电磁学_第二版__习题答案
更新时间:2023-04-11 15:35:01 阅读量: 实用文档 文档下载
1 电磁学 第二版 习题解答
电磁学 第二版 习题解答 ............................... 错误!未定义书签。
第一章 ................................................. 错误!未定义书签。
第二章 ................................................. 错误!未定义书签。
第三章 ................................................. 错误!未定义书签。
第四章 ................................................. 错误!未定义书签。
第五章 ................................................. 错误!未定义书签。
第六章 ................................................. 错误!未定义书签。
第七章 ..................................................... 错误!未定义书签。
第一章
1.2.2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q 。在两者距离一定的前提下,它们带电荷量各为多少时相互作用力最大 解答:
设一个点电荷的电荷量为1q q =,另一个点电荷的电荷量为2()q Q q =-,两者距离为r ,则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为
2
0()4q Q q F r πε-= 令力F 对电荷量q 的一队导数为零,即
20()04dF Q q q dq r
πε--== 得
122
Q q q ==
2 即取 122
Q q q ==时力F 为极值,而 22202204Q
q d F
dq r πε==
< 故当122
Q q q ==时,F 取最大值。 1.2.3 两个相距为L 的点电荷所带电荷量分别为2q 和q ,将第三个点电荷放在何处时,它所受的合力为零
解答:
要求第三个电荷Q 所受的合力为零,只可能放在两个电荷的连线中间,设它与电荷q 的距离为了x ,如图1.2.3所示。电荷Q 所受的两个电场力方向相反,但大小相等,即
22
00204()4qQ qQ L x x πεπε-=- 得 2220x Lx L +-=
舍去0x <的解,得
1)x L =-
1.3.8解答:
3
A
E 3
x
∞
(c)
(b)
(a)
(1)先求竖直无限长段带电线在O 点产生的场强1E
,由习题1.3.7
(2)可知 104x E R
η
πε=
仿习题1.3.7解答过程,得
12
223/2
1223/20sin ()0()4y y dl
ldl
dE k
k
r R l ldl E k R l R
ηηαη
ηπε==-+∞=-=-
+?
故 10??()4E i j R
ηπε=
-
同理,水平无限长段带电线在O 点产生的场强
20??()4E i j R
ηπε=-+ 对于圆弧段带电线在O 点产生的场强3E
,参看图1.3.8(b ),得
32
30cos cos /2cos 04x x dl
d dE k
k
R
R
k E d R R
ηηα
αα
πηηααπε====?
同理得 304y E R
η
πε=
故 30??()4E i j R
ηπε=+ 解得
4 12330??()4E E E E E i j R
ηπε=++==+ (2)利用(1)中的结论,参看习题1.3.8图(b ),A -∞的带电直线在O 点的场强为 =0??()4A E i j R
ηπε-- B -∞的带电直线在O 点产生的场强为 0??()4B E i j R
ηπε=-+ 根据对称性,圆弧带电线在O 点产生的场强仅有x 分量,即
0/2???cos /22AB ABx k E E i d i i R R
πηηααππε===-? 故带电线在O 点产生的总场强为
0A B AB E E E E =++=
1.3.9解答:
在圆柱上取一弧长为Rd ?、长为z 的细条,如图(a )中阴影部分所示,细条所带电荷量为()dq zRd σ?=,所以带电细条的线密度
y
(b (
5 与面密度的关系为
dq dl Rd z
ησσ?=== 由习题1.3.7知无限长带电线在距轴线R 处产生的场强为
0?2r dE e R
ηπε= 图(b )为俯视图,根据对称性,无限长带电圆柱面轴线上的场强仅有x 分量,即
2000
2200000cos cos cos 22???cos 22x x dE dE d d E E i i d i πσσ?????πεπεσσ??πεε--=-==--
===?
1.4.5解答:
x S
如图所示的是该平板的俯视图,OO ′是与板面平行的对称平面。设体密度0ρ>,根据对称性分析知,在对称面两侧等距离处的场强大小相等,方向均垂直于该对称面且背离该面。过板内任一点P ,并以面OO ′为中心作一厚度2()x d <、左右面积为S 的长方体,长方体6
6 个表面作为高斯面,它所包围的电荷量为(2)xS ρ,根据高斯定理。
)2(ερS x S d E =??? 前、后、上、下四个面的E
通量为0,而在两个对称面S 上的电场E 的大小相等,因此
(2)2x S ES ρε= 考虑电场的方向,求得板内场强为
0?x E i ρε= 式中:x 为场点坐标
用同样的方法,以Oyz 面为对称面,作一厚度为2()x d >、左右面积为S 的长方体,长方体6个表面作为高斯面,它所包围的电荷量为()Sd ρ,根据高斯定理
)(ερSd S d E =??? 前、后、上、下四个面的E 通量为0,而在两个对称面S 上的电场
E 的大小相等,因此
()2Sd ES ρε= 考虑电场的方向,得
0?2d E i ρε=± 1.4.8解答:
7
(1)图1.4.8为所挖的空腔,T 点为空腔中任意一点,空腔中电荷分布可看作电荷体密度为ρ的实心均匀带电球在偏心位置处加上一个电荷体密度为ρ-的实心均匀带电球的叠加结果,因此,空腔中任意
点T 的场强E 应等于电荷体密度为ρ的均匀带电球在T 点产生场强E ρ
与电荷体密度为ρ-的均匀带电球在T 点产生场强E ρ-的叠加结果。而E ρ与E ρ-均可利用高斯定理求得,即 1200
33r r E E ρρρρεε-==- 式中:1r 为从大球圆心O 指向T 点的矢径;2r 从小球圆心O '指向T 点的矢径。
空腔中任意点T 的场强为
1200()33E E E r r c ρρρρεε-=+=-= 因T 点为空腔中任意一点,c 为一常矢量,故空腔内为一均匀电
场。
(2)M 点为大球外一点,根据叠加原理
33220?3()M c M M b a E e r c r ρε??=-??+??
P 点为大球内一点,根据叠加原理,求得
8 320
?3()p p c p b E r e r c ρε??=-??+????
1.4.9解答:
在均匀带电的无限长圆柱体内作一同轴半径为()r r R <、长为L 的小圆柱体,如图1.4.9(a )所示,小圆柱面包围的电荷量为
2q r L ρπ=
由高斯定理
2ερπL r S d E =??? 根据对称性,电场E
仅有径向分量,因此,圆柱面的上、下底面的E 通量为0,仅有侧面的E 通量,则 20
2r r L E rL ρππε= 解得柱体内场强
02?ερr e E E r r ==内内
在均匀带电的无限长圆体外作一同轴半径为()r r R >、长为L 的小
9 圆柱体(未画出),小圆柱包围的电荷量为
2Q R L ρπ=
解得柱体外场强
r r r e r
R e E E ?2?02
ερ==外外 柱内外的场强的E -r 曲线如图1.4.9(b )所示
1.4.10解答:
1E r
λ1/2πε0λ1/2πε0R 2
(1) 作半径为12()r R r R <<、长为L 的共轴圆柱面,图1.4.10(a )为位于两个圆柱面间的圆柱面,其表面包围的电荷量为
1q L λ=
根据对称性,电场E 仅有径向分量,因此,圆柱面的上、下底面
的E 通量为0,仅有侧面的E 通量,则在12R r R <<的区域II 内,利用高斯定理有
012ελπL rLE IIr =
解得区域II 内的场强
10 r r IIr II e r e E E ?2?0
1πελ== 同理,可求得1R r <的区域I 中的场强
0=I E
在2R r >的区域III 中的场强
r r IIIr III e r
e E E ?2?021πελλ+== (2) 若21λλ-=,有
0?2001===III r II I E e r E E πελ
各区域的场强的E —r 曲线如图1.4.10(b)所示。
1.5.2证明:
E 2
(1)在图1.5.2中,以平行电场线为轴线的柱面和面积均为S 的两个垂直电场线面元S 1、S 2形成一闭合的高斯面。面元S 1和S 2上的场
强分别为1E 和2E ,根据高斯定理,得
0)(212211=+-=+-E E S S E S E
11 证得
21E E =
说明沿着场线方向不同处的场强相等。
(2)在(1)所得的结论基础上,在图1.5.2中作一矩形环路路
径,在不同场线上的场强分别为1E 和2E ,根据高斯定理得
021=-l E l E
证得
21E E =
说明垂直场线方向不同处的场强相等。
从而证得在无电荷的空间中,凡是电场线都是平行连续(不间断)直线的地方,电场强度的大小处处相等。
1.6.4证明:
由高斯定理求得距球心r 处的P 点的电场为:03ερr E =,求得离球
心r 处的P 点的电势为
3
022********)3(223333R r R Q r R r dr R r d r R R
r πεερερερ-=??????-=+???∞
12 1.6.5解答:
(1)根据电势的定义,III 区的电势为
r
Q Q r V III 0214)(πε+= 202124)(R Q Q R V III πε+= II 区的电势为
???? ??+=++=??∞
22102
0212
01
414422R Q r Q dr r Q Q dr r Q V R R r II πεπεπε
I 区的电势为
???
? ??+==22110141)()(R Q R Q R V r V II I πε (2)当12Q Q =-时,()0III E r =,代入(1)中三个区域中的电势的表达式,求得
0)(=r V III ,???? ??-=201114)(R r Q r V II πε,???
? ??-=2101114)(R R Q r V I πε V -r 曲线如图1.6.5(a )所示 当2121
Q Q R R =-时,代入(1)中三个区域的电势的表达式,求得
13 r R Q R R r V III 101214)()(πε-=,???
? ??-=101114)(R r Q r V II πε,0)(=r V I V —r 曲线如图所示。
121.6.6 解答:
均匀电荷密度为ρ的实心大球的电荷量343
Q a πρ=,挖去空腔对应小球的电荷量343
q b πρ=-,电荷密度为ρ的大球在M 点的电势为 M M M r a r Q
r V 3
0034)(ερπερ== 电荷密度为-ρ的小球在M 点的电势为
c r b c r q r V M
M M +-=+=-3003)4)(ερπερ( M 点的电势为
???
? ??+-=+=-c r b r a r V r V V M M M M M 3303)()(ερρρ
14 电荷密度为ρ的大球在P 点的电势为
)3(6)(220P a
r a P r a r d E r d E r V P -=?+?=??∞ερρ 内 电荷密度为-ρ的小球在P 点的电势为
c
r b r V P P +-=-3
03)(ερρ P 点的电势为
???
? ??+--=+=-c r b r a r V r V V P P P P P 3230236)()(ερρρ 电荷密度为ρ的大球在O 点的电势为
02
020223)(6)(ερερερρa a a r d E r d E r V a r a O O =--=?+?=??∞ 内 电荷密度为-ρ的小球在O 点的电势为 ???? ??--=-+--=?+?=??∞---22333)(6)(22002220c b b c b r d E r d E r V b c
b O ερερερρρρ 外内
O 点的电势为
()2220
336)()(c b a r V r V V O O O --=+=-ερρρ 电荷密度为ρ的大球在O ′点的电势为 )3(63)(6)(220
02220c a a c a r d E r d E r V a
c a O -=+-=?+?=??∞'ερερερρ 内
15 电荷密度为-ρ的小球在O ′点的电势为
2
202236)(ερερερρρρb b b r d E r d E r V b c b O -=-+-=?+?=?
?∞--'- 外内 O ′点的电势为
()2220
336)()(c b a r V r V V O O O --=+=-'ερρρ
16 第二章
2.1.1解答:
Rd θ
建立球坐标系,如图所示,球表面上的小面元面积为
220222
000sin (1)cos sin (2)cos ??()(3)22n n dS R d d dq dS R d d dS dF dS E dSe dSe θθ?
σσθθθ?
σθσσεε==='===面元上的电荷量为
导体上一面元所受的电场力等于 式中:E '为除了面元dS 外其他电荷在dS 所在处产生的场强。 以z =0平面为界,导体右半球的电荷为正,导体左半球的电荷为负,根据对称性,面元所受力垂直于z 轴的分量将被抵消,因而,只需计算面元dS 所受的电场力的z 分量,即
2200cos ?cos (4)2z dF dSk σθθε=
将(1)式代入(4)式,对右半球积分,注意积分上下限,得
17 222/2232000000??cos sin 24R F R d d k k ππσπσθθθ?εε??== ???
??右 左半球所受的力为
2200
?
4R
F k πσε=-左
2.1.4解答:
σ
σ2σσ4
d A B
解:由左至右各板表面的电荷密度12340B q σσσσ=,,,,因,利用静电平衡条件列方程得:
?????????=+=
+-==0
43213
24
1σσσσσσσσS
q A
(无限大平行金属板) 解得: 4212σσσ===S q A S q A
23=σ
∴ S
d
q d d E l d E V A 002
2εεσ===?=?内内
将B 板接地: (σ4=0)
18 1423120A
q S σσσσσσ??==?=-???+=?
∴ S q A
=-=32σσ
200A q d V E dl E d d S
σεε=?===?内内 2.2.1解答:
由于电荷q 放在空腔的中心,在导体壳内壁的感应电荷-q 及壳外壁的电荷q 在球壳内、外壁上均匀分布,这些感应电荷在球腔内产生的合场强为0;壳内电荷与球壳内壁电荷在壳外产生的合场强为0,因此,壳内、壳外的电场表达式相同,距球心为r 处的场强均表示为
1220?()()4r q
E r e r R r R r πε=<>或
距球心为1(0)r r R <<处电势为
11012111(0)4R r R q V E dr E dr r R r R R πε∞??=??-+<≤ ???
??2外内内+= 在导体球壳内场强和电势分别为
19 121202()0
()()4E r R r R q V R r R R πε=<<=≤≤壳壳
球壳外的电场由壳外壁电荷激发,壳外的电势为
20()4r q V E dr R r r πε∞=?=≤?外外
场强大小E
和电势
V 的分布如图所示。
1212.2.2解答:
球形金属腔内壁感应电荷的电荷量为-q ,由于点电荷q 位于偏心位置,所以腔内壁电荷面密度分布σ内不均匀,球形金属腔外壁的电荷量为Q q +,腔外壁电荷面密度σ外均匀分布,根据电势叠加原理,O 点的电势为
0000011144444O dS q
Q q q Q V r a b r a b b
σπεπεπεπεπε+??=++=-++ ?????内
2.3.2解答:
S A
(1)平行放置一厚度为t的中性金属板D后,在金属板上、下将出现等值异号的感应电荷,电场仅在电容器极板与金属板之间,设电荷面密度为0
σ,电场为0
E
σ
ε
=
A、B间电压为
00
00
()()
AB
Q
U d t d t
S
σ
εε
=-=-
A、B间电容C为
00
AB
Q S
C
U d t
ε
==
-
(2)金属板离极板的远近对电容C没有影响
(3)设未放金属板时电容器的电容为
S
C
d
ε
=
放金属板后,板间空气厚度为
3
44
d d
d t d
-=-=
此时电容器的电容为
4
800
33
4
S
C C F
d
ε
μ
===
20
21
由于A 、B 不与外电路连接,电荷量0Q 不变,此时A 、B 间电压为
007.5AB
AB Q C
U U V C C
'=== 2.3.5解答:
A
3
3
3
2
(1)按图中各电容器的电容值,知C 、D 间电容为
(23/3)3CD C F F μμ=+=
其等效电路如图(a )所示,E 、F 间电容为 (23/3)3EF C F F μμ=+=
同理,其等效电路如图(b)所示,A 、B 间电容为
(3/3)1AB C F F μμ==
A
(a)
A
(b)
(2) A 、B 间的电势差为900V ,等效电容AB C 上的电荷量为
4910C AB AB AB Q C U -==?
正在阅读:
电磁学_第二版__习题答案04-11
五百次的回眸02-14
钢结构制作方案10-22
实验五03-29
2011年国内下半年优秀初创企业汇总05-29
江苏百世德太阳能公司奖惩制度06-08
国网新疆电力公司《电力安全工作规程》(变电)考试客观题(G卷)01-08
高中化学教学反思02-10
爱的脆弱11-03
放下,是一种认知散文03-30
- 教学能力大赛决赛获奖-教学实施报告-(完整图文版)
- 互联网+数据中心行业分析报告
- 2017上海杨浦区高三一模数学试题及答案
- 招商部差旅接待管理制度(4-25)
- 学生游玩安全注意事项
- 学生信息管理系统(文档模板供参考)
- 叉车门架有限元分析及系统设计
- 2014帮助残疾人志愿者服务情况记录
- 叶绿体中色素的提取和分离实验
- 中国食物成分表2020年最新权威完整改进版
- 推动国土资源领域生态文明建设
- 给水管道冲洗和消毒记录
- 计算机软件专业自我评价
- 高中数学必修1-5知识点归纳
- 2018-2022年中国第五代移动通信技术(5G)产业深度分析及发展前景研究报告发展趋势(目录)
- 生产车间巡查制度
- 2018版中国光热发电行业深度研究报告目录
- (通用)2019年中考数学总复习 第一章 第四节 数的开方与二次根式课件
- 2017_2018学年高中语文第二单元第4课说数课件粤教版
- 上市新药Lumateperone(卢美哌隆)合成检索总结报告
- 电磁学
- 习题
- 答案
- 2022年宁夏大学马克思主义哲学原理含:思想政治教育学原理德育原
- The non-Archimedean analogs of the Bochner-Kolmogorov, Minlo
- 中学教师资格证科二相关答题技巧和考点
- 2022年上半年山西省幼儿保教知识与能力:学前教育原则与特点试题
- 《认识几分之一》教学反思
- WP经典应用推荐评测之—书中圣.书剑伴我行
- 【完整版】2022-2025年中国香精香料行业快速做大市场规模策略研
- 机关干部个人查摆问题清单-党员个人查摆问题清单
- 网络游戏账号交易合同协议书范本
- H3C MSR系列路由器MPLS L3VPN跨域方案【A B C功能配置】
- 纪念死去的爱情——一周年
- 中医医院项目投资商业计划书
- 2022人教版高中物理选修53《电感和电容对交变电流的影响》随堂练
- 最新【《草房子》读后感50字】《草房子》读后感作文范文.doc
- 计量经济学课后思考题答案 庞皓版
- 实训八药用植物栽培的田间管理技术
- 黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022届高三物理上学期开学摸底考试
- 2022云南公务员考试申论范文:壮大高技能人才 变革“中国制造”
- 大学校园学风建设活动策划书范文(精选4篇)
- 巡察整改剖析检查材料模板