《地下水动力学》习题集

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第一章 渗流理论基础

一、解释术语

1. 渗透速度 2. 实际速度 3. 水力坡度 4. 贮水系数 5. 贮水率 6. 渗透系数 7. 渗透率 8. 尺度效应 9. 导水系数

二、填空题

1. 地下水动力学是研究地下水在_____、______和_______中运动规律的科学，通常把_______________称为多孔介质。

2. 地下水在多孔介质中存在的主要形式有____、____、____和____，地下水动力学主要研究____的运崐动规律。

3. 在多孔介质中,不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是____，但对贮水来说却是_____。

4. 地下水过水断面包括___和_______所占据的面积.渗透流速是________上的平均速度，而实际速度是__________的平均速度。

5. 在渗流场中，把大小等于_________，方向沿着_________的法线，并指向水头_____方向的矢量，称为水力坡度。水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为____、____和____。

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6. 渗流运动要素包括____、____、____和____等等。

7. 根据地下水渗透速度_____与_____的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。

8. 达西定律反映了渗流场中的______定律。

9. 渗透率只取决于_______性质，而与液体的性质无关，渗透率的单位为_____或____。 10. 渗透率是表征______的参数，而渗透系数是表征岩层_____的参数，影响渗透系数大小的主要是_______以及________，随着地下水温度的升高，渗透系数_____。

11. 导水系数是描述含水层______的参数，它是定义在_________维流中的水文地质参数。

12. 均质与非均质岩层是根据_____________________的关系划分的，各向同性和各向异性岩层是根据____________________关系划分的。

13. 渗透系数在各向同性岩层中是_____，在各向异性岩层是______________。在三维空间中它由_____________组成，在二维流中则由__________________组成。

14. 在各向异性岩层中，水力坡度与渗透速度的方向是___________。

15. 当地下水流斜向通过透水性突变界面时，介质的渗透系数越大，则折射角就越__________。

16. 地下水流发生折射时必须满足方程________，而水流平行和垂直于突变界面时则_________。

17. 等效含水层的单宽流量q与各分层单宽流量qi的关系：当水流平行界面时______，当水流垂直于界面时__________。

18. 在同一条流线上其流函数等于________，单宽流量等于_______，流函数的量纲为________。

19. 在流场中，二元流函数对坐标的导数与渗流分速度的关系式为____________。 20. 在各向同性的含水层中流线与等水头线________，故网格为_______。

21. 在渗流场中，利用流网不但能定量地确定________、________、_________以及____，还可定性地分析和了解_______的变化情况。

22. 在各向同性而透水性不同的双层含水层中，其流网形状若在一层中为曲边正方形，则在另一层中为_______。

23. 渗流连续方程是_________在地下水运动中的具体表现。

24. 地下水运动基本微分方程实际上是___________方程，方程的左端表示单位时间内

2

从____方向和____方向进入单元含水层内的净水量，右端表示单元含水层在单位时间内______________。

25. 越流因素Ｂ越大，则说明弱透水层的厚度____，其渗透系数______，越流量就_______。

26. 单位面积(或单位柱体)含水层是指________________，高等于________柱体含水层。 27. 在渗流场中边界类型主要分为_______、_______以及__________________。

三、判断题

1. 地下水运动时的有效孔隙度等于排水（贮水）时的有效孔隙度。（ ） 2. 对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。（ ） 3. 贮水率μs=ρg(α+nβ)也适用于潜水含水层。（ ） 4. 贮水率只用于三维流微分方程。（ ）

5. 贮水系数既适用承压含水层，也适用于潜水含水层。（ ）

6. 在一定条件下，含水层的给水度可以是时间的函数，也可以是一个常数。（ ） 7. 潜水含水层的给水度就是贮水系数。（ ）

8. 在其它条件相同而只是岩性不同的两个潜水含水层中，在补给期时，给水度μ大，水位上升大，μ小，水位上升小；在蒸发期时，μ大，水位下降大，μ小，水位下降小。（ ）

9. 地下水可以从高压处流向低压处，也可以从低压处流向高压处。（ ） 10. 达西定律是层流定律。( )

11. 达西公式中不含有时间变量，所以达西公式只适于稳定流。( )

12. 符合达西定律的地下水流，其渗透速度与水力坡度呈直线关系，所以渗透系数或渗透系数的倒数是该直线的斜率。( )

13. 无论含水层中水的矿化度如何变化，该含水层的渗透系数是不变的。( ) 14. 分布在两个不同地区的含水层，其岩性、孔隙度以及岩石颗粒结构排列方式等都完全一致，那么可以肯定，它们的渗透系数也必定相同。( )

15. 某含水层的渗透系数很大，故可以说该含水层的出水能力很大。( ) 16. 在均质含水层中，渗透速度的方向与水力坡度的方向都是一致的。( ) 17. 导水系数实际上就是在水力坡度为1时，通过含水层的单宽流量。( )

3

18. 各向异性岩层中，渗透速度也是张量。( )

19. 在均质各向异性含水层中，各点的渗透系数都相等。( )

20. 在均质各向异性、等厚、无限分布的承压含水层中，以定流量抽水时，形成的降深线呈椭圆形，长轴方向水力坡度小，渗流速度大，而短轴方向水力坡度大，渗流速度小。( )

21. 突变界面上任一点的水力特征都同时具有界面两侧岩层内的水力特征。( ) 22. 两层介质的渗透系数相差越大，则其入射角和反射角也就相差越大。( ) 23. 流线越靠近界面时，则说明介质的Ｋ值就越小。( )

24. 平行和垂直层面的等效渗透系数的大小，主要取决于各分层渗透系数的大小。( ) 25. 对同一层状含水层来说，水平方向的等效渗透系数大于垂直方向的等效渗透系数。( )

26. 在地下水动力学中，可认为流函数是描述渗流场中流量的函数，而势函数是描述渗流场中水头的函数。( )

27. 沿流线的方向势函数逐渐减小，而同一条等势线上各处的流函数都相等。( ) 28. 根据流函数和势函数的定义知，二者只是空间坐标的函数，因此可以说流函数和势函数只适用于稳定流场。( )

29. 在渗流场中，一般认为流线能起隔水边界作用，而等水头线能起透水边界的作用。( )

30. 在同一渗流场中，流线在某一特定点上有时候也可以相交。( ) 31. 在均质各向同性的介质中，任何部位的流线和等水头线都正交。( ) 32. 地下水连续方程和基本微分方程实际上都是反映质量守恒定律。( )

33. 潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方程都是反映单位面积含水层的水量均方程。( )

34. 在潜水含水层中当忽略其弹性释放水量时，则所有描述潜水的非稳定流方程都与其稳定流方程相同。( )

35. 在越流系统中，当弱透水层中的水流进入抽水层时，同样符合水流折射定律。( ) 36. 越流因素B和越流系数σ都是描述越流能力的参数。( )

37. 第二类边界的边界面有时可以是流面，也可以是等势面或者既可做为第一类边界也可做为第二类边界处理。( )

38. 在实际计算中，如果边界上的流量和水头均已知，则该边界既可做为第一类边界也可做为第二类边界处理。( )

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39. 凡是边界上存在着河渠或湖泊等地表水体时，都可以将该边界做为第一类边界处理。( )

40. 同一时刻在潜水井流的观测孔中测得的平均水位降深值总是大于该处潜水面的降深值。( )

41. 在水平分布的均质潜水含水层中任取两等水头面分别交于底板A、B和潜水面A′、B，因为AB附近的渗透路径大于AB附近的渗透路径，故底板附近的水力坡度JAB>JA′

B′，因此根据达西定律，可以说

′

′

′

AB附近的渗透速度大于A′B′附近的渗透速度。( )

四、分析计算题

1. 试画出图1－1所示的各种条件下两钻孔间的水头曲线。已知水流为稳定的一维流。 2. 在等厚的承压含水层中，过水断面面积为400m2的流量为10000m3/d，含水层的孔隙度为0.25，试求含水层的实际速度和渗透速度。

3. 已知潜水含水层在1km的范围内水位平均下降了4.5m，含水层的孔隙度为0.3，持水度为0.1，试求含水层的给水度以及水体积的变化量。

4. 通常用公式q=α(P－P0)来估算降雨入渗补给量q。式中：α—有效入渗系数；P0—有效降雨量的最低值。试求当含水层的给水度为0.25，α为0.3，P0为20mm，季节降雨量为220mm时，潜水位的上升值。

5. 已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层，其渗透系数为15m/d，孔隙度为0.2，沿着水流方向的两观测孔A、B间距离l=1200m，其水位标高分别为HA=5.4m，HB=3m。试求地下水的渗透速度和实际速度。

6. 在某均质、各向同性的承压含水层中，已知点P（1cm，1cm）上的测压水头满足下列关系式：H=3x2+2xy+3y2+7，公式中的H、x、y的单位均以米计，试求当渗透系数为30m/d时，P点处的渗透速度的大小和方向。

7. 已知一承压含水层，其厚度呈线性变化，底板倾角小于20°，渗透系数为20m/d。A、B两断面处的承压水头分别为：（1）HA=125.2m，HB=130.2m；（2）HA=130.2m，HB=215.2m。设含水层中水流近似为水平流动，A、B两断面间距为5000m，两断面处含水层厚度分别为MA=120m，MB=70m，试确定上述两种情况下：（1）单宽流量q；（2）A、B间的承压水头曲线的形状；（3）A、B间中点处的水头值。

8. 在二维流的各向异性含水层中，已知渗透速度的分量Vx=0.01m/d，Vy=0.005m/d，水

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2

力坡度的分量Jx=0.001，Jy=0.002，试求：（1）当x、y是主渗透方向时，求主渗透系数；（2）确定渗流方向上的渗透系数Kv；（3）确定水力梯度方向上的渗透系数Kj；（4）确定与x轴方向成30°夹角方向上的渗透系数。

9. 试根据图1－2所示的降落漏斗曲线形状，判断各图中的渗透系数K0与K的大小关系。

10. 试画出图1－3所示各图中的流线，并在图（c）中根据R点的水流方向标出A、B两点的水流方向。

11. 有三层均质、各向同性、水平分布的含水层，已知渗透系数K1=2K2，K3=3K1，水流由K1岩层以45°的入射角进入K2岩层，试求水流在K3岩层中的折射角θ3。

12. 如图1－4所示，设由n层具有相同结构的层状岩层组成的含水层，其中每个分层的上一半厚度为M1，渗透系数为K1，下一半厚度为M2，渗透系数为K2，试求：（1）水平和垂直方向的等效渗透系数Kp和Kv；（2）证明Kp＞Kv。

13. 图1－5为设有两个观测孔（A、B）的等厚的承压含水层剖面图。已知HA=8.6m，HB=4.6m，含水层厚度M=50m，沿水流方向三段的渗透系数依次为K1=40m/d，K2=10m/d，K3=20m/d，l1=300m，l2=800m，l3=200m。试求：（1）含水层的单宽流量q；（2）画出其测压水头线；（3）当中间一层K2=50m/d时，重复计算（1）、（2）的要求；（4）试讨论以上计算结果。

14. 某渗流区内地下水为二维流，其流函数由下式确定：ψ=2（x2－y2）已知ψ单位为m2/d，试求渗流区内点P（1，1）处的渗透速度（大小和方向）。

15. 在厚50m、渗透系数为20m/d、孔隙度为0.27的承压含水层中，打了13个观测孔，其观测资料如表1－1所示。试根据表中资料求：（1）以△H=1.0m绘制流网图；（2）A（10，4）、B（16，11）两点处的渗透速度和实际速度（大小和方向）；（3）通过观测孔1和孔9之间的断面流量Q。

表1－1

观测孔号 坐标 x(m) y(m) 1 4.3 1.0 2 16.5 3.5 3 7.0 5.1 4 3.0 6.5 5 6 7 8.0 9.0 8 3.2 9 18.1 10 13.5 11 4.0 12 13 11.0 22.0 7.0 6.5 31.5 34.5

8.71 19.5 6.1 16.5 37.3 36.3

11.8 10.0 12.9 15.5 35.2 35.2

水位（m） 34.6 35.1 32.8 32.1

33.3 34.4 34.3

16. 已知水流为二维流，边界平行于y轴，边界上的单宽补给量为q。试写出下列三种情况下该边界条件：（1）含水层为均质、各向同性；（2）含水层为均质、各向异性，x、

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y为主渗透方向；（3）含水层为均质、各向异性，x、y不为主渗透方向。

17. 在淮北平原某地区，为防止土壤盐渍化，采用平行排水渠来降低地下水位，如图1—6所示，已知上部入渗补给强度为W ，试写出L渗流区的数学模型，并指出不符合裘布依假定的部位。（水流为非稳定二维流）

18. 一口井位于无限分布的均质、各向同性潜水含水层中，初始时刻潜水水位在水平不透水底版以上高度为H0（x，y），试写出下列两种情况下地下水流向井的非稳定流数学模型。已知水流为二维非稳定流。（1）井的抽水量Qw保持不变；（2）井中水位Hw保持不变。

19. 图1—7为均质、各向同性的土坝，水流在土坝中为剖面非稳定二维流，试写出渗流区的数学模型。

20. 图1—8为黑龙江某省市供水水源地的平面图和水文地质剖面图，已知其开采强度为ε，试根据图示写出开采过程中地下水非稳定流的数学模型。

第二章 地下水向河渠的运动

一、填空题

1. 将_______________上的入渗补给量称为入渗强度.

2. 在有垂直入渗补给的河渠间潜水含水层中，通过任一断面的流量_____。

3. 有入渗补给的河渠间含水层中，只要存在分水岭，且两河水位不相等时，则分水岭总是偏向_________一侧。如果入渗补给强度W>0时，则侵润曲线的形状为____________；当W<0时，则为__________；当W=0时，则为____________。

4. 双侧河渠引渗时，地下水的汇水点靠近河渠________一侧，汇水点处的地下水流速等于_______。

5. 在河渠单侧引渗时，同一时刻不同断面处的引渗渗流速度_______，在起始断面x=0处的引渗渗流速度______，随着远离河渠，则引渗渗流速度__________。

6. 在河渠单侧引渗中，同一断面上的引渗渗流速度随时间的增大_______，当时间趋向无穷大时，则引渗渗流速度_________。

7. 河渠单侧引渗时，同一断面上的引渗单宽流量随时间的变化规律与该断面上的引渗渗流速度的变化规律_______，而同一时刻的引渗单宽流量最大值在________，其单宽渗流

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量表达式为_______。

二、选择题

1. 在初始水位水平，单侧引渗的含水层中，距河无限远处的单宽流量等于零，这是因为假设。( )

(1)含水层初始时刻的水力坡度为零；(2)含水层的渗透系数很小；(3)在引渗影响范围以外的地下水渗崐透速度为零；(4)地下水初始时刻的渗透速度为零。

2. 河渠引渗时，同一时刻不同断面的渗流量( )；随着远离河渠而渗流量( )。 (1)相同；(2)不相同；(3)等于零；(4)逐渐变小；(5)逐渐变大；(6)无限大；(7)无限小。

三、计算题

8. 在厚度不等的承压含水层中，沿地下水流方向打四个钻孔（孔1、孔2、孔3、孔4），如图2—1所示，各孔所见含水层厚度分别为：M1=14.5，M2=M3=10m，M4=7m，已知孔1—孔2、孔2—孔3、孔3—孔4的间距分别为210m、125m、180m。试求含水层的单宽流量及孔2，孔3的水位。

9. 图2—2所示，作侧河水已受污染，其水位用H1表示，没有受污染的右侧河水位用H2表示。（1）已知河渠间含水层为均质、各向同性，渗透系数未知，在距左河l1处的观测孔中，测得稳定水位H，且H>H1>H2。倘若入渗强度W不变。试求不致污染地下水的左河最高水位。（2）如含水层两侧河水水位不变，而含水层的渗透系数K已知，试求左河河水不致污染地下水时的最低入渗强度W。

3. 为降低某均质、各向同性潜水含水层中的底下水位，现采用平行渠道进行稳定排水，如图2—3所示。已知含水层平均厚度H0=12m，渗透系数为16m/d，入渗强度为0.01m/d。当含水层中水位至少下降2m时，两侧排水渠水位都为H=6m。试求：（1）排水渠的间距L；（2）排水渠一侧单位长度上的流量Q。

4. 如图2—2所示的均质细沙含水层，已知左河水位H1=10m，右河水位H2=5m，两河间距l=500m，含水层的稳定单宽流量为1.2m2/d。在无入渗补给量的条件下，试求含水层的渗透系数。

5. 水文地质条件如图2—4所示。已知h1=10m，H2=10m，下部含水层的平均厚度M=20m，钻孔到河边距离l=2000m，上层的渗透系数K1=2m/d，下层的渗透系数K2=10m/d。

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试求（1）地下水位降落曲线与层面相交的位置；（2）含水层的单宽流量。

6. 在砂砾石潜水含水层中，沿流向打两个钻孔（A和B），孔间距l=577m，已知其水位标高HA=118.16m，HB=115.16m，含水层底版标高为106.57m。整个含水层分为上下两层，上层为细砂，A、B两处的含水层厚度分别为hA=5.19m、hB=2.19m，渗透系数为3.6m/d。下层为粗砂，平均厚度M=6.4m，渗透系数为30m/d。试求含水层的单宽流量。

7. 图2—5所示，某河旁水源地为中粗砂潜水含水层，其渗透系数为100m/d。含水层平均厚度为20m，给水度为0.002。以井距30m的井排进行取水，井排与河水之距离l=400m。已知枯水期河平均水位H1=25m，井中平均水位HW=15m。雨季河水位瞬时上升2m，试求合水位不变情况下引渗1d后井排的单宽补给量。

8. 某水库蓄水后，使岸边潜水产生回水现象，如图2—6所示。设计水库蓄水后最高水位标高H=28m。在距水库l=5km处有一工厂，其地面标高为25m，已知含水层的导压系数为4×104m2/d，含水层的初始水位近于水平，其值H0=15m。试问需多长时间工厂受到回水的影响。

9. 某农田拟用灌渠进行引渠，已知引灌前渠水位与潜水位相同，其平均水位h0=8m（以含水层底版算起），渗透系数为10m/d，给水度为0.04。设计灌渠水位瞬时抬高1.5m后，使地下水位在一天内最小抬高0.3m。试求灌渠的合理间距。

第三章 地下水向完整井的稳定运动

一、解释术语

1. 完整井 2. 降深 3. 似稳定 4. 井损 5. 有效井半径 6. 水跃

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二、填空题

1. 根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为_____和_____两类。 2. 承压水井和潜水井是根据___________________来划分的。

3. 从井中抽水时，水位降深在_______处最大，而在________处最小。

4. 对于潜水井，抽出的水量主要等于_________。而对于承压水井，抽出的水量则等于_____________________。

5. 对潜水井来说，测压管进水口处的水头_________测压管所在地的潜水位。 6. 填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要______井管里面的测压水头。 7. 地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向_______________;等水头面为________________；各断面流量_______。

8. 实践证明，随着抽水井水位降深的增加，水跃值_________；而随着抽水井井径的增大，水跃值___________。

9. 由于逑裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当______时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。

10. 影响半径R是指________________；而引用影响半径R0是指________________。 11. 对有侧向补给的含水层，引用影响半径是_____________；而对无限含水层，引用影响半径则是______________。

12. 在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上流量_____，且都等于______。

13. 在应用Q～Sw的经验公式时，必须有足够的数据，至少要有____次不同降深的抽水试验。

14. 常见的Q～Sw曲线类型有______、______、_______和______四种。 15. 确定Q～S关系式中待定系数的常用方法是______和_________。 16. 最小二乘法的原理是要使直线拟合得最好，应使________最小。

17. 在均质各向同性含水层中，如果抽水前地下水面水平，抽水后形成______的降落漏斗；如果地下水面有一定的坡度, 抽水后则形成_______的降落漏斗。

18. 对均匀流中的完整抽水井来说，当抽水稳定后，水井的抽水量等于____________。 19. 驻点是指_________________。

20. 在均匀流中单井抽水时，驻点位于____________，而注水时，驻点位于

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