电磁学复习练习题作业（答案）

第一次作业（库仑定律和电场强度叠加原理）

一 选择题

[ C ]1下列几个说法中哪一个是正确的？

(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.

??? (C) 场强可由E?F/q定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，F为

(B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同．

试验电荷所受的电场力．

(D) 以上说法都不正确．

[ C ]2 在边长为a的正方体中心处放置一电荷为Q的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为： (A)

QQ． (B) ．

12??0a26??0a2Q3??0a2． (D)

(C)

Q．

??0a2 [ B ]3图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋

??(x＜0)和－? (x＞0)，则Oxy坐标平面上点(0，a)处的场强E为 y

??(0, a)??????i?j?． (A) 0． (B) i． (C) i． (D)

2??0a4??0a4??0a?(sin?2?sin?1) 【提示】根据Ex?4??0a?Ey?(cos?1?cos?2)

4??0a?对＋?均匀带电直线?1?0,?2?

2?对—?均匀带电直线?1?,?2?0

2+?-?Ox

在（0，a）点的场强是4个场强的矢量和

[ A ]4电荷面密度分别为＋?和－?的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图放置，则其周围空间各点电场强度随位置坐标x变化的关系曲线为：(设场强方向 向右为正、向左为负)

yE -?+?E ?/?0 ?/2?0(B)(A) -a O +a x -aO+ax-aO a x

E(C)

E?/2?0-aO+a-?/2?0x(D)?/2?0?/?0+ax

-aO??/2?0 1

【提示】依据E??及场强叠加 2?0二．填空题

--5. 电荷为－5×109 C的试验电荷放在电场中某点时，受到 20×109 N的向下

的力，则该点的电场强度大小为_____________________，方向____________．

4N / C 2分 向上 1分

6. 电荷均为＋q的两个点电荷分别位于x轴上的＋a和－a位置，如图所示．则y轴上各点电场强度的表示式为

y

?E＝

2qy4??0?a2?y2?3/2??j， (j为y方向单位矢量) ，场强最大

+q-aO+q+ax

值的位置在y＝?a/2



7.两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为?1和?2如图所示，则场强等于零的点与直线1 ?1?2的距离a为

?1?1??2d

a

d

12

三计算题

8.如图所示，一电荷面密度为?的“无限大”平面，在距离平面 ? a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面O R 积范围内的电荷所产生的．试求该圆半径的大小．

a 解：电荷面密度为?的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为

E=? / (2?0) 2分

以图中O点为圆心，取半径为r→r＋dr的环形面积，其电量为

dq = ?2?rdr 2分

它在距离平面为a的一点处产生的场强

?E 2

dE??ardr2?0a?r?223/2? 2分

则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为 dr ?aRrdrO r E? 2?0?0?a2?r2?3/2 ??2?0??1????? 2分 22?a?R?a

由题意,令E=? / (4?0)，得到R＝3a 2分

9.如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．

解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为?=q / L，在x处取一电荷元x (L+d－x) dq dE dq = ?dx = qdx / L，它在P点的场强： Ｐ O x L d dqqdxdE?? 224??0?L?d?x?4??0L?L?d?x?dx2分

总场强为 E?q4??0LL?(L?d－x)02?q4??0d?L?d? 3分

方向沿x轴，即杆的延长线方向．

y y 10.一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形， dq 沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半+Q R 部分均匀分布有电荷－Q，如图所示．试求??圆心O处的电场强度． O x d ?? x －Q R O ??解：把所有电荷都当作正电荷处理.

在?处取微小电荷 dq = ?dl = 2Qd? / ?

它在O处产生场强

dE?dq4??0R2?Q2??0R22d?

2分

按?角变化，将dE分解成二个分量：

dEx?dEsin??Q2??0R22sin?d?

3

dEy??dEco?s??Q2?2?0R2co?sd? 3分

对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷

???/2?sin?d??sin?d? Ex???＝0 2分 ?2?2?0R2??0?/2?Q???/2?Qcos?d??cos?d??? Ey? 2分 ??22?2?2?0R2????R00?/2?????Q?所以 E?Exi?Eyj?2j 1分 2??0R?Q

第三次作业答案（高斯定理和电势2）

1. 以下各种说法是否正确？(回答时需说明理由)

(1)场强为零的地方，电势也一定为零。电势为零的地方，场强一定为零。

(2)电势较高的地方，电场强度一定较大。电场强度较小的地方，电势也一定较低。 (3)场强大小相等的地方，电势相同。电势相等的地方，场强也都相等。 (4)带正电的物体，电势一定是正的；带负电的物体，电势一定是负的。 (5)不带电的物体，电势一定等于零。电势为零的物体，一定不带电。 (6)在静电场中，任一导体都是等势体。

【解】（6）是正确的

2. 在均匀电场中各点，下列物理量中：(1)电场强度；(2)电势；(3)电势梯度，哪些是相等的？

(A)1 ; 3 (B) 1 ; 2 (C) 3 (D) 2 ; 3

【解】（A）是正确的

3. 在一个平面上各点的电势满足下式：

U?ax(x?y)22?b(x?y)2212

x和y为这点的直角坐标，a和b为常数。求任一点电场强度的Ex和Ey两个分量。 (A)?a?x2?y2??bx?x2?y2?1/2??x2?y22?222 ,y2ax?b?x?y??1/2??x2?y2?2

22??ax?y (B)

22?ax?y (C)

?x?y???x?y?22222 ,2axy?x?y2?2

1/2222??y2ax?bx?y,

???x2?y2?2

【解】由Ex??

4

?U?x Ey???U?y 知 正确的答案是（A）

4. 两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1＝0.03 m和R2＝0.10 m．已知两者的电势差为450 V，求内球面上所带的电荷． 【解】：设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度的大小为

E?两球的电势差 U12?Q (R1＜r＜R2) 24??0rEdr?Q4??0?R2R1?R2R1Qdr?4??0r2-

?11???? ?R??1R2?∴ Q?4??0R1R2U12R2?R1＝2.14×109 C

5. .图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．

【 提示 】由高斯定理可知空腔内E＝0，故带电球层的空腔是等势区，

各点电势均为U。 在球层内取半径为r→r＋dr的薄球层．其电荷为 dq = ? 4?r2dr

该薄层电荷在球心处产生的电势为 R 1 dU?dq/?4??0r???rdr/?0 O 整个带电球层在球心处产生的电势为 R 2 ? U0??dU0??0 U?U0??R2R1rdr???R22?R12? 2?0 因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为

??U?E 另外：根据场强的分布及电势定义。 ??dl计算，也可（此处略）

3. 教科书P95-----1-52（公式巨多，待我不懒时打出来给你们）

??R22?R12? 2?0

第四次作业答案

一．选择题

［ C ］1如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和C．A、C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关

A系是 CB (A) UA = UB = UC． (B) UB > UA = UC．

(C) UB > UC > UA． (D) UB > UA > UC．

【提示】首先根据静电感应确定空间电荷的分布；再由电荷的分布画出电场线的分布，依电场线判断电势的高低。 ［ C ］2 半径为R的金属球与地连接。在与球心O相距d =2R R d 处有一电荷为q的点电荷。如图所示，设地的电势为零，则球上的感生O q 电荷q?为： (A) 0． (B)

q2． (C) -

q2． (D) ?q．

5

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