2013-2014学年湖北省武汉市黄陂区八年级下学期期末数学试卷（带

2013-2014学年湖北省武汉市黄陂区八年级下学期期末数学试卷（带

解析）

一、选择题 1.二次根式

有意义的条件是（ ）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 【答案】C． 【解析】

试题分析：由题意得，x-2≥0， 解得x≥2． 故选C．

考点：二次根式有意义的条件． 2.下列计算正确的是（ ） A．B．C．2D．

【答案】B． 【解析】

试题分析：A、原式=2，所以A选项错误； B、原式=C、原式=D、

与

，所以B选项正确； ，所以C选项错误； 不能合并，所以D选项错误． -=2 =±2

故选B．

考点：二次根式的混合运算．

3.如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（ ）

A．3 B．

C．

D．

【答案】D． 【解析】

试题分析：∵在直角△OAB中，∠OAB=90°， ∴OB=故选D．

考点：1.实数与数轴；2.勾股定理．

4.为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（ ） 尺码（厘米） 购买量（双）

A．25.5，25.5 B．25.5，26 C．26，25.5 D．26，26 【答案】D． 【解析】

试题分析：在这一组数据中26是出现次数最多的，故众数是26；

处于这组数据中间位置的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（26+26）÷2=26； 故选D．

考点：1.众数；2.中位数．

5.已知在一次函数y=-1.5x+3的图象上，有三点（-3，y1）、（-1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．无法确定 【答案】A． 【解析】

试题分析：∵点（-3，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在一次函数y=-1.5x+3的图象上， ∴y1=-1.5×（-3）+3=7.5；y2=-1.5×（-1）+3=1.5；y3=-1.5×2+3=0， ∵7.5＞1.5＞0， ∴y1＞y2＞y3． 故选A．

25 1 25.5 2 26 3 26.5 2 27 2 ．

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

6.菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（ ）cm2． A．12 B．18 C．20 D．36 【答案】B． 【解析】

试题分析：根据对角线的长可以求得菱形的面积， 根据S=ab=×4cm×9cm=18cm， 故选B．

考点：菱形的性质．

7.匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（ ）

2

【答案】C． 【解析】

试题分析：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓陡，用时较短， 故选C．

考点：函数的图象．

8.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（ ）

A．89 B．90 C．92 D．93 【答案】B． 【解析】

试题分析：根据题意得：

95×20%+90×30%+88×50%=90（分）． 即小彤这学期的体育成绩为90分． 故选B．

考点：加权平均数．

9.如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（ ）

A．（-8，0） B．（0，8） C．（0，8【答案】D． 【解析】

） D．（0，16）

试题分析：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以∵从A到A3经过了3次变化， ∵45°×3=135°，1×（

）=2

3

，

．

，点A3位置在第四象限．

∴点A3所在的正方形的边长为2∴点A3的坐标是（2，-2）； 可得出：A1点坐标为（1，1）， A2点坐标为（0，2）， A3点坐标为（2，-2），

A4点坐标为（0，-4），A5点坐标为（-4，-4）， A6（-8，0），A7（-8，8），A8（0，16）， 故选D．

考点：规律型：点的坐标．

10.如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，EF=，点G、H分别为AB、CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，则GH的长为（ ）

A． B. C. D.

【答案】B． 【解析】

试题分析：如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK=EF=BM=GH，

，

∵线段GH与EF的夹角为45°， ∴∠KBM=45°，

∴∠ABK+∠CBM=90°-45°=45°，

作∠MBN=45°交DC的延长线于N，则∠CBN+∠CBM=45°， ∴∠ABK=∠CBN， 在△ABK和△CBN中，

，

∴△ABK≌△CBN（ASA）， ∴BN=BK，AK=CN， 在Rt△ABK中，AK=过点M作MP⊥BN于P， ∵∠MBN=45°，

∴△BMP是等腰直角三角形， 设GH=BM=x，则BP=MP=∵tan∠N=

，

BM=

，

，

∴，

解得x=，

所以GH=故选B．

．

考点：正方形的性质． 二、填空题 1.计算：【答案】【解析】

试题分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式可得出答案． 试题解析：原式=

考点：二次根式的加减法．

2.若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是 【答案】4. 【解析】

试题分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可． 试题解析：∵3，a，4，5的众数是4， ∴a=4，

∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4=4. 考点：1.算术平均数；2.众数．

3.平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm和4cm两部分，则该平行四边形的周长为 【答案】20cm或22cm． 【解析】

试题分析：根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解． 试题解析：如图：

.

.

。

∵ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB， ∵AE为角平分线， ∴∠DAE=∠BAE， ∴∠AEB=∠BAE， ∴AB=BE，

∴①当BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm， 则周长为20cm；

②当BE=4cm时，CE=3cm，AB=4cm， 则周长为22cm．

考点：平行四边形的性质．

4.已知点A（-3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2的图象上，则a与b的数量关系为 【答案】a=8-3b． 【解析】

试题分析：分别把点A（-3，a），B（1，b）代入一次函数y=kx+2，再用加减消元法消去k即可得出结论．

试题解析：∵点A（-3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2的图象上， ∴

，

①+②×3得，a+3b=8，即a=8-3b． 考点：一次函数图象上点的坐标特征．

5.在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为 m？

【答案】2050． 【解析】

试题分析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，然后根据100s后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于x、y的二元一次方程组，求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解．

试题解析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s， 由题意得

，

由①得，y=x+1.5③， 由②得，4y-3=6x④， ③代入④得，4x+6-3=6x， 解得x=1.5，

故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=2050m． 考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．

6.在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为 【答案】（-2，1），（2，-1）或（2，1）． 【解析】

试题分析：首先求得A的坐标，根据平行四边形的对角线互相平分，分OA是对角线，OB是对角线、OC是对角线三种情况讨论，利用中点公式即可求解． 试题解析：A的坐标是（0，1），

当OA是对角线时，对角线的中点是（0，），则BC的中点是（0，）， 设C的坐标是（x，y），

得：（2+x）=0，且（0+y）=， 解得：x=-2，y=1， 则C的坐标是（-2，1）；

同理，当OB是对角线时，C的坐标是（2，-1）；

当OC是对角线时，此时AB是对角线，C的坐标是（2，1）． 考点：1.平行四边形的判定；2.一次函数图象上点的坐标特征． 三、解答题 1.化简：【答案】【解析】

.

试题分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可． 试题解析：原式==

.

考点：二次根式的加减法．

2.在平面直角坐标系中，直线y=kx-2经过点A（-2，0），求不等式4kx+3≤0的解集． 【答案】x≥. 【解析】

试题分析：首先将已知点的坐标代入到直线y=kx-2中求得k值，然后代入不等式即可求得x的取值范围．

试题解析：∵将点A（-2，0）代入直线y=kx-2，得：-2k-2=0， 即k=-1， ∴-4x+3≤0， 解得x≥.

考点：一次函数与一元一次不等式．

3.已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF．

【答案】证明见解析. 【解析】

试题分析：利用平行四边形的性质得出∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠D=∠B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案． 试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB， 又 AE平分∠BAD，CF平分∠BCD， ∴∠DAE=∠BCF， 在△DAE和△BCF中，

，

∴△DAE≌△BCF（ASA）， ∴AE=CF．

考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．

4.点P（x，y）在直线x+y=8上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．

（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （2）当S=12时，求点P的坐标．

【答案】（1）S=24-3x，（0＜x＜8）；（2）（4，4）. 【解析】

试题分析：（1）根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出结论； （2）把S=12代入（1）中的关系式即可． 试题解析：（1）如图所示：

∵点P（x，y）在直线x+y=8上， ∴y=8-x，

∵点A的坐标为（6，0）， ∴S=3（8-x）=24-3x，（0＜x＜8）；

（2）当24-3x=12时，x=4，即P的坐标为（4，4） 考点：一次函数图象上点的坐标特征．

5.某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．

（1）将图补充完整；

（2）本次共抽取员工50 人，每人所创年利润的众数是8万元 ，平均数是 8.12万元；

（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？

【答案】（1）补图见解析；（2）50，8万元，8.12万元；（3）384人. 【解析】

试题分析：（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．

（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数． （3）优秀员工=公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比． 试题解析：（1）3万元的员工的百分比为：1-36%-20%-12%-24%=8%， 抽取员工总数为：4÷8%=50（人） 5万元的员工人数为：50×24%=12（人） 8万元的员工人数为：50×36%=18（人）

（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人） 每人所创年利润的众数是 8万元， 平均数是：（3）1200×

（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元 =384（人）

答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工． 考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．

6.某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下： 票价种类 单价（元）

（A）学生夜场票 80 （B）学生日通票 120 （C）节假日通票 150 某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，C种票y张． （1）直接写出x与y之间的函数关系式；

（2）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；

（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．

【答案】（1）y=93-4x；（2）w=-160x+14790；(3) 共有3种购票方案, 当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元． 【解析】

试题分析：（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；

（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93-4x），然后整理即可；

（3）根据题意得到，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是

得到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值． 试题解析：解：（1）x+3x+7+y=100， 所以y=93-4x；

（2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x） =-160x+14790； （3）依题意得

，

解得20≤x≤22，

因为整数x为20、21、22，

所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；

而w=-160x+14790， 因为k=-160＜0，

所以y随x的增大而减小，

所以当x=22时，y最小=22×（-160）+14790=11270，

即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元． 考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式组的应用．

7.四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E．

（1）如图1，若AB=BC，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF-BF=EF； （2）如图2，在（1）条件下，AG=

BG，求

；

（3）如图3，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，则CE= 。（直接写出结果） 【答案】(1)证明见解析；（2）；（3）【解析】

试题分析：（1）利用△AED≌△BFA求得AE=BF，再利用线段关系求出AF-BF=EF． （2）延长AG与DC交于点F，设BG=t先求出AB，再利用△ABG≌△FCG及直角三角形斜边上的中点，求出

；

.

（3）连接DG，作EM⊥BC于M点，利用直角三角形求出DG，CD的长，再利用

ABG∽△DEA，求出AD，再运用△EMG∽△DEA求出EM和MG，再运用勾股定理即可求出CE的长．

试题解析：(1)∵ 四边形ABCD为正方形， ∴AD=AB，∠BAD=90°， 又DE⊥AG，BF∥DE， ∴∠AED=∠AFB=90°，

∵∠BAF+∠DAE=90°，∠BAE+∠ABF=90°， ∴∠DAE=∠ABF， 在△AED和△BFA中，

∴△AED≌△BFA（AAS）， ∴AE=BF， ∴AF-BF=EF，

（2）如图2，延长AG与DC交于点F，

∵AG=BG，设BG=t，则AG=t， ，

在Rt△ABG中，AB=∴G为BC的中点， 在△ABG和△FCG中，

∴△ABG≌△FCG（AAS）， ∴AB=FC=CD， 又∵DE⊥AG，

在Rt△DEF中，C为斜边DF的中点， ∴EC=CD=CF， ∴

.

（3）如图3，连接DG，作EM⊥BC于M点，

∵DE⊥AG，DE=2，GE=1， ∴在RT△DEG中，DG=∵CG=CD，

∴在Rt△DCG中，∠CDG=∠CGD=45°， ∴CD=CG=

，

，

∵∠BAG+∠GAD=90°，∠EDA+∠GAD=90°， ∴∠BAG=∠EDA， ∵∠ABG=∠DEA=90°， ∴△ABG∽△DEA， ∴

，

，AG=

，

+1，

设AD=x，则AE=∴

解得x1=∴AE=

，x2=

，

（舍去）

又∵∠BAG=∠MEG， ∴∠EDA=∠MEG， ∴△EMG∽△DEA ∴

，即

解得EM=，MG=，

，

．

∴CM=CG+MG=

∴CE=

考点：四边形综合题．

8.在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b）满足（a+1）+

2

=0

（1）直接写出：a= -1，b= -3；

（2）点B为x轴正半轴上一点，如图1，BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，求直线BE的解析式；

（3）在（2）条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM逆时针旋转90°，如图2，点O的对应点为N，当点M的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式． 【答案】(1) a=-1，b=-3．(2) 【解析】

试题分析：（1）根据非负数是性质来求a、b的值；

（2）如图1，过点O作OF⊥OE，交BE于F．构建全等三角形：△EOC≌△FOB（ASA），△AOC≌△DOB（ASA），易求D（0，-1），B（3，0）．利用待定系数法求得直线BE的解析式

；

；(3)

．

（3）如图2，过点M作MG⊥x轴，垂足为G，过点N作NH⊥GH，垂足为H．构建全等三角形：△GOM≌△HMN，故OG=MH，GM=NH．设M（m，N（

，

），则H（m，

），

），由此求得点N的横纵坐标间的函数关系．

试题解析：（1）依题意得 a+1=0，b+3=0， 解得 a=-1，b=-3．

（2）如图，过点O作OF⊥OE，交BE于F．

∵BE⊥AC，OE平分∠AEB， ∴△EOF为等腰直角三角形． ∵在△EOC与△FOB中，

，

∴△EOC≌△FOB（ASA）， ∴OB=OC．

∴在△AOC与△DOB中，

，

∴△AOC≌△DOB（ASA）， ∴OA=OD，

∵A（-1，0），B（0，-3），∴D（0，-1），B（3，0） ∴直线BD，即直线BE的解析式（3）依题意，△NOM为等腰Rt△，

如图，过点M作MG⊥x轴，垂足为G，过点N作NH⊥GH，垂足为H，

；

∵△NOM为等腰Rt△， 则易证△GOM≌△HMN， ∴OG=MH，GM=NH， 由（2）知直线BD的解析式设M（m，令

，

），则H（m，

，

），N（

，

），

消去参数m得，即直线l的解析式为考点：一次函数综合题．

．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/tqb7.html