2017年重庆市渝中区巴蜀中学中考数学二模试卷

2017年重庆市渝中区巴蜀中学中考数学二模试卷

一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）﹣2017的相反数是（ ） A．﹣2017

B．2017

C．﹣

D．

2．（4分）在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C．

2

3

4

D．

3．（4分）（a）÷a的计算结果是（ ） A．a

B．a

2

C．a

4

D．a

5

4．（4分）下列调查中不适合抽样调查的是（ ） A．调查“华为P10”手机的待机时间

B．了解初三（10）班同学对“EXO”的喜爱程度 C．调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量 D．了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划 5．（4分）估算A．2到3之间 6．（4分）若代数式A．x＞1且x≠2

+

÷

的运算结果应在（ ）

C．4到5之间

D．5到6之间

B．3到4之间

有意义，则x的取值范围是（ ） B．x≥1

C．x≠2

D．x≥1且x≠2

7．（4分）如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD＝56°，则∠B的度数为（ ）

A．44°

B．34°

C．46°

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D．56°

8．（4分）已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝1：9，若BC＝1，则EF的长为（ ） A．1

2

B．2

2

C．3 D．9

9．（4分）若（x﹣1）＝2，则代数式2x﹣4x+5的值为（ ） A．11

B．6

C．7

D．8

10．（4分）如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第

8

个图案中共有（

）个黑

子．A．37

B．42

C．73

D．121

11．（4分）“星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，预计2017年底竣工通车，图中线段AB表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF＝700米，则隧道BC段的长度约为（ ）米．（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）

A．2100

B．1600

C．1500

D．1540

﹣

12．（4分）若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程

＝﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（ ） A．28

B．﹣4

C．4

D．﹣2

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）截止5月17日，检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为6820 000 000次，请将6820 000 000用科学记数法表示为 ．

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14．（4分）计算：﹣（﹣）+（π﹣2017）＝ ．

﹣20

15．（4分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA＝4，则阴影部分的面积为 ．

16．（4分）“一带一路”国际合作高峰论坛于5月14日在北京开幕，学校在初三年级随机抽取了50名同学进行“一带一路”知识竞答，并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图，本次知识竞答成绩的中位数是 分．

17．（4分）5月13日，周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1分钟后，1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后（取对讲机时间不计）立即再从舞台走往看台，结果1号巡逻员先到达看台，2号巡逻员继续走到舞台，设2号巡逻员的行驶时间为x（min），两人之间的距离为y（m），y与x的函数图象如图所示，则当1号巡逻员到达看台时，2号巡逻员离舞台的距离是 米．

18．（4分）正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM＝2

，AE＝8，则S四边形EFMG＝ ．

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三、解答题（本大题共3个小题，共26分）

19．（8分）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝87°，求∠AGD的度数．

20．（8分）巴蜀中学2017春季运动会的开幕式精彩纷呈，主要分为以下几个类型：A文艺范、B动漫潮、C学院派、D民族风，为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况，学生处在初三年级随机抽取了一部分学生进行调查，并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：

（1）请补全折线统计图，并求出“动漫潮”所在扇形的圆心角度数．

（2）据统计，在被调查的学生中，喜欢“文艺范”类型的仅有2名住读生，其余均为走读生，初二年级欲从喜欢“文艺范”的这几名同学中随机抽取两名同学去观摩“文明礼仪大赛”视频，用列表法或树状图的方法求出所选的两名同学都是走读生的概率．

21．（10分）化简下列各式

（1）（b+2a）（2a﹣b）﹣3（2a﹣b） （2）

÷（

﹣a﹣b）+

．

2

四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）

22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝

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（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（12，n）

，OA＝10，E为x轴负半轴上一点，且tan∠AOE＝． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积．

23．（10分）“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．

（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）

（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了

m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，

m%，求出m的值．

最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了

24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM＝CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．

（1）若AB＝3，AD＝

，求△BMC的面积；

．

（2）点E为AD的中点时，求证：AD＝

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25．（10分）对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数

（a≤c），在所有重新排列的三位数中，当|a+c﹣2b|最小时，称此时的

为t的“最优组合”，并规定F（t）＝|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4﹣4|＝1，|1+2﹣8|＝5，|2+4﹣2|＝4，所以124为124的“最优组合”，此时F（124）＝﹣1．

（1）三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：F（t）＝0

（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N整除，我们称这样的数为“善雅数”．例如：123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数”．若三位“善雅数”m＝200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数），m的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中F（m）的最大值． 五、解答题（本题共1个小题，共12分）

26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝

x﹣

2

x+3与x轴交于点A、

B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，且交抛物线于点D，连接AD，交y轴于点E，连接AC． （1）求S△ABD的值；

（2）如图2，若点P是直线AD下方抛物线上一动点，过点P作PF∥y轴交直线AD于点F，作PG∥AC交直线AD于点G，当△PGF的周长最大时，在线段DE上取一点Q，当PQ+QE的值最小时，求此时PQ+QE的值；

（3）如图3，M是BC的中点，以CM为斜边作直角△CMN，使CN∥x轴，MN∥y轴，将△CMN沿射线CB平移，记平移后的三角形为△C′M′N′，当点N′落在x轴上即停止运动，将此时的△C′M′N′绕点C′逆时针旋转（旋转度数不超过180°），旋转过

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程中直线M′N′与直线CA交于点S，与y轴交于点T，与x轴交于点W，请问△CST是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的WN′的长度；若不能，请说明理由．

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2017年重庆市渝中区巴蜀中学中考数学二模试卷

参考答案

一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）

1．B； 2．C； 3．B； 4．B； 5．D； 6．D； 7．B； 8．C； 9．C； 10．C； 11．C； 12．B；

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13．6.82×109

； 14．﹣5； 15．π+2； 16．47.5； 17．；三、解答题（本大题共3个小题，共26分） 19． ； 20． ； 21． ；

四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分） 22． ； 23． ； 24． ； 25． ； 五、解答题（本题共1个小题，共12分） 26． ；

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18．；

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