重庆市第一中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题 含解析

2017年重庆一中高2018级高三上期半期考试

数学试题卷（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集（ ） A. 【答案】A

故最终得到故选A．

2. 各项均为正数的等比数列A. 5 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】C

【解析】根据等比数列的性质得到

=3+3=6.

故结果为6. 3. 函数

在区间

内的零点个数是（ ）

=4=

，

=

，故

中，

，则

的值为（ ）

.

B.

C.

D.

，集合

或

，

，则

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B

【解析】由表达式得到原函数是增函数，根据函数零点存在定理得到

，

故函数在这个区间上一定有一个零点，由函数单调性知到零点是唯一的。 故答案选B. 4. 已知

，则

的值为（ ）

，

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由两角和差公式得到

=

由三角函数的二倍角公式得到原式等于故答案选C． 5. 已知A. 【答案】C

【解析】由幂函数的运算知道

， 由运算公式得到故答案选C. 6. 函数

的图象大致是（ ）

，故c是最小的值，故

。

<1,

,构造函数

是减函数，故

， B.

，

C.

，则

的大小关系是（ ） D.

，

， .

A. B. C. D. 【答案】B

........................ 7. 已知平面向量

夹角为，且

，

，则

与的夹角是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】试题分析： 解：由题意可知：则：且：

设所求向量的夹角为 ， 有：

本题选择A选项.

8. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等.”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C

【解析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d， 则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d， 又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5， ∴a=1，d=﹣ =﹣， 则a﹣d=1﹣（﹣）= 故乙得钱． 故选：C．

点睛：这是一个数学文化的题目，读懂题意，和数学知识联系起来即可，这是一个和等差数列相关的题目，依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求． 9. 定义在上的函数

，则

，恒有

成立，且

，对任意的

，则

与的夹角是 . ，

，

，

成立的充要条件是（ ）

A. 【答案】B

B. C. D.

【解析】由f（x）=f（2﹣x），得函数关于x=1对称， 由f'（x）（x﹣1）＞0得，

当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数， 当x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）为减函数，

若x1＜x2，当x2≤1，函数为减函数，满足对任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2）， 此时x1+x2＜2，若x2＞1，∵函数f（x）关于x=1对称，则f（x2）=f（2﹣x2）， 则2﹣x2＜1，则由f（x1）＞f（x2）得f（x1）＞f（x2）=f（2﹣x2）， 此时函数在x＜1时为减函数，则x1＜2﹣x2，即x1+x2＜2， 即对任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2）得x1+x2＜2，反之也成立， 即对任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜2的充要条件， 故选：B

点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据条件判断函数的对称性和单调性之间的关系，利用条件进行转化是解决本题的关键．找到函数的对称轴，和单调区间，分x＞1和x＜1两种情况，结合图像讨论. 10. 已知

的内角

所对的边分别为

，若

，

，则角

的度数为（ ）

A. 120° B. 135° C. 60° D. 45° 【答案】B

【解析】∵3acosC=2ccosA，tanA= ，

∴3sinAcosC=2sinCcosA，可得：tanA= tanC，解得：tanC= ， ∴tanB=﹣tan（A+C）=∵B∈（0°，180°）， ∴B=135°． 故选：B．

11. 已知定义在上的函数

满足

，当

时，

，则当

是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C

【解析】根据题意可得

时，方程的不等实根的个数

，又，所以周期为4，

而又一交点，在

得，结合

，对于函数

，显然在时不会有交点，

内有

显然是一个恒为递减的函数，所以在

所以在

有一交点，又，所以在

有一交点，在

所以在

内有一交点，

所以在

有一交点，有一交点，

有一交点，而在这之后

恒成立，所以之后都不在有交点，故一共有7个交点

点睛：考察函数的零点问题，根据题意作出函数草图即可，然后分析每个点的取值比较大小从而得出是否相交，画函数图形重点结合周期性和单调性即可 12. 已知为

的内心，

，若

，则

的最大值为（ ）

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：

其中BC=a、AC=b、AB=c，将O点取作A点带入得到 ，故

由余弦定理得到

，

又因为 ，最终求得 ，

故 ．

故答案选D.

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