃叶定律，体积流量

3

-1

-4

3

πr4?P Q?8?L得尿道的有效半径

?8?LQ??8?6.9?10?4?10?21?10??4r????7.26?10m ???33.14?5.33?10?π?P???故尿道的有效直径为d=1.45?10?3m．

2-12．某条狗的一根大动脉，内直径为8mm，长度为10cm，流过这段血管的血流流量为1cm〃s，设血液的黏度为2.0×10Pa〃s．求：(1)血液的平均

3

-1

-3

14?4?2?614

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速度；(2)这段动脉管的流阻；(3)这段血管的血压降落．

解：(1)根据体积流量的定义，得血液的平均速度

Q1?10?6v???0.02?m?s?1? 2S3.14??4?10?3?(2) 根据流阻的定义：R=8ηL/?r，可得该段动脉管的流阻

8?L8?2.0?10?3?10?10?26?5 R?4??2?10N?s?m??4?3?r3.14??4?10?4

(3) 根据泊肃叶定律：Q??P，得这段血管的血压降落 R?P?QR?1?10?6?2?106?2?Pa?

2-13．设某人的心输出量为8.2×10 m〃s，体循环的总压强差为1.2×10Pa，试求此人体循环的总流阻(也称总外周阻力)．

解：根据泊肃叶定律，得此人体循环的总流阻

4

-5

3

-1

?P1.2?1048?5 R???1.46?10N?s?m???5Q8.2?10

2-14．液体中有一空气泡，其直径为lmm，密度为1.29 kg〃m，液体的密度为0.9×10 kg〃m，黏度为0.15Pa〃s．求该空气泡在液体中上升的收尾速度．

解：当空气泡在液体所受的重力、黏性阻力与浮力达到平衡时，小球速率达到最大，此后它将匀速上升，即

434?rg??6??rvm??r3g?? 333

-3

-3

从而得空气泡在液体中上升的收尾速度

2??0.5?10?3?9?0.152vm?22rg???????9??9.8??0.9?103?1.29??3.26?10?3?m?s?1?

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2-15．一个红细胞可近似看为一个直径为5.0×10m、密度为1.09×10kg〃m的小球．设血液的黏度为1.2×10Pa〃s，密度为1.03×10kg〃m．试计算该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm所需的时间．如果用一台加速度为10g的超速离心机，问沉淀同样距离所需时间又是多少？

解：（1）红细胞在液体所受的重力与黏性阻力和浮力达到平衡，速率达到最大，此后它将匀速下降，即

434?rg???r3g???6??rvm 336

3

-3

-3

3

-3

-6

从而得红细胞的收尾速度

2??2.5?10?6??9.82vm?22rg???????9?9?1.2?10?3??1.09?1.03??103?6.8?10?7?m?s?1?

所以该红细胞在37℃的血液中沉淀2cm所需的时间

2?10?2t??2.94?104?s? ?76.8?10（2）如果用一台加速度为10g的超速离心机，则红细胞的收尾速度为

6?1?v?m?10vm?0.68?m?s?

6

所以该红细胞在37℃的血液中沉淀同样距离所需时间

t??10?6t?2.94?10?2?s?

第三章 振动、波动和声 3-5 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动，s1?0.05cos(4?t?4s2?0.03cos(4?t??)，求合振幅的大小是多少？

32?)，3解： ???????2??(?4?)?2?

1233 A?A1?A2?0.05?0.03?0.08(m)

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合振动的振幅为0.08m．

3-7 两个同频率同方向的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm，与第一个简谐振动的相位差为?????，若第一个简谐振动的振幅为103 cm = 17.3 cm，则

16第二个简谐振动的振幅是多少？两个简谐振动的相位差(?1??2)是多少？ 解：已知?????,A?20cm, A1?103cm

16 由矢量关系可知：

A2?A2?A2?2AAcos(???)?202?(103)2?2?20?103cos??100

21116 A2?10cm

222A?A?A?2AAcos(???) 121212222 20?(103)?10?2?103?10cos(?1??2)

cos(?1??2)?0,

?????(2k?1)?,k?0,1,2,...

122

3-9 如图所示一平面简谐波在t?0时刻的波形图，求 (1)该波的波动表达式；(2)P处质点的振动方程.

解：从图中可知：A?0.04m, ??0.40m,

u?0.08m?s?1,????

2 T???0.40?5,??2??0.4?

u0.08T(1) 波动表达式：

s?0.04cos[0.4?(t?x)??](m)

0.082(2) P处质点的振动方程．

s?0.04cos[0.4?(t?0.2)??]?0.04cos(0.4?t?3?)(m)

0.08223-11 一波源以s?0.03cos(?t?1.9?)m的形式作简谐振动，并以100m?s?1的速度

4在某种介质中传播.求：① 波动方程；② 距波源40m处质点的振动方程；③ 在

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波源起振后1.0s，距波源40m处质点的位移、速度及初相? 解：已知A?0.03,???,u?100,???1.9?，则

4① 波动方程为：

s?0.03cos[?(t?x)?1.9?](m)

4100② 距波源40m处质点的振动方程

40s?0.03cos[?(t?)?1.9?]?0.03cos(?t?2?)（m）

44100③ 在波源起振后1.0s，距波源40m处质点的位移、速度及初相?

2s?0.03cos(??1.0?2?)?0.03??0.02(m)

42v=-A?sin(π?1.0?2π)??0.03?π?2??1.65(m?s?1) 442 ???2?

3-16 某声音声强级比声强为10-6W/m2的声音声强级大20dB时，此声音的声强是多少？ 解：

第四章 分子动理论 4-2 设某一氧气瓶的容积为35L，瓶内氧气压强为1.5×10Pa，在给病人输氧气一段时间以后，瓶内氧气压强降为1.2×10Pa，假定温度为20℃，试求这段时间内用掉的氧气质量是多少？

解：根据理想气体物态方程pV?MRT，可得瓶内氧气在使用前后的质量分别是

μ7

7

s(m) u = 0.08 m/s x (m) 0.60 O -0.04 P 0.20 0.40 p2Vμp1VμM2?M1?

RTRT

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故这段时间内用掉的氧气质量为

Vμ35?10?3?32?10?3?M?M1?M2?(p1?p2)?(1.5?107-1.2?107)kg?1.38kgRT8.314?293

4-4 设某容器内贮有的气体压强为1.33Pa，温度为27℃，试问容器内单位体积气体的分子数有多少？所有这些分子的总平均平动动能是多少？ 解：由温度公式，得分子的平均平动动能为

??33kT??1.38?10?23?(27?273)J?6.21?10-21J 223由压强公式p?2n?，得单位体积内的分子数为

3p3?1.33?32?10?3-320-3n??m?3.21?10m 2?6.21?10?212?这些分子的总平均平动动能是所有分子的平动动能之和，即

E?n??3.21?1020?6.21?10?21J?1.99J

4-12 若从内径为1.35mm的滴管中滴下100滴的液体，其重量为3.14g，试求该液体的表面张力系数(假定液滴断开处的直径等于管的内径)。

解：液滴表面张力 F=??L＝???d＝，液体下滴时，液滴的重力与表面张力相等，

F＝G，即???d＝G，故

??3.14?1.35?10＝3.14?10?9.8/100

解之得 ?=0.0726N?m

-1

-3

-3

4-17 设两个内径不同的毛细管插入水中时，两管中的液面高度差为2.6cm，若两管插入酒精中时，则液面高度差只有1cm，如果已知水的表面张力系数为0.073N〃m，酒精的密度为0.79g〃cm，试求酒精的表面张力系数。

解：设两管半径分别为r1、r2，其它在水、酒精中的各物理量分别用下标“1”、“2”表示，则由毛细管液面高度公式可得在水、酒精中的液面高度差分别为

-1

-3

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?h1?2?1cos?2?1cos?2?1cos?11??(?)

?1gr1?1gr2?1gr1r22?2cos?2?2cos?2?2cos?11?h2???(?)

?2gr1?2gr2?2gr1r2?h1?1?2?将上两式相除得 ?h?2?12所以酒精的表面张力系数为

?1?2?h20.073?0.79?103?1.0?10?2?1?2???0.022N?m ?h1?12.6?10?2?103

第六章 静电场 6-1 两个电荷分别为q1和q2的正电荷相距为l，且q1≠q2，它们产生的电场中场强为零的点在何处？

以两电荷的连线为X轴建立坐标系，不失一般性，设q1在q2的左边，取q1处为坐标原点，所求点的坐标为x，根据场强叠加原理可知，所求点一定在两个电荷之间的连线上，即有：l > x > 0，且满足：

kq1q2 ?k2x2?l?x?l

解得满足条件的解为：x ＝

q1?q1q2q1?q26-3 在一个边长为a的正三角形的三个顶点处各放一个电荷q，试求三角形中心处的场强和电势。

解：建立图示坐标系，由点电荷场强公式可知三个点电荷在重心O处产生的场强大小相等，即：

E1?E2?E3?kQ3Q ?k22ra方向如图所示。

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设重心处的场强E1、E2和E3在X方向和Y方向上的分量分别为E1x、E2x、E3x和E1y、E2y、E3y，则有：

E1x?0E1y??E1E2x?E2sin60oE2y?E2cos60oE3x??E3sin60oE3y?E3cos60o

设重心处的合场强E在X方向和Y方向上的分量分别为Ex和Ey，根据场强叠加原理，有：

Ex?E1x?E2x?E3x?0Ey?E1y?E2y?E3y?0

则重心O处的合场强为：

22E?Ex?Ey?0

由点电荷电势公式可知三个点电荷在重心O处的产生的电势相等，即：

U1?U2?U3?3Q 4??0a根据电势叠加原理，重心O处的电势为：

U?U1?U2?U3?33Q 4??0a

6-4 点电荷Q1和Q2相距2d，且Q1=Q2=+Q，求(1)它们连线的中垂线上各点的场强和电势(2)电量为q0的试探电荷在连线中点处的电势能。

（1）建立图示坐标系，设考察点到坐标原点的距离为y，两电荷在该点处场强沿X方向的分量大小相等，符号相反，故合场强只有沿X方向的分量，即：

E?E1y?E2y?k2Qy?d2?x322?

方向沿着中垂线向外。

考察点处的电势为：

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U?U1?U2?k2Q?d2?x122?

（2）试探电荷在O点处的电势能为：

W?q0UO?k2q0Q d其中，UO为O点处的电势。

第八章 直流电 8-7电路如图8-34所示；证明：（1）当Ri=R时，

1V?(?1??2??3??4)；

5（2）当Ri＜＜R时，V?Ri(?1??2??3??4). R图8-34 习题 8-7 图

证明：电路各支路电流，回路绕行方向及节点a如图8-34a所示；应用基尔霍夫定律：

对于节点a：I1＋I2＋I3＋I4=Ii （1） 对于回路①： I1R＋IiRi=ε1 （2） 对于回路②： I2R＋IiRi =ε2 （3） 对于回路③： I3R＋IiRi =ε3 （4） 对于回路④： I4R＋IiRi =ε4 （5）

（2）、（3）、（4）、（5）式相加得：IiR＋4IiRi=ε1＋ε2＋ε3＋ε

5图8-34a

4

（1）若Ri=R时，上式左边为：5IiRi=5V 故得：V?1(?1??2??3??4)；

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（2）当Ri＜＜R时，上式左边近似为：IiR=ε1＋ε2＋ε3＋ε而IiRi=V ，故 V?

4

Ri(?1??2??3??4). 证毕. R8-8 如图8-35所示电路,若ε1=12.0V,ε2=9.0V,ε3= 8.0V, r1= r2= r3 =1.0Ω, R1= R2=R3=R4= 2.0Ω, R5=3.0Ω,求：（1）Vab和Vcd; (2) 若将c,d两点短路，则通过R5上的电流强度是多少？ 解: I??1??24R?2r?0.30(A)

(1)Vab=ε1－I(R1＋R3＋r1)= 10.5 (V) Vcd= Vab ＋Vbd= Vab－ε3=2.5(V)

(2)若将c,d两点短路，如图8-36,设各支路电流分别为I1、I2、I3,应用基尔霍夫定律：

对于节点a：I1＋I3=I2 （1） 对于回路①：I3（R5＋r3）＋I2（R2＋R4＋r2）=ε3 －ε2 （2） 对于回路②：I1（R1＋R3＋r1）－I3（r3＋R5）=ε1 －ε3 （3） 解得：I3= －0.38（A），负号表明实际方向应由a流向b.

第九章 波动光学 9-2.有一双缝相距0.3mm，要使波长为600nm的红光通过并在光屏上呈现干涉条纹，每条明纹或暗纹的宽度为1mm，问光屏应放在距双缝多远的地方？

解：双缝干涉的明条纹或暗条纹的宽度由式 ?x??x、?，可解出D。

D? 表示，此题已给出d、d

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根据?x?D?，则 d 1.0?10?3?0.3?10?3D???0.5m?600?10?9?xd 9-9.波长为589nm的钠黄光通过单缝后在距离单缝1m处产生衍射图样，若两个第一极小值之间的距离为2mm，求单缝的宽度。

解：根据单缝衍射暗纹条件ax?k?，可得单缝的宽度为 fk?f1?5.890?10?7?1a???5.89?10?4m?0.6mm1x?2?10?32 9-14 一束平行的黄光垂直入射每厘米有4250条刻纹的眼射光栅上，所成的二级像与原入射方向成30°角，求黄光的波长。

解：由光栅方程 (a?b)sin??k? 得

10?2?sin300(a?b)sin?4250????5.88?10?7m

k2

9-18 使自然光通过两个透射轴夹角为60°的偏振器，透射光强为I1，在这两个偏振器之间再插入另一偏振器，它的透射轴与前后两个偏振器透射轴均成30°角，问此时投射光强I2是I1的多少倍？

解：设起偏器产生的偏振光强为I0，根据马吕斯定律，当两偏振器夹角为60°时，透射光强为

11I1?I0cos260??I0()2?I0， 即I0?4I1

24当中间插入另一个偏振器，且与前、后两偏振器均成30°，则有

I2?I0cos230?cos230??4I1(3232)()?2.25I1 22

第十章 几何光学

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