浙江省深化课程改革协作校2015届高三11月期中联考数学（理）试题

浙江省深化课程改革协作校 2015届11月期中联考

数学（理科）试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求.

1．设集合A?{x|x2?3x?4?0},B?{x|?2?x?3}，则(CRA)?B? （ ▲ ） A．R B．[?2,?1] C．[?1,3] D．[?2,4]

2． 已知函数f(x)?Acos(x??)(A?0,??R)，则“f(x)是偶函数”是“???”的（ ▲ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．某几何体三视图如下图所示，则该几何体的表面积为

（ ▲ ）

A．16?? B．16?? C．16?2? D．16?2? 4．为了得到函数y?sin(2x?2)的图像，只需把函数

y?sin2x的图像上所有的点（ ▲ ）

A．向左平行移动2个单位长度 B．向右平行移动2个单位长度 C．向左平行移动1个单位长度 D．向右平行移动1个单位长度 5．设等差数列{an}的公差为d.若数列{a1an}为递增数列，则（ ▲ ） A．d?0 B．d?0 C．a1d?0 D．a1d?0

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6.已知a,b,c为三条不同的直线，?和?是两个不同的平面，且a??,b??,????c. 下列命题中正确的是（ ▲ ）

A.若a与b是异面直线，则c与a,b都相交 B.若a不垂直于c，则a与b一定不垂直 C.若a//b，则a//c D.若a?b,a?c,则???

7．已知A,B,C是圆O:x2?y2?1上任意的不同三点，若OA?3OB?xOC，则正实数x的取值范围为（ ▲ ）

A．(0,2) B. (1,4) C. (2,4) D. (3,4)

x2y28．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近

ab线的交点分别为B,C.若FB?2BC，则双曲线的离心率是（ ▲ ） A．5 B.6 C.5 D.26

9．在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，PA?底面ABCD，M是棱PC上一点. 若

PA?AC?a，则当?MBD的面积为最小值时，直线AC与平面MBD所成的角为（ ▲ ） A．

???? B. C. D. 64322310．已知非空集合A,B,C，若A?{y|y?x,x?B}，B?{y|y?x,x?C}， C?{y|y?x,x?A}，

则A,B,C的关系为（ ▲ ） A．A?B?C

B?B． A ? C

?

?C． A B ? C

?

D．A?B?C??

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非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11．已知角?终边经过点P(12,?5)，则sin??____▲____. ?10?x(x?0)112．设f(x)??，则f[f()]?____▲____. 10?lgx(x?0)13．已知数列{an}的前n项和为Sn，若2Sn?3an?2n(n?N*)，则数列{an}的通项公式为

____▲____.

?x?y?2?0,?14．已知实数x,y满足约束条件?x?2y?2?0,若y?mx?2恒成立，则实数m的取值范围为

?2x?y?2?0.?____▲____.

15．若函数f(x)?x|2x?a|(a?0)在区间[2,4]上单调递增，则实数a的取值范围是 ▲ _. 16．已知抛物线y?2px过点M(,2142)，A,B是抛物线上的点，直线OA,OM,OB的斜率成等2y比数列，则直线AB恒过定点____▲____.

27x?27y17．已知实数x,y满足3?3?9?9，则的取值范围是____▲____.

3x?3yxyx

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分14分）在锐角?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.

已知sinB?2sin(???B)?sin(?B) 44（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b?1，求?ABC的面积的最大值.

19．（本小题满分14分）已知等差数列?an?的公差为?1,首项为正数，将数列?an?的前4项抽去其

中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列?bn?的前3项, （Ⅰ）求数列?an?的通项公式an与前n项和Sn；

（Ⅱ）是否存在三个不等正整数m,n,p,使m,n,p成等差数列且Sm,Sn,Sp成等比数列.

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20．（本小题满分14分）在多面体ABCDE中，BC?BA，DE//BC， AE?平面BCDE，

BC?2DE， F为AB的中点. （Ⅰ）求证：EF//平面ACD；

（Ⅱ）若EA?EB?CD，求二面角B?AD?E的正切值的大小.

DECBFA1x2y22221．（本小题满分15分）若椭圆C1：2?2?1(a?b?0)，过点Q(1,)作圆C2：x?y?12ab的切线，切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线l与圆C2相切于点P，且交椭圆C1于点M,N，求证：?MON是钝角.

222．（本小题满分15分）设函数f(x)?x?px?q，p,q?R.

（Ⅰ）若p?q?3，当x?[?2,2]时，f(x)?0恒成立，求p的取值范围； （Ⅱ）若不等式|f(x)|?2在区间[1,5]上无解，试求所有的实数对(p,q).

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浙江省深化课程改革协作校 2015届11月期中联考 理科数学答案：

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号 1 2 3 4 5 6

A B C D C 答案 C

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11. ?7 C 8 D 9 B 10 A 5； 12. 10； 13.an?3n?1； 14. ?1?m?2 131915. 0?a?4或a?16； 16.(?,0) 17. [1,]

48三、解答题（本大题共5小题，共72分）

18．解：（Ⅰ）

2222cosB?sinB)(cosB?sinB)?cos2B?sin2B 222212 所以2sinB?sinB?1?0，解得sinB?或sinB??1……（5分）

2? 又因为?ABC是锐角三角形，所以B?. ……（7分）

6222 （Ⅱ）当b?1时，由余弦定理：b?a?c?2accosB，代入可以得到： a2?c2?3ac?1?(2?3)ac，所以ac?2?3. ……（10分）

由条件sinB?2( 所以S?ABC?112?3acsinB?ac?, ……（13分） 2442?3. ……（14分）

19．解：（Ⅰ）设前4项为a,a?1,a?2,a?3.

则(a?1)?a(a?2)或(a?2)?(a?1)(a?3)

或(a?1)?a(a?3)或(a?2)?a(a?3) ……（3分）

2222等号当且仅当a?c??n2?9n解得a?4?an?5?n,Sn? ……（6分）

22（Ⅱ）若Sm,Sn,Sp成等比数列，则Sn?SmSp

n2(9?n)2m(9?m)p(9?p)?? ……（9分）

44n2(9?n)2m(9?m)p(9?p)??

44m?p29?p?9?m2)?n2,(9?m)(9?p)?()?(9?n)2……（12分） 但mp?(22故不存在三个不等正整数m,n,p，

使m,n,p成等差数列且Sm,Sn,Sp成等比数列. ……（14分）

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20．证明：（Ⅰ）取AC中点G，连接DG,FG. 因为F是AB的中点，所以FG是?ABC的中位线，

1BC，所以FG//DE,FG?DE， ……（3分） 2则四边形DEFG是平行四边形，所以EF//DG，故EF//平面ACD. ……（6分） （Ⅱ）过点B作BM垂直DE的延长线于点M，

因为AE?平面BCDE，所以AE?BM，则BM?平面ADE， 过M作MH?AD，垂足为H，连接BH，易证AD?平面BMH，

所以AD?BH，则?BHM是二面角B?AD?E的平面角. ……（9分） 设DE?a，则BC?AB?2a，

a7在?BEM中，EM?，BE?2a，所以BM?a. ……（12分）

22642又因为?ADE∽?MDH，所以HM?a，则tan?BHM?. ……（14分）

26则FG//BC,FG?

21．解：（Ⅰ）由题意可知：c?1，kOQ?1，则kAB??2， ……（3分） 2所以直线AB的方程是y??2(x?1)，即y??2x?2，即b?2. ……（5分）

222x2y2??1. ……（7分） 所以a?b?c?5，即椭圆的标准方程为：54 （Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，易证：?MON是钝角； ……（9分） 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y?kx?m，M(x1,y1),N(x2,y2) x2y2??1联立可以得到：(5k2?4)x2?10kmx?5m2?20?0 与椭圆54 则OM?ON?x1x2?y1y2?(k2?1)x1x2?km(x1?x2)?m2

10km?x?x??12??5k2?4 由韦达定理：?代入上式可以得到： 2?xx?5m?2012?5k2?4?9m2?20(k2?1)22 OM?ON?(k?1)x1x2?km(x1?x2)?m? ……（12分）

5k2?4|m| 因为直线l与圆C2相切，则?1，所以m2?1?k2 ……（14分）

1?k29m2?20(k2?1)?0，所以?MON是钝角. ……（15分） 代入上式：OM?ON?25k?4

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22． 解：（Ⅰ）由f(x)?0，即p(x?1)??(x2?3).当x?1时，恒成立；……（1分） 当x?(1,2]时，令t?x?1?(0,1]，

x2?34得p?max{?}?max{?(t??2)}??7； ……（3分）

x?1tx?(1,2]t?(0,1]同理当x?[?2,1)时，令t?1?x?(0,3]，得p?minx?(1,2]x2?3{?}?2 ……（6分）

x?1综上：有p?[?7,2]. ……（7分） （Ⅱ）要使|f(x)|?2在区间[1,5]上无解，必须满足?即?2?p?q?1,?2?5p?q?25?2；

所以?3?p?q?1，即?1??p?q?3，又?27?5p?q??23

两式相加可以得到：?7?p??5. ……（9分）

??2?f(1)?2,

??2?f(5)?2f(x)的对称轴为x??因为?pp，最小值为f(?)； 22p57?[,]，则f(x)的对称轴在区间[1,5]内，要使|f(x)|?2在区间[1,5]上无解， 222p4q?p2p2??2，可以得到q??2. ……（11分） 还要满足f(?)??2，即

244???3?p?q?1?解不等式组：??27?5p?q??23, ……（13分）

?2p?q??24?可以解得：p??6，代入不等式组，得到q?7.

所以满足题意的是实数对(p,q)只有一对：(?6,7). ……（15分）

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