化工原理流体流动复习题

pB pA z1 B A z2 pa ? ? C R 2 H 2? 例1-1 静力学方程应用

如图所示，三个容器A、B、C内均装有水，容器C敞口。密闭容器A、B间的液面高度差为z1=1m，容器B、C间的液面高度差为z2=2m，两U形管下部液体均为水银，其密度?0=13600kg/m3，高度差分别为R=0.2m，H=0.1m，试求容器A、B上方压力表读数pA、pB的大小。 解 如图所示，选取面1-1?、2-2?，显然面1-1?、

?，p2?p2?。 2-2?均为等压面，即p1?p1

再根据静力学原理，得：

1 1? pB??g?z2?H??pa??0gH

?0 于是 pB?pa??0gH??g?z2?H? 例1-1附图 ?13600?9.81?0.1?1000?9.81?2?0.1?

=–7259Pa

由此可知，容器B上方真空表读数为7259Pa。 同理，根据p1=p1?及静力学原理，得：

pA(表)??gR?pB(表)??gz1??0gR 所以 pA(表)?pB(表)??g(z1?R)??0gR

??7259?1000?9.81?1?0.2??13600?9.81?0.2 =2.727?104Pa

例1-2 当被测压差较小时，为使压差计读数较大，以减小测量中人为因素造成的相对误差，也常采用倾斜式压差计，其结构如图所示。试求若被测流体压力p1=1.014?105Pa（绝压），

5

p2端通大气，大气压为1.013?10Pa，管的倾斜角?=10?，指示液为酒精溶液，其密度?0=810kg/m3，则读数R?为多少cm？

若将右管垂直放置，读数又为多少cm？ p1 解 （1）由静力学原理可知：

R? p2

? R p1?p2??0gR??0gR?sin? 将p1=1.014?105Pa， p2=1.013?105Pa，

?0=810kg/m3，?=10?代入得： ?0 例1-2图 倾斜式压差计 p1?p21.014?105?1.013?105R????0gsin?810?9.81?sin100=0.

073m=7.3cm

（2）若管垂直放置，则读数 p1?p21.014?105?1.013?105R????gsin?810?9.81?sin9000 =0.013m=1.3cm

可见，倾斜角为10?时，读数放大了7.3/1.3=5.6倍。

例1-3 一车间要求将20?C水以32kg/s的流量送入某设备中，若选取平均流速为1.1m/s，试计算所需管子的尺寸。 若在原水管上再接出一根?159?4.5的支管，如图所示，以便将水流量的一半改送至另

一车间，求当总水流量不变时，此支管内水流速度。

2 解 质量流量 m??uA??u??d4

例1-3附图 式中u=1.1m/s，m=32kg/s，查得20?C水的密度?=998kg/m3， 代入上式，得：

4?32?998?1.1?3.14 0.193m=193mm

对照附录，可选取?219?6mm的无缝钢管，其中219mm代表管外径，6mm代表管壁厚度。于是管内实际平均流速为：

4m?4?32998u???0.9522?6?d????219?2?6?10 m/s

d? 若在原水管上再接出一根?159?4.5的支管，使支管内质量流量m1=m/2，则：

u1d12?ud22

将d1=159-2?4.5=150mm=0.15m，d=219-2?6=207mm=0.207m，u=0.95m/s代入得：

1?d?1?0.207??u1?u???0.95????0.9?2?d20.15???1?m/s

22例1-4 20℃水以0.1m/s的平均速度流过内径d=0.01m的圆管，试求1m长的管子壁上

所受到的流体摩擦力大小。 解 首先确定流型。 查附录得20℃水的物性为：?=998.2kg/m3，?=1.005cP=1.005×10-3Pa?s，于是

du?0.01?0.1?998.2Re???99.32?2000?3?1.005?10

可见属层流流动。由式1-88得：

4?u8?u8?1.005?10?3?0.1?w????????0.0804Rd0.01 N/m2

1m长管子所受的总的摩擦力

F???w?dL???0.0804?0.01?1?0.0025N

例1-5

关于能头转化

1 1 3 H p2/?g 4 3 4 2 z3 2 例1-5附图1 如附图1所示，一高位槽中液面高度为H，高位槽下接一管路。在管路上2、3、4处各

接两个垂直细管，一个是直的，用来测静压；一个有弯头，用来测动压头与静压头之和，因为流体流到弯头前时，速度变为零，动能全部转化为静压能，使得静压头增大为（p/?g+u2/2g）。假设流体是理想的，高位槽液面高度一直保持不变，2点处直的细管内液柱高度如图所示；2、3处为等径管。试定性画出其余各细管内的液柱高度。 解 如图1-25所示，选取控制面1-1面、2-2面、3-3面和4-4面。对1-1面和2-2面间的控制体而言，根据理想流体的柏努利方程得：

2u12p1u2pH???z2??22g?g2g?g

式中u1=0，p1=0(表压)，z2=0(取为基准面)，于是，上式变为：

2u2pH??22g?g (1)

这就是2点处有弯头的细管中的液柱高度，见附图2，其中比左边垂直管高出的部分代表动压头大小。

同理，对1-1面和3-3面间的控制体有：

u22/2g 1 H 1 u32/2g u42/2g 4 p4/?g p3/?g 3 p2/?g 3 4 z3 2 2 例1-5附图2 2u3pH?z3??32g?g (2)

可见，3点处有弯头的细管中的液柱高度也与槽中液面等高，又因为2、3处等径，故u2= u3，而z3>z2=0，故由式1、式2对比可知，p3/?g< p2/?g，静压头高度见图1-26。 在1-1面和4-4面间列柏努利方程有： 2u4pH?z4??42g?g (3)

可见，4点处有弯头的细管中的液柱高度也与槽中液面等高。又z3= z4，u4> u3，对比式

pp4?33、式2可见： ?g?g

泵 2 2 气体 洗涤塔 5m 气体 3 3 0.2m 1m 4 4 1 1m 1 河水 废水池 例1-6附图 例1-6 轴功的计算 如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中经喷嘴喷出，喷淋下来后流入废水池。已知管道尺寸为?114?4mm，流量为85m3/h，水在管路中流动时的总摩擦损失为10J/kg（不包括出口阻力损失），喷头处压力较塔内压力高20kPa，水从塔中流入下水道的摩擦损失可忽略不计。求泵的有效轴功率。 解 取河面为1-1面，喷嘴上方管截面为2-2面，洗涤塔底部水面为3-3面，废水池水面为4-4截面。 河水经整个输送系统流至废水池的过程中并不是都连续的，在2-2面和3-3面之间是间断的，因此，机械能衡算方程只能在1-2、3-4之间成立。 在1-1面和2-2面间列机械能衡算方程：

2u12p1u2pgz1???we?gz2??2?wf2?2?

取河面为基准面，则z1=0，z2=7m，又u1?0（河面较管道截面大得多，可近似认为其流

853600V?2.68u2?2?2?6?d4??114?2?4??104速为零），m/s，p1=0(表)，wf=10J/kg。将以上各

值代入上式，得：

2.682p2(表)p(表)we?7?9.81???10?82.26?22??

式中p2由3-3面与4-4面间的机械能衡算求取。因流体在3、4面间的流动损失不计，

故有：

取4-4面为基准面，则z3=1.2m，z4=0，又u3?u4? 0，p4(表)=0代入上式解之得：

p（表）3??z3g??1.2?9.81??11.77? J/kg

22u3p3(表)u4p(表)gz3???gz4??42?2?

p2(表)而 于是

??p3(表)??20?103?20?103??11.77??8.231000J/kg

we?82.26?8.23?90.49 J/kg

故泵的有效轴功率为：mwe??Vwe?1000?85?90.493600=2137W?2.14kW

例1-7 如图所示，将敞口高位槽中密度870kg/m3、粘度0.8?10-3Pa?s的溶液送入某一设备B中。设B中压力为10kPa（表压），输送管道为?38?2.5无缝钢管，其直管段部分总长为10m，管路上有一个90?标准弯头、一个球心阀（全开）。为使溶液能以4m3/h的流量流入设备中，问高位槽应高出设备多少米即z为多少米？ 解 选取高位槽液面为1-1面、管出口内侧截面为2-2面，并取2-2面为位能基准面。在1-1面与2-2面间列机械能衡算式：

pa 1 1 pB 2u2p(表)gz?0??0??2?wf?2?

4式中：p1(表)?0，p2(表)?1.0?10Pa，?=870kg/m3，

43600Vu2???1.30?d24??0.03324m/s

p1(表) z 2 2 B Re?du???0.033?1.30?870?4.665?104?30.8?10，可

例1-7附图 见属湍流流动，查表1-1并取管壁绝对粗糙度

?=0.3mm，则?/d=0.00909，查图1-30得?=0.038（或按式1-117计算得）。 查表1-2得有关的各管件局部阻力系数分

别为：

突然缩小 ：?1=0.5； 90?标准弯头 ：?2=0.75； 球心阀（全开）：?3=6.4。

???0.5?0.75?6.4?7.65

于是

2?l?u2wf????????d?2210??1.30??0.038??7.65???16.19Jkg0.0332??

将以上各数据代入机械能衡算式中，得：

2wfp2(表)u21.0?1041.30216.19z???????2.91?g2gg870?9.812?9.819.81 m

本题也可将2-2面取在管出口外侧，此时，u2=0，而wf中则要多一项突然扩大局部损失项，其值恰好为u22/2，故管出口截面的两种取法，其计算结果完全相同。

例1-8 设计型问题 已知一自来水总管内水压为2?105Pa（表压），现需从该处引出一支管将自来水以3m3/h的流量送至1000m远的用户（常压），管路上有90?标准弯头10个，球心阀（半开）2个，试计算该支管的直径。已知水温20?C，由于输送距离较长，位差可忽略不计。 解 从支管引出处至用户之间列机械能衡算方程，得： 2?l?u?wf?????????d?2 (1)

53-3

式中 ，p1=2?10Pa，p2=0，?=1000kg/m，?=1.005?10Pa?s，l=1000m，查表1-2得，90?标准弯头10个：?1=0.75?10=7.5；球心阀（半开）2个：?2=9.5?2=19 所以 ??=?1+?2=26.5

p1?p2336001.062?10?3Vu???222?d4?d4d

???15??0.0265?4?3.547?10?d?d代入式（1）得：

(2) 因?与d有复杂的函数关系，故由式（2）求d需用试差法。?变化较小，试差时可选用?作为试差变量。试差过程如下：

0.3?10?3??0.00770.03876 首先假设流动处在完全湍流区，取?=0.3mm，则：d

查图1-30，得?=0.035，由式（2）得：d?0.04m

?4?V4?1000?336001.056?1034Re?????2.64?10???d??1.005?10?3dd

属湍流。再由?/d=0.0077及Re查图1-30或由式1-117计算得：??0.037

du?

与?初值相差不大，试差结束。最后结果为：d?40mm。根据管子标准规格（见附录）圆整，可选用?48?3.5mm的镀锌水管。此时管内流速为：

4?336004Vu?2??0.632?d??0.041 m/s

可见，u处在经济流速范围内。

例1-9 操作型问题分析

1 1 如图所示，通过一高位槽将液体沿等径管输送

至某一车间，高位槽内液面保持恒定。现将阀门开 度减小，试定性分析以下各流动参数：管内流量、 阀门前后压力表读数pA、pB如何变化？

pA pB 解 (1) 管内流量变化分析

2 2 A B 例1-9附图

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