2014文科复数总结与真题练习

1.复数的有关概念 (1)复数的概念

形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数． (2)复数相等：a＋bi＝c＋di a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭 a＝c；b＝－d(a，b，c，d∈R)． (4)复数的模

向量\s\up6(→(→)→

OZ的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝a2

＋b2

. 2．复数的四则运算

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； (2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； (3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； (4)除法：z1＝

a＋bia＋bic－dzdi＝ic＋dic－di2c＋＝

ac＋bd＋bc－adi

c＋dc＋di≠0)．

1 ．（2013年高考辽宁卷（文））复数的Z

1

i 1

模为 A．

12

B

C

D．2

2 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））||=

A．2 B．2 C． D．1

3 ．（2013年高考湖南（文））复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于___ ____

A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4 ．（2013年高考四川卷（文））如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复

数的点是

） ） ）（

（

（

A．A

B．B

（ ）

C．C

D．D

（ ）

5 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））

1 2i

2

(1 i)A． 1

1

112

i B． 12

i C．1

2

i D．1

12

i 6 ．（2013年高考北京卷（文））在复平面内,复数i(2 i)对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2013年高考山东卷（文））复数z (2 i)2

7 ．（i

(i为虚数单位),则|z|

A．25

B．41

C．5

D．5

8 ．（2013年高考江西卷（文））复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9 ．（2013年高考浙江卷（文））已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=

A．5-5i B．7-5i C．5+5i D．7+5i

10．（2013年高考安徽（文））设i是虚数单位,若复数a

10

3 i

(a R)是纯虚数,则a的值为 A．-3

B．-1 C．1 D．3

11．（2013年高考福建卷（文））复数z 1 2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．（2013年高考广东卷（文））若i(x yi) 3 4i,x,y R,则复数x yi的模是

A．2 B．3 C．4 D．5 13．（2013年高考天津卷（文））i是虚数单位. 复数(3 + i)(1-2i) = ______.

14.（2013年高考重庆卷（文））已知复数z 1 2i(i是虚数单位),则

z ____________.

15．（2013年上海高考数学试题（文科））设m R,m2

m 2

m2

1

i是纯虚数,其中i是

虚数单位,则m ________.

16．（2013年高考湖北卷（文））i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对

称,若z1 2 3i,则z2 __________. B C B B B A C D C D C D

5

5im 2 2 3i

）

）

） ）

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）

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