河南省洛阳市九年级数学中考模拟试卷(3月)

河南省洛阳市九年级数学中考模拟试卷（3月）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2016七下·鄂城期中) 一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）

A .

B . a+1

C . a2+1

D .

2. （2分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A . x <1

B . x ≤ 1

C . x >1

D . x ≥1

3. （2分）我省2010年末森林面积为380

4.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）

A . 3804.2×103

B . 380.42×104

C . 3.8042×106

D . 3.8042×107

4. （2分） (2019八上·洪山期末) 下列计算正确的是（）

A . （a2）3＝a5

B . （15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y

C . 10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2

D . a﹣2b3?（a2b﹣1）﹣2＝

5. （2分） (2018九上·龙岗期中) 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）

A . 对角线相等

B . 对角线互相平分

C . 对角线互相垂直

D . 邻边相等

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6. （2分） (2018九上·温州开学考) 在样本2，7，1，2，14，3，6中，平均数是（）

A . 5

B . 7

C . 9

D . 10

7. （2分） (2019九上·沙河口期末) 如图，△ABC中，点D，E分别是AB，AC上两点，且DE∥BC，若AD＝2，BD＝3，BC＝10，则DE的长是（）

A . 3

B . 4

C . 5

D .

8. （2分）(2018·武进模拟) 如右图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A . 内角和等于360°

B . 对角相等

C . 对角线互相垂直

D . 对边平行且相等

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10. （2分） (2019八上·慈溪期末) 如图，锐角中，，若想找一点P，使得

与互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：

甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；

乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；

丙：作BC的垂直平分线和的平分线，两线交于P点，则P即为所求.

对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）

A . 三人皆正确

B . 甲、丙正确，乙错误

C . 甲正确，乙、丙错误

D . 甲错误，乙、丙正确

二、填空题 (共8题；共8分)

11. （1分）(2018·肇源模拟) 分解因式： =________．

12. （1分）(2016·姜堰模拟) 已知x、y满足方程组：，则（x+y）x﹣y的值为________．

13. （1分） (2017九上·平房期末) 若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2 ，则这个扇形所对的圆心角的度数为________．

14. （1分）(2019·上海模拟) 已知反比例函数y＝的图象经过点（1，2），则k的值是________．

15. （1分）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x 轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2 ，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．

16. （1分）(2018·拱墅模拟) 如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长

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第 4 页 共 20 页 交另一分支与点B ，以AB 为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C 在第一象限，随着点A 的运动，点C

的位置也在不断变化，但点C 始终在双曲线 上运动，则k 的值为________．

17. （1分） 如图，正方形ABCD 的边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连结DQ ，给出如下结论：①DQ=1；②

=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ= ， 其中正确结论是________ （填写序

号）.

18. （1分） 点A （0，3），点B （0，﹣4），点C 在x 轴上，如果△ABC 的面积为15，则点C 的坐标是________．

三、 解答题 (共10题；共106分)

19. （10分） 计算

（1） （ ）

2÷2ab﹣3； （2） （ +1）? ．

20. （10分） (2016八上·封开期末) 解方程： =

． 21. （5分） (2017八下·常熟期中) 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，DF∥BE．

求证：四边形ABCD 为平行四边形．

22. （5分） (2018·昆明) 为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A ，B ，C 三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．

（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；

（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．

23. （11分）(2018·河南模拟) 近期，中宣部、国家发改委发出开展节俭养德全民节约行动的通知，在全社会营造厉行节约、拒绝浪费的浓厚氛围，我市某中学为了解该校学生家庭月均用电量情况，给学生布置了收集自己家中月均用电量数据的课外作业，学校随机抽取了1000名学生家庭月均用电量的数据，并将调查数据整理如下：月均用电量a/度频数/户频率

0≤a＜501200.12

50≤a＜100240n

100≤a＜1503000.30

150≤a＜200m0.16

200≤a＜2501200.12

250≤a＜300600.06

合计10001

（1）频数分布表中的m=________，n=________；

（2）补全频数分布直方图；

（3）被调查的1000名学生家庭月均用电量的众数落在哪一个范围？

（4）求月均用电量小于150度的家庭数占被调查家庭总数的百分比．

24. （15分） (2016九下·萧山开学考) 如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB 为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．

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（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；

（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

25. （10分）(2018·青羊模拟) 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070

销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．

26. （5分） (2016七下·威海期末) 如图，动点A，B从原点O同时出发，点A以每秒a个单位长度向x轴的负半轴向左运动，点B以每秒b个单位长度沿y轴的正半轴向上运动．

（1）若a，b满足关系|a+b﹣3|+（a﹣ b）2=0，请求出a，b的值；

（2）如图①，求当运动时间为2秒时，直线AB的函数表达式；

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（3）如图②，∠BAO与∠ABO的外角平分线相交于点C，随着点A，点B的运动，∠C的度数是否会发生变化？若度数变化，请说明理由；若度数不变，请求出∠C的度数．

27. （15分）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．

（1）求直线CD的函数表达式；

（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．

①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．

28. （20分）(2017·冷水滩模拟) 如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；

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（1）

求该抛物线的解析式；

（2）

求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；

（3）

点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM 是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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参考答案一、单选题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、填空题 (共8题；共8分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

三、解答题 (共10题；共106分)

19-1、

第9 页共20 页

19-2、

20-1、

21-1、

22-1、

22-2、

23-1、

第10 页共20 页

23-2、

23-3、

23-4、

第11 页共20 页

24-1、

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24-2、

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第14 页共20 页

25-1、

25-2、

25-3、

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26-3、

27-1、

27-2、

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28-1、

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28-2、

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28-3、

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