七年级数学下册 5.3 简单的轴对称图形学案1（新版）北师大版

简单的轴对称图形

学习目标 简单轴对称图形 学法指导 自主探索，合作交流 第一环节 知识回顾 观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？ 第二环节 创设情境 导入新课 1. 认识等腰三角形。给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。 2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。 第三环节 动手操作 探求新知 等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？ 1. 思考 （1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。 （2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ （3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？ （4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？ 2.归纳 (1)等腰三角形是轴对称图形。 (2)∠B =∠C (3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线 (4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高 (5 )BD=CD，AD为底边上的中线。 等腰三角形的特征： 1）.等腰三角形是轴对称图形 2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3）.等腰三角形的两个底角相等。 3.推理 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合 （也称为“三线合一”）. 证明 ：因为AD是角平分线, 所以 ∠ = ∠ 在ΔABD和ΔACD中, 因为AB=AC, ∠BAD= ∠CAD, AD=AD 所以 ΔABD ≌ ΔACD （ ） 所以 BD=CD, ∠ =∠ =90? 所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。 第四环节 知识延伸 1．等边三角形的有关概念有几条对称轴？2. 你能发现等边三角形的哪些特征？ 第五环节 知识逆用 你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。 1. 折纸：将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开。 2.利用圆规 第六环节 练习与提高 以小组竞赛的方式做习题： 1.在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ . 2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=______ 3. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？ 4.如图，在△ABC中，AB=AC时， (1)因为AD⊥BC 所以∠ ____= ∠_____;____=____ (2) 因为AD是中线 所以____⊥____; ∠_____=∠_____ (3) 因为 AD是角平分线 所以____ ⊥____;_____=____ A B D C 小组竞赛试题：每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！ 1、 如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A. 某一条边上的高。B. 某一条边上的中线。 C. 平分一角和这个角的对边的直线。D. 某一个角的平分线。 2、 ①若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为________。 ②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______ 3、①一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________ ②一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________ 4、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。 5、拓展提高： 如图，P，Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。 A B 第七环节：课堂小结 P Q C 1、 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC= 2、 若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是 3、 已知∠AOB=30°，P在OA上且OP=3cm，点P关于直线OB的对称点是Q，那么PQ= 如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长=8厘米，则CD为 厘米． 4、 如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 5、 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为 如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的 是 （把所有正确答案的序号都填写在横线上） ① BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB-BD=AC-CD 6、 已知如图，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，则三角形OEF的周长为 7、 如图，在△ABC中，已知∠B=40°，∠BAD=30°，若AB=CD，则∠CAD的大小为 课 后记

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