2017-2018学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（文科）

2017-2018学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．（5分）抛物线 A．

的准线方程为（ ） B．

C．

D．

2．（5分）已知命题p：?x∈R使得为真命题的是（ ） A．（￢p）∧q

，命题q：?x∈R，x2+1＞x，下列

B．p∧（￢q）

C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）

3．（5分）圆x2+y2﹣4x+6y=0和圆x2+y2﹣6y=0交于A，B两点，则直线AB的方程是（ ） A．x﹣3y=0

B．x+3y=0

C．3x﹣y=0

D．3x+y=0

4．（5分）将正方体（如图（1）所示）截去两个三棱锥，得到如图（2）所示的

几何体，则该几何体的侧视图为（ ）

A．

B．

C．

D．

5．（5分）“1＜k＜5”是“方程 A．充分不必要条件 C．充要条件

表示椭圆”的什么条件（ ） B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s=，那么判断框内应填（ ）

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A．k≥2017？ B．k≥2018？ C．k≤2017？ D．k≤2018？

7．（5分）已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的3倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（ ） A．

B．

C．

D．

8．（5分）若P（2，﹣2）为圆（x﹣1）2+y2=100的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ） A．x﹣2y﹣6=0

B．x+2y+2=0

C．2x+y﹣2=0

D．2x﹣y﹣6=0

9．（5分）已知圆F1：（x+2）2+y2=36，定点F2（2，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点，则P点的轨迹C的方程是（ ） A．

=1

B．

=1

C．

=1

D．

=1

10．（5分）甲、乙两名同学打算在下午自习16：00﹣17：00期间去向杨老师问问题，预计解答完一个学生的问题需要15分钟．若甲乙两人在16：00﹣17：00内的任意时刻去问问题是相互独立的，则两人独自去时不需要等待的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

11．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=3，则 A．2

B．3

C．4

的最小值为（ ）

D．5

12．（5分）将一颗六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体形状的骰子

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投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为a、b，设直线l1：ax+by=2与l2：x+2y=2平行的概率为

，相交的概率为P2，则圆C：x2+y2=16上到直

线6P1x+2（P2﹣1）y=1的距离为2的点的个数是（ ） A．1个

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）某班学生A、B在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A平均成绩与学生B的成绩的众数相等，则m= ．

B．2个

C．3个

D．4个

14．（5分）在△ABC中，三顶点A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z=x﹣y最大值为 ．

15．（5分）在球面上有A，B，C，D四个点，如果AD⊥AB，AB⊥BC，BC⊥AD，AD=1，AB=2，BC=3，则该球的表面积为 ． 16．（5分）已知A、B、P是双曲线

上不同的三点，且A、B两点关于

原点O对称，若直线PA、PB的斜率乘积kPA?kPB=3，则该双曲线的离心率e ．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知

．

（Ⅰ）求角C的值． （Ⅱ）若

=4

，求△ABC的面积S△ABC的值．

18．（12分）已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．

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（Ⅰ）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若m=3，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围． 19．（12分）为对期中七校联考成绩进行分析，随机抽查了其中3000名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图． （Ⅰ）求成绩在[600，700）的频率；

（Ⅱ）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数；

（Ⅲ）我校共有880人参加这次考试，请根据频率分布直方图估计我校成绩在[650，700）这段的人数？

20．（12分）已知直线ax﹣y+1=0与圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0交于A，B两点，过点P（5，﹣1）的直线l与圆C交于M，N两点， （Ⅰ）若直线l垂直平分弦AB，求实数a的值； （Ⅱ）若|MN|=4，求直线l的方程．

21．（12分）已知三棱锥A﹣BCD中，△BCD是等腰直角三角形，且BC⊥CD，BC=4，AD⊥平面BCD，AD=2． （Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ADC

（Ⅱ）若E为AB的中点，求点A到平面CDE的距离．

22．（12分）已知椭圆

，过右焦点F2的直线l交椭圆于M，N两点．

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（Ⅰ）若，求直线l的方程；

（Ⅱ）若直线l的斜率存在，线段MN的中垂线与x轴相交于点P（a，0），求实数a的取值范围．

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2017-2018学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷

（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．（5分）抛物线 A．

的准线方程为（ ） B．

C．

D．

【分析】先将抛物线方程化为标准方程，其为开口向上，焦准距为1的抛物线，写出其准线方程y=﹣即可 【解答】解：抛物线焦准距p=1，= ∴抛物线故选：A．

【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程及其几何意义，特别注意方程是否标准形式，属基础题

2．（5分）已知命题p：?x∈R使得为真命题的是（ ） A．（￢p）∧q

的标准方程为x2=2y，

的准线方程为y=﹣

，命题q：?x∈R，x2+1＞x，下列

B．p∧（￢q）

C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）

【分析】举例说明p为真命题，利用作差法判断大小说明q为真命题，再由复合命题的真假判断逐一核对四个选项得答案． 【解答】解：当x＜0时，

，

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∴命题p：?x∈R使得∵x2+1﹣x=

为真命题；

，∴?x∈R，x2+1＞x，即命题q为真命题．

∴（￢p）∧q为假命题；p∧（￢q）为假命题；p∧q为真命题；（￢p）∧（￢q）为假命题． 故选：C．

【点评】本题考查复合命题的真假判断，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．

3．（5分）圆x2+y2﹣4x+6y=0和圆x2+y2﹣6y=0交于A，B两点，则直线AB的方程是（ ） A．x﹣3y=0

B．x+3y=0 C．3x﹣y=0 D．3x+y=0

【分析】两圆相减，能求出直线AB的方程．

【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+6y=0和圆x2+y2﹣6y=0交于A，B两点， ∴两圆相减，得：﹣4x+12y=0， ∴直线AB的方程是x﹣3y=0． 故选：A．

【点评】本题考查直线方程的求法，考查直线方程、圆的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

4．（5分）将正方体（如图（1）所示）截去两个三棱锥，得到如图（2）所示的

几何体，则该几何体的侧视图为（ ）

A．

B．

C．

D．

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【分析】根据题意，看看左视图是怎样画出的，即可得出正确的选项． 【解答】解：根据题意，得；点A在平面BCC1B1上的投影是B， 点D在平面BCC1B1上的投影是C， 棱AB1在平面BCC1B1上的投影是BB1， AD1在平面BCC1B1上的投影是BC1， B1D1在平面BCC1B1上的投影是B1C1， B1C是被挡住的棱，应画成虚线，如图所示． 故选：B．

【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，属于基础题，

5．（5分）“1＜k＜5”是“方程 A．充分不必要条件 C．充要条件

表示椭圆”的什么条件（ ） B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】方程表示椭圆?，解出k即可判断出结论．

【解答】解：方程表示椭圆?，解得1＜k＜5，且k≠3．

∴1＜k＜5”是“方程故选：B．

表示椭圆”的必要不充分条件．

【点评】本题考查了椭圆的定义、不等式的解法与性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s=，那么判断框内应填（ ）

A．k≥2017？

B．k≥2018？ C．k≤2017？ D．k≤2018？

【分析】模拟执行程序框图，根据程序的功能进行求解即可． 【解答】解：本程序的功能是计算S=﹣由1﹣

=1﹣=

，

，得k+1=2018，即k=2017，

+

+…+

=1﹣+﹣+…+

即k=2018不成立，k=2017成立， 故断框内可填入的条件k≤2017， 故选：C．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用问题，也考查了数列求和的应用问题，属于基础题．

7．（5分）已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的3倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】由题意可知，本题需作辅助线，可以根据三角形的特征，进行求解．

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【解答】解：已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的3倍，设底面边长为1，侧棱长为3，

连接顶点与底面中心，则侧棱在底面上的射影长为

，

所以侧棱与底面所成角∠PAO的余弦值等于 故选：D．

=，

【点评】本题考查学生的空间想象能力，以及学生对三角形的利用，是基础题．

8．（5分）若P（2，﹣2）为圆（x﹣1）2+y2=100的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ） A．x﹣2y﹣6=0

B．x+2y+2=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣6=0

【分析】求出圆心C的坐标，计算PC的斜率，利用中垂线的性质求得直线AB的斜率，由点斜式写出AB的方程，并化为一般式，即可的答案．

【解答】解：根据题意，设圆（x﹣1）2+y2=100的圆心为C，则C的坐标为（1，0），

点P（2，﹣2）为 弦AB的中点， 则PC的斜率为KPC=

=﹣2，

则直线AB的斜率k=，

所以直线AB的方程为y+2=（x﹣2），即x﹣2y﹣6=0． 故选：A．

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【点评】本题考查了直线和圆相交的性质，线段中垂线的性质以及点斜式求直线的方程应用问题，是基础题目．

9．（5分）已知圆F1：（x+2）2+y2=36，定点F2（2，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点，则P点的轨迹C的方程是（ ） A．

=1 B．=1 C．=1 D．=1

【分析】由已知，得|PF2|=|PA|，所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|F1A|=6，又|F1F2|=4，4＜6根据椭圆的定义，点P的轨迹是M，N为焦点，以3为实轴长的椭圆，即可得出结论

【解答】解：由已知，得|PF2|=|PA|，所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|F1A|=6 又|F1F2|=4，4＜6，根据椭圆的定义，点P的轨迹是F1，F2为焦点，以3为实轴长的椭圆，

所以2a=6，2c=4，所以b=所以，点P的轨迹方程为：故选：B．

， +

=1．

【点评】本题考查椭圆的方程与定义，考查学生的计算能力，正确运用椭圆的定义是关键，属于中档题

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【点评】本题考查了直线和圆相交的性质，线段中垂线的性质以及点斜式求直线的方程应用问题，是基础题目．

9．（5分）已知圆F1：（x+2）2+y2=36，定点F2（2，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点，则P点的轨迹C的方程是（ ） A．

=1 B．=1 C．=1 D．=1

【分析】由已知，得|PF2|=|PA|，所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|F1A|=6，又|F1F2|=4，4＜6根据椭圆的定义，点P的轨迹是M，N为焦点，以3为实轴长的椭圆，即可得出结论

【解答】解：由已知，得|PF2|=|PA|，所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|F1A|=6 又|F1F2|=4，4＜6，根据椭圆的定义，点P的轨迹是F1，F2为焦点，以3为实轴长的椭圆，

所以2a=6，2c=4，所以b=所以，点P的轨迹方程为：故选：B．

， +

=1．

【点评】本题考查椭圆的方程与定义，考查学生的计算能力，正确运用椭圆的定义是关键，属于中档题

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