全等三角形

第十一章：全等三角形导学案

黑龙江省依兰县第一中学

11.1《全等三角形》导学案

【使用说明与学法指导】

1. 课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。 2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。 4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。 5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

一、学习目标：

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。 三、学习过程

《课前预习案》

（一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：

1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示，读作 。

4、如图所示，△OCA≌△OBD，

对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，____和____，_____和_____.

AOCBD 1

5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。 （二）、练一练

1．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边。写出其他对应边及对应角。

A

D B

C2如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB

A与AC是对应边。写出其他对应边及对应角。 MNB

（三）、我的疑惑 C

《课内探究》

1.如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长边. 在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角.

EH（2）求线段MN及线段HG的长. M

G

FN

2.如图，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？

2

为什么？

3.本节课小结（我的收获） （1）知识方面：

（2）学习方法方面：

CDAEB

《课后训练》

1. 如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .

OABAECD

DBFCE

第1题图 第2题图

2. 如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：

（1）若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=

3. 如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？为什么？

A C

O

B 第3题图

﹡4. 如图：Rt△ABC中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=

D

3

D

ACEB

课题：《11.2三角形全等的判定》(SSS)导学案

【使用说明与学法指导】：

1.学生利用自习先预习课本第6、7页完成《课前预习案》（15分钟）。 2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》（20分钟）

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。 4. 积极投入，激情展示，做最佳自己。 5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。

2 、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等 3、会作一个角等于已知角.

【学习重点】：三角形全等的条件． 【学习难点】：寻求三角形全等的条件． 【学习过程】：

《课前预习案》

AD一、自主学习

1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，△ABC≌△DCB那么 相等的边是： 相等的角是： CB2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题） （1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），?画出的两个三角形一定全等吗？ （2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

①一组对应边相等和一组对应角相等

②两组对应边相等

③两组对应角相等 （3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

①三组对应角相等

4

②三组对应边相等

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ a．作图方法：

b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，?这说明这些三角形都是 的．

c．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”． d、用数学语言表述：

A'A在△ABC和?A'B'C'中,

?AB?A'B'?∵?AC? ∴△ABC≌ B?BC??CB'C'( )

用上面的规律可以判断两个三角形 ． “SSS”是证明三角形全等的一个依据．

《课内探究》

二、合作探究

1、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：△ABD≌△ACD．

A证明：∵D是BC

∴ =

∴在△ 和△ 中

BDCAB=

BD= AD=

∴△ABD △ACD( ) 温馨提示：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。

A2、如图，OA＝OB，AC＝BC. 求证：∠AOC＝∠BOC.

OC

B

3、尺规作图。

已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB

5

4.本节课小结（我的收获） （1）知识方面： （2）学习方法方面：

三、课堂巩固练习.

1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ ADE。

2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC

《课后训练》

1、下列说法中，错误的有（ ）个 （1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等 A、1 B、2 C、3 D、4

2.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。

DA解：∵BE=CF （_____________） ∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF

BFCE在ΔABC和ΔDEF中

AB=________ （________________） __________=DF（_______________） BC=__________

∴ΔABC≌ΔDEF （_____________） E3．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。

AD CF B

﹡4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.

A

E

6

BDC

课题：《11.2三角形全等的判定》（SAS）导学案

【使用说明与学法指导】：

1.学生课前预习课本第9页完成（自主学习1、4） 2 .组内探究、合作学习完成（探究一、探究二）

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。 4. 积极投入，激情展示，做最佳自己。 5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程． 3、积极投入，激情展示，做最佳自己。 教学重点：SAS的探究和运用.

教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 【学习过程】 一、自主学习 1、复习思考 （1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？

（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试 已知：△ABC

求作：?A'B'C'，使A'B'?AB，B'C'?BC，?A'??A

B

AC

(2) 把△A'B'C'剪下来放到△ABC上，观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述全等三角形判定（二） A'A在△ABC和?A'B'C'中,

7

BCB'C'?AB?A'B'?∵??B? ∴△ABC≌ ?BC??

3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

通过画图或实验可以得出：

4.例题学习

（再次温馨提示：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。）

5.我的疑惑： 二、学以致用

三、当堂检测

1、 如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有

A、△ABD≌△ACD B、∠B=∠C C、AD平分∠BAC D、△ABC是等边三角形

A

8

BDC

2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD

B(允许添加一个条件)

C O3、

D

A

﹡四、能力提升：（学有余力的同学完成）

如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN

五、课堂小结

1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”或“ ” 2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是: 和

六、作业：第15页习题11.2 3-4 第16页第10题

课题：《11.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案

使用说明：学生利用自习先预习课本第11页-12页10分钟，然后35分钟独立做完学案。正

课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。 【学习目标】

1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程． 3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。 教学重点：已知两角一边的三角形全等探究． 教学难点：灵活运用三角形全等条件证明． 【学习过程】

9

一、自主学习 1、复习思考 （1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ （2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？ 2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试。 已知：△ABC

求作：△A'B'C'，使?B'=∠B, ?C'=∠C，B'C'=BC，（不写作法，保留作图痕迹）

A CB

(2) 把△A'B'C'剪下来放到△ABC上，观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述全等三角形判定（三） 在△ABC和?A'B'C'中, A'A??B??B'?∵?BC? ∴△ABC≌ ??C??BCB'C'3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？

AD

ECFB

（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）

(3)用数学语言表述全等三角形判定（四） 在△ABC和?A'B'C'中,

??A??A'?∵??B? ∴△ABC≌ ?BC??

AA'BCB'C' 10

二、合作探究

1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C． 求证：AD=AE．

2．已知：点D在AB上，点E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE

D

B

三、学以致用

ADAECBEC

3、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE

四、课堂小结

（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：

11

（2）三角形全等的判定方法共有

五、课后检测 1、 2、

3、

4.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF ( )

A. AB=DE,BC=EF, ∠A＝∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C＝∠F C. ∠A＝∠E,AB=EF, ∠B＝∠D; D. ∠A＝∠D,AB=DE, ∠B＝∠E 5.如图所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要 E 得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:( )

1 A. ∠B＝∠E B.ED=BC A F C D 2 C. AB=EF D.AF=CD

6.如6题图, 在△ABC和△DEF中,AF=DC, ∠A＝∠D,

B

当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF

12

课题：《11.2三角形全等的判定》（HL）导学案

使用说明：学生利用自习先预习课本第13、14页10分钟，然后35分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。 【学习目标】

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；

2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力； 3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 【学习过程】 一、自主学习 1、复习思考

(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

①若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）

②若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）

③若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）

④若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） 2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ (1)动手试一试。 已知：Rt△ABC

求作：Rt△A'B'C'， 使?C'=90°，A'B' =AB, B'C'=BC 作法：

(2) 把△A'B'C'剪下来放到△ABC上，观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述上面的判定方法

A1

A 在Rt△ABC和Rt?A'B'C'中, ∵??BC?B'C' ∴Rt△ABC≌Rt△

?AB?13

C B

C1

B1

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 二、合作探究

1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？

D

BA C2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

三、学以致用

1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，

则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）

2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）

A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等

3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由 答：AB平行于CD

理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）

∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） ∵BE=CF，∴BF=CE

在Rt△ 和Rt△ 中 ∵??_______?________∴ ≌

_______?_________? （ ）

∴ = （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行） 四、能力提升：（学有余力的同学完成） 如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。

14

五、当堂检测

如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据 （2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据 六、课堂小结

这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流

作业：第16页习题11.2 7-8 第17页第13题

课题：《11.3角的平分线的性质》（1）导学案

使用说明：学生利用自习先预习课本第19页探究-第21页思考前10分钟，然后35分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。 【学习目标】

1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理． 2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题. 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 教学重点：掌握角的平分线的性质定理 教学难点: 角平分线定理的应用。 【学习过程】 一、自主学习 1、复习思考

什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？

2．如右图，AB＝AD，BC＝DC， 沿着A、C画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗

3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本19页后，思考为什么要用大于

1MN的长为半径画弧？ 2 15

4．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，

操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论 第一次 第二次 第三次 PD PE 5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 题设：一个点在一个角的平分线上

结论：这个点到这个角的两边的距离相等

结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性

解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？

6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：

如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是

∴

二、合作探究

1、如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?

E A

O C P

D B

2、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；

求证：CF=EB

三、学以致用

在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则

A

⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ E ⑵哪条线段与DE相等？为什么？

D ⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。 C B

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四、当堂检测

如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的

A 长 E B C D

五、课堂小结

这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流

六、作业：

第22页习题11.3 1-2 第23页第4-5题

课题：《11.3角的平分线的性质》（2）导学案

使用说明：学生利用自习先预习课本第21页8分钟，然后30分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】

1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”． 2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题． 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 教学重点：角平分线的性质及其应用 教学难点: 灵活应用两个性质解决问题。 【学习过程】 一、自主学习 1、复习思考

（1）、画出三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗？ （2）、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。

2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

ANMPBC 17

（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）

3、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路 距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）

二、合作探究

1、比较角平分线的性质与判定

2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝

OC，求证∠1＝∠2

三、学以致用 22页练习题

四、能力提高(*)

如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180° AD

18

BC

五、课堂小结

这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流 六、作业

1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为 2、下列说法错误的是（ ）

A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上

B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角 C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角

D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角 3、到三角形三条边的距离相等的点是（ ）

A、三条中线的交点 B、三条高线的交点 C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点 4、课本23页第6题

课题:第十一章全等三角形复习（1、2）

一、学习目标：

1.知道第十一章全等三角形知识结构图.

2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.

3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力.

二、学习重点和难点：

1.重点：知识结构图和基本训练. 2.难点：典型例题和综合运用. 三、归纳总结，完善认知

1.总结本章知识点及相互联系.

2.三角形全等

一个条件 探究 三角形

两个条件

全等的 条件

三个条件

三边______________ ___边_____________ 两角一边对应相等

两边一____ 两边一对角 ____________ ____________

四、基本训练，掌握双基

__________________ 1.填空

(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角 形.

(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .

(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等.

19

(4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.

(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）. (6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）. (7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.

(8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.

(9)角的 上的点到角的两边的距离相等. 2.如图，图中有两对三角形全等，填空： D (1)△CDO≌ ，其中，CD的对应边是 ，

CDO的对应边是 ，OC的对应边是 ；

(2)△ABC≌ ，∠A的对应角是 ， O∠B的对应角是 ，∠ACB的对应角是 . 3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”. ABE (1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ）

(2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）

(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ） (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） 4.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空： AD (1)已知AB＝DC，利用 可以判定 △ABO≌△DCO； (2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用 O可以判△ABD≌△DCA；

C (3)已知AC＝DB，利用 可以判定△ABC≌△DCB； B (4)已知AO＝DO，利用 可以判定△ABO≌△DCO；

(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用 可以判定△ABD≌△DCA. 5.完成下面的证明过程： 如图，OA＝OC，OB＝OD.

A 求证：AB∥DC.

证明：在△ABO和△CDO中， D?OA?OC,? ??AOB?__________,

?OB?OD,? ∴△ABO≌△CDO（ ）.

∴∠A＝ .

∴AB∥DC（ 相等，两直线平行）.

6.完成下面的证明过程：

如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE. 求证：△ABE≌△CDF. 证明：∵AB∥DC，

∴∠1＝ . 1 ∵AE⊥BD，CF⊥BD， B

20

OBCAFEC2D

∴∠AEB＝ . ∵BF＝DE，

∴BE＝ .

在△ABE和△CDF中，

??1?______,? ?BE?______,

??AEB?_______,? ∴△ABE≌△CDF（ ）.

五、典型题目，加深理解

A题1 如图，AB＝AD，BC＝DC. 求证：∠B＝∠D.

CDB

题2 证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）

A

题3 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.

12 求证：∠1＝∠2.

ED OBC

六、综合运用，发展能力

7.如图，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：

(1)利用“角的平分线上的点到角的两边 A的距离相等”，已知 ＝ ， 可得 ＝ ；

(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”， 已知 ＝ ，可得 ＝ ； 8.如图，要在S区建一个集贸市场，

使它到公路、铁路的距离相等，并且离公 路与铁路交叉处300米.如果图中1 厘米表示100米，请在图中标出集 贸市场的位置.

O12BCS

21

9.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.

A 求证：DE＝AB.

E D2 1B C

AD10.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.

求证：AB∥DE.

BF EC

A11.如图，在△ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF. 求证：AD是△ABC的角平分线.

FE

B D （第11题图） 12.选做题：

B 如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE. E 求证：△ACD≌△CBE.

D

C（第12题图） A

C第十二章：全等三角形导学案

12.1《全等三角形》导学案

一、学习目标：

22

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。 三、学习过程

《课前预习案》

（一）、自主预习课本31—33页内容，回答下列问题：

1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示，读作 。

4、如图所示，△OCA≌△OBD，

对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；

AOCB 对应边有：____和____，____和____，_____和_____.

5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。 （二）、练一练

1．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边。写出其他对应边及对应角。

A

D B2如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，ABA与AC是对应边。写出其他对应边及对应角。

C

BMNCD 23

《课内探究》

1.如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长边. 在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角.

EH（2）求线段MN及线段HG的长. M

G

FN

2.如图，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？ 为什么？

C

D

3. 如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？为什么？ BEA

A C

O

B D 第3题图

﹡4. 如图：Rt△ABC中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=

A

D

3.本节课小结（我的收获）

CE （1）知识方面：

（2）学习方法方面：

课题：《12.2三角形全等的判定》(SSS)导学案

【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。

2 、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等 3、会作一个角等于已知角.

B 24

【学习重点】：三角形全等的条件． 【学习难点】：寻求三角形全等的条件． 【学习过程】：

《课前预习案》

AD一、自主学习

1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，△ABC≌△DCB那么 相等的边是： 相等的角是： CB2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题） （1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），?画出的两个三角形一定全等吗？ （2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

①一组对应边相等和一组对应角相等 ②两组对应边相等 ③两组对应角相等 （3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

①三组对应角相等 ②三组对应边相等

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ a．作图方法：

b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，?这说明这些三角形都是 的．

c．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．

A'd、用数学语言表述： A在△ABC和?A'B'C'中,

?AB?A'B'?∵?AC? ∴△ABC≌ ( ) ?BC??BCB'C'用上面的规律可以判断两个三角形 ． “SSS”是证明三角形全等的一个依据． 《课内探究》 二、合作探究

1、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：△ABD≌△ACD．

A证明：∵D是BC

∴ =

∴在△ 和△ 中

BDCAB=

BD= AD=

∴△ABD △ACD( )

25

温馨提示：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。

2、如图，OA＝OB，AC＝BC. 求证：∠AOC＝∠BOC.

AOC

B3．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。

﹡4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.

A

5、尺规作图。

已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB

4.本节课小结（我的收获） （1）知识方面： （2）学习方法方面： 三、课堂巩固练习.

1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ ADE。

EBDC 26

温馨提示：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。

2、如图，OA＝OB，AC＝BC. 求证：∠AOC＝∠BOC.

AOC

B3．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。

﹡4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.

A

5、尺规作图。

已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB

4.本节课小结（我的收获） （1）知识方面： （2）学习方法方面： 三、课堂巩固练习.

1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ ADE。

EBDC 26

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