全国2004年7月信号系统自学考试及参考答案

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全国2004年7月高等教育自学考试

信号与系统试题

课程代码：02354

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小

题2分，共20分)

1. RLC串联谐振电路的谐振频率f0为( )。 A.

1LC B.

2?? C. 2?LC D.

102?LC

2. 已知系统的激励f(n)=nε(n)，单位序列响应h(n)=δ(n-2)，则系统的零状态响应为( )。 A. (n-2)ε(n-2)

B. nε(n-2)

C. (n-2)ε(n) D. nε(n)

3. 序列f(n)=δ(n)-18δ(n-3)的Z变换为( )。

A. 1-18Z3 B. 1-12Z3 C. 1-112Z-3 D. 1-8Z-3

4. 题4图所示波形可表示为( )。 A. f(t)=ε(t)+ε(t-1)+ε(t-2)-ε(t-3)

B. f(t)=ε(t)+ε(t+1)+ε(t+2)-3ε(t)

C. f(t)=ε(t)+ε(t-1)+ε(t-2)-3ε(t-3)

D. f(t)=2ε(t+1)+ε(t-1)-ε(t-2)

5. 描述某线性时不变系统的微分方程为y′(t)+3y(t)=f(t)。 已知y(03+)=2, f(t)=3ε(t)， 则

12e-3t

ε(t)为系统的( )。 A. 零输入响应 B. 零状态响应 C. 自由响应 D. 强迫响应 6. 已知某系统，当输入f(t)=e-2tε(t)时的零状态响应yf(t)=e-tε(t)，则系统的冲激响应h(t)的表达式为( A. δ(t)+etε(t) B. δ(t)+etε(-t) C. δ(t)+e-tε(t)

D. δ(t)+e-tε(-t)

7. 已知信号f(t)如题7图所示，则其傅里叶变换为( )。

A. Sa(ω)+Sa(2ω)

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)。

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B. 2Sa(ω)+4Sa(2ω)

C. Sa(ω)+2Sa(2ω)

D. 4Sa(ω)+2Sa(2ω)

8. 某系统的微分方程为y′(t)+3y(t)=2f′(t)则系统的阶跃响应g(t)应为( )。

1A. 2e-3tε(t) B. e-3tε(t)

21C. 2e3tε(t) D. e3tε(t)

29. 信号f(t)=ej

ω。t

的傅里叶变换为( )。

B. 2πδ(ω+ω0)

A. 2πδ(ω-ω0)

C. δ(ω-ω0) D. δ(ω+ω0)

110. X(z)=(|z|>a)的逆变换为( )。

z-aA. anε(n) C. an-1ε(n)

B. an-1ε(n-1) D. anε(n-1)

二、填空题(每小题2分，共20分)

1. f(t)=2δ(t)-3e-7t的拉氏变换为__________。

2. 周期信号的频谱特点有：__________、谐波性和__________。

3. 已知RLC串联谐振电路的品质因数Q=100,谐振频率f0=1000kHz，则通频带BW为_______。 4. 线性性质包含两个内容：__________。 5. 积分

????e?j?t[?(t)??(t?t0)]dt=__________。

6. 当GCL并联电路谐振时，其电感支路电流?ILO和电容支路电流?ICO的关系(大小和相位)是__________。

1?e?S?7. 象函数F(S)=2的逆变换f(t)为__________。

S?118. f(n)=δ(n)+(-)nε(n)的Z变换为__________。

49. 单位序列响应h(n)是指离散系统的激励为δ(n)时，系统的__________。

10. 利用图示方法计算卷积积分的过程可以归纳为对折、__________、__________和积分。 三、计算题(共60分)

1. 已知信号f1(t)如题三-1图所示，画出f2(t)=f1(-t-

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1),f3(t)=δ(t)-δ(t-1)及f(t)=f2(t)*f3(t)的波形图。(6分) 2www.4juan.com 各类考试历年试题答案免费免注册直接下载 全部WORD文档

2. 周期电流信号i(t)=1+4cost+3sin(2t+30°)+2cos(3t-120°)+cos(4t)A

求该电流信号的有效值I及1Ω电阻上消耗的平均功率PT。并画出电流信号的单边振幅频谱 图。(6分)

3. 求题三-3图所示双口网络的Y参数。 已知YA=5+j3S, YB=3+j7S, YC=4+j5S 。(6分)

4. 已知信号f(t)=e-t,零状态响应yf(t)=

1-t3t

e+2e，求系统函数H(S)及冲激响应h(t)。(6分) 25. 电路如题三-5图所示，已知uc1(0-)=3V，uc2(0-)=0，t=0时，开关K闭合。试画出S域模型，并求t>0时系统响应i(t)。(8分)

6. 某离散系统如题三-6图所示，写出该系统的差分方程，并求单位冲激响应h(n)。(8分)

7. 表示某离散系统的差分方程为： y(n)+0.2y(n-1)-0.24y(n-2)=f(n)+f(n-1)

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(1)求系统函数H(z)；

(2)指出该系统函数的零点、极点； (3)说明系统的稳定性； (4)求单位样值响应h(n)。(10分)

8. 电路如题三-8图所示，若以is(t)作为输入，电流iL(t)作为输出。 (1)列写电路的微分方程； (2)求冲激响应h(t); (3)求阶跃响应g(t)。(10分)

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全国2004年7月高等教育自学考试信号与系统试题答案

一、单项选择题

1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．A 9．A 10．A．．．．．．．

1Y(s)s?1s?21???1?其中6题的解法Y(s)?H(s)F(s)，而H(s)?

1F(s)s?1s?1s?2h(t)??(t)?e?t?(t)

二、填空题 ( 每小题 2 分，共 20 分 ) 1.

F(s)?2?31 s?72.收敛性 3. 10kHz 4.叠加性 5.1?e???t0

6.相位相反 7.

1f(t)?sint?sin(t??) 8. F(Z)?1??(?)nZ?n

4n?0 9.输出为 10.积分

三、计算题 ( 共 60 分 ) 1．解：∵：∴：

1f1(t)??t，f2(t)?f1(?t?)见图a，则f2(?t)??t?1.5

2???f(t)?f1(t)?f2(t)??tf1(?)f2(t??)dt

(?t)(?t?1.5)dt?{??t1

(?t)(?t?1.5)dt?0?1?t?00?t?1

={

133213t?t?3412 1332t?t34

?1?t?00?t?1，见图c，而

f3(t)图形见图b。

第 4 1页 f(t)f2(t)1?1f3(t)?(t)0a1t01t??(t?1)b?3?2?10c123www.4juan.com 各类考试历年试题答案免费免注册直接下载 全部WORD文档

2. 解：（1）I0?1A,I1?A，I3?I1m222?42A

12A

I2?I2m2?32A，I4?22I?I02?I12?I2?I32?I4?1?16941????4 2222?(?)P=I2ХR=16Х1=16W

（2）单边振幅频谱图见右图

3. 求题三 -3 图所示双口网络的 Y 参数。F (j?)?4 已知 Y A =5+j3S, Y B =3+j7S, Y C =4+j5S 。(6 分? ) 3?解： 2?1?10?t 4.解：∵f(t)?e?F(s)?， 1 Y(t)4?2f31200?s?112?Y(s)s?1s?33s?12???1?∴系统函数：H(s)?

1F(s)s?3s?3s?13t冲激响应：h(t)??(t)?2e

01234?12?t3t e?2e?Yf(s?)120?0?s?1s?3 5 . 电路如题三 -5 图所示，已知 u c1 (0 - )=3V ， u c2 (0 - )=0 ，t=0 时，开关 K 闭合。试画出 S 域模型，并求 t>0 时系统响应 i(t) 。(8 分 ) 解：

此题有点怪 . 主要在于 i(t) 的方向和电容初始电压相反 .

6.解：（1）差分方程求初值

y(n)?f(n)?3y(n?1)?2y(n?2)

?h(n)?3h(n?1)?2h(n?2)??(n) 由序列h(n)的定义，应满足?

h(?1)?h(?2)?0?上式可改写为h(n)?3h(n?1)?2h(n?2)??(n) h(0)?3h(?1)?2h(?2)??(0)?1 h(1)?3h(0)?2h(?1)??(1)?3 （2）求h(n)

当n>0满足齐次方程h(n)?3h(n?1)?2h(n?2)?0

2其特征方程??3??2?0，特征为?1?1,?2?2，故 h(n)?c11n?c22n代入初值，得 h(0)?c1?c2?1

h(1)?c1?2c2?3，解出c1??1,c2?2 h(n)?(?1?2?2n)?(n)?(2n?1?1)?(n)

用Z域验证：Y(z)?3z?1Y(z)?2z?2Y(z)?1

z2z2Y(z)???

1?3z?1?2z?2z2?3z?2(z?1)(z?2)Y(z)zAB???， z(z?1)(z?2)z?1z?21第 5 页

www.4juan.com 各类考试历年试题答案免费免注册直接下载 全部WORD文档 Y(z)Y(z)??1， B?(z?2)?2 zz?1zz?2?z2znn?1?1)?(n) ∴y(n)?(?1?2?2)?(n)?(2Y(z)??z?1z?2A?(z?1) 7． 解：(1) 求系统函数 H(z)

Y(z)?0.2z?1Y(z)?0.24z?2Y(z)?F(z)?z?1F(z)

Y(z)1?z?1z2?zH(z)???F(z)1?0.2z?1?0.24z?2z2?0.2z?0.24(2)零点为 z=0 和 z= -1，极点为 z=0.4 和 z= -0.6

(3) 因为两个极点的模均在单位圆内 , 所以此系统是稳定的 。

(4) 求单位样值响应 h(n)

H(z)z?1z?1AB?2??? zz?0.2z?0.24(z?0.4)(z?0.6)z?0.4z?0.6H(z)H(z)A?(z?0.4)?0.7 B?(z?0.6)??0.4

zz?0.4zz??0.60.7z0.4znn ∴h(n)?[0.7(0.4)?0.4(?0.6)]?(n) H(z)??z?0.4z?0.6diL(t)?2iL(t)?4is(t) 8．解： (1) 列写电路的微分方程： 3dt (2) 求冲激响应 h(t)

3sIL(s)?2IL(s)?4IS(s)

令3diL1(t)?2iL1(t)?is(t)??(t) dt2?t13i(t)?e?(t) 冲激响应3sIL1(s)?2IL1(s)?1，有IL1(s)?，则L13s?2故h(t)?iL(t)?4iL1(t)?4e2?t3?(t)

(3) 求阶跃响应 g(t)

由阶跃响应与冲激响应的关系，得

?t4?3tg(t)??h(t)dt?e??6e3?(t)

2?322

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