2.4概率的简单应用

回顾1.什么叫概率？ 事件发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率 2.概率的计算公式： 若事件发生的所有可能结果总数为n,事件A发 生的可能结果数为m,则P(A)=

3.估计概率 在实际生活中，我们常用频率来估计概率，在大 量重复的实验中发现频率接近于哪个数，把这个数

m n

作为概率.

1.如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的概率有多 大.那么怎么样来估计中奖的概率呢？ 2.出门旅行的人希望知道乘坐哪一种交通工具 发生事故的可能性较小？

概率与人们生活密切相关，在生活，生产和科研等各个领 域都有着广泛的应用.

例1、某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，问1张奖 券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？

10 1 解:中一等奖的概率是P= 10000 1000

111 中奖的概率是P= 10000

做一做1、某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖 券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖

30个。已知每张奖券获奖的可能性相同。求：(1)一张奖券中特等奖的概率； (2)一张奖券中奖的概率；P= 1 P= 100 61 = 100

1+10+20+30 100

(3)一张奖券中一等奖或二等奖的概率。10+20 P= 30 = 3 =

100

100

10

做一做2、九年级三班同学作了关于私家车乘坐人数的统计, 在100辆私家车中,统计结果如下表:每辆私家车乘客数目 私家车数目

1 58

2 27

3 8

4 4

5 3

根据以上结果,估计抽查一辆私家车而它载有超过

2名乘客的概率是多少?8+4+3 3 15 P = = 100 = 100 20 = 0.15

做一做3、有一种游戏，班级里每位同学及班主任的手中都有 1点，2点，3点三张扑克，游戏规则一：每位同学任

意抽一张，班主任老师也抽一张，如果同学抽到的点数和老师抽到的点数相同，那么这位同学就获得一份小礼 物；游戏规则二：每位同学任意抽两张，班主任老师也 抽两张，如果同学抽到的这两张点数和老师抽到的两张 点数相同，那么这位同学获得一份小礼物.问： (1)游戏规则一，每位同学获得小礼物的概率是多少？ (2)游戏规则二，每位同学获得小礼物的概率是多少？

做一做4、在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲，乙，丙 三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”和 “通过”的结论. (1)写出三位评委给出A选手的所有可能结果. (2)对于选手A,只有甲，乙两位评委给出相同结论

的概率是多少？

做一做5、一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9

的自然数；若要使不知道密码的人拨对密码的概率小 1 于 ，则密码的位数

至少需多少位？ 999

例2、生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下

图是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(1990-1993年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4 个有效数字) (1)某人今年61岁,他当年死亡的概率.年龄x0 1

生存人数lx1000000 997091 976611 975856 867685 856832 845026 832209 488988 456246 422898 389141

死亡人数dx2909 2010 755 789 10853 11806 12817 13875 32742 3334833757 33930

10853 P ≈0.01251 对lx 、d 867685 x 的含义举例说明：对于出生的每 1000000 人，活到30岁 . (2) 某人今年 31岁,他当年死亡的概率 的人数l30789 =976611人(x=30),

30 31 61 62 63 64 79 80 81 82

975856 这一年龄死亡的人数 d30=755人， 活到 31岁的人数 l31=976611 - . (3) 某人今年 31岁,他活到 62岁的概率755=975856( 856832 人).

P

P

975856

≈0.8780

例2、生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下

图是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(1990-1993年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4 个有效数字) (4)一个80岁的人在当年死亡的 概率是多少?P= d80 33348 = l80 456246 ≈ 0.07309

年龄x0 1

生存人数lx1000000 997091 976611 975856 867685 856832 845026 832209 488988 456246

死亡人数dx2909 2010 755 789 10853 11806 12817 13875 32742 3334833757 33930

(5)一个63岁的人,他活到82岁的 概率是多少?

30 31 61 62 63 64 79 80

(6)如果有10000个80岁的人参加 寿险投保,当年死亡的人均赔偿金 为a元,那么估计保险公司需支付 当年死亡的人的赔偿金额为多少 元? 0.07309×10000×a≈731a(元)

l82 389141 P= l63 = ≈ 0.4605 845026

81 82

422898 389141

练一练1、据统计，2004年浙江省交通事故死亡人数为7549人， 其中属于机动车驾驶人的交通违法行为原因造成死亡的

人数为6457。(1)由此估计交通事故死亡1人，属于机动车驾驶人的

交通违法行为原因的概率是多少(结果保留3个有效数字)?P=6457 7549 ≈

0.855

(2)估计交通事故死亡2000人中，属于机动车驾驶人的交通违法行为原因的有多少人？

2000×0.855=1710人

练一练2、垃圾可以分为有机垃圾、无机垃圾与有害垃圾三类。为了有效地保护环境，某居委会倡议居民将日常生活中 产生的垃圾进行分类投放。一天，小林把垃圾分装在三 个袋中，可他在投放时不小心把三个袋子都放错了位置。 你能确定小林是怎样投放的吗？如果一个人任意投放， 把三个袋子都放错位置的概率是多少？

变式练习3、假设每天某一时段开往温州有三辆专车(票价相同),有两

人相约来温州游玩，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道专车开过来的顺序，两人采用了不同的

乘车方案： 甲：无论如何总是上开来的第一辆车， 乙：先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细 观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他 就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车。 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着

解决下面的问题：(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ (2)你认为甲、乙采用的方案，哪一种方案使自己乘上等车 的可能性大？为什么？

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