专题3：函数的图象变换总结

高一期末分科指导 专题三

专题三：函数的图象变换

一．平移变换：

（1）函数y?f(x?h)(h?0)的图象是把y?f(x)的图象向左平移h个单位得到的； （2）函数y?f(x?h)(h?0)的图象是把y?f(x)的图象向右平移h个单位得到的； （3）函数y?f(x)?k(k?0)的图象是把y?f(x)的图象向上平移k个单位得到的； （4）函数y?f(x)?k(k?0)的图象是把y?f(x)的图象向下平移k个单位得到的． 练习：1．将下列变换的结果填在横线上：

（1）将函数y?3?x的图象向右平移2个单位，得到函数 的图象； （2）将函数y?log2(3x?1)的图象向左平移2个单位，得到函数 的图象． 2．函数f(2x?3)的图象，可由f(2x?3)的图象经过下述变换得到（ ）

A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位 C．向左平移3个单位 D．向右平移3个单位 3．讨论函数y?2x?3的图像是由哪个反比例函数的图像通过哪些变换而得到？ 1?3x二．对称变换

1．同一函数的对称性（自对称）若函数y?f(x)对定义域内一切x （1）f(?x)=f(x)?函数y?f(x)图象关于y轴对称； （2）函数y?f(x)的不可能关于x轴对称（除f(x)?0外）； （3）f(?x)=－f(x)?函数y?f(x)图象关于原点对称； （4）f?1(x)?f(x)?函数y?f(x)图象关于直线y?x对称；

（5）f(x)?f(x)?函数y?f(x)图象关于直线y轴对称； （以下选讲）

（6）f(2a?x)?f(x) ?函数y?f(x)图象关于直线x?a对称；

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（7）f(a?x)?f(a?x)?函数y?f(x)图象关于直线x?a对称；

2．不同函数对称性（互对称）给出函数y?f(x) （1）函数y?f(?x)与y?f(x)的图象关于y轴对称； （2）函数y??f(x)与y?f(x)的图象关于x轴对称； （3）函数y?f(?x)与y??f(x)的图象关于原点对称； （4）函数y?f?1(x)与y?f(x)的图象关于直线y?x对称；

三．训练题目

1．已知函数y?f(x)的定义域为R，则下列说法中：

① 若f(x?2)是偶函数，则函数f(x)的图象关于直线x?2对称； ② 若f(x?2)??f(x?2)，则函数f(x)的图象关于原点对称； ③ 函数y?f(2?x)与函数y?f(2?x)的图象关于直线x?2对称； ④ 函数y?f(x?2)与函数y?f(2?x)的图象关于直线x?2对称． 其中正确是 ．

2．已知函数f?x?是定义域为R的偶函数，且f?x?2??f?x?.若f?x?在??1,0?上是减函数,则f?x?在?2,3?上是（ ）

A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数 3．函数y?f(x?1)与y?f?1(x?1)的图像关于（ ）对称

A．直线y?x B．直线y?x?1 C．直线y?x?1 D．直线y??x

?14．设定义域为R的函数y?f(x)、y?g(x)都有反函数，并且f(x?1)和g(x?2)的函数图像关于直线y?x对称，若g(5)?2002，那么f(4)?（ ）

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A． 2002 B． 2003 C．2004 D．2005

5．已知函数y?f(2x?2)?1是定义在R上的奇函数，函数y?g(x)的图象与函数若x1?x2?2，则g(x1)?g(x2)?（ ） y?f(x)的图象关于直线x?y?0对称，

A．?2 B．2 C．?4 D．4

6．已知函数y?f(x)满足：①y?f(x?1)是偶函数；②在?1,???上为增函数．若

x1?0,x2?0，且x1?x2??2,则f(?x1)与f(?x2)的大小关系是（ ）

A．f(?x1)?f(?x2) B．f(?x1)?f(?x2) C．f(?x1)?f(?x2) D．不能确定

7．函数y?f(2x?1)是偶函数，则函数y?f(2x)的对称轴是 ． 8．设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1?x)?f(1?x)，当?1?x?0时，

f(x)??1x，则f(8.6)?_ _． 29．设f(x)是定义在R上的奇函数，且图象关于直线x?

1

，则2

f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f(5)?__ ___．

10．函数y?f(x)对一切实数x都满足f(?x)?f(?x)并且方程f(x)?0有三个实根，这三个实根的和 ．

11．若函数y?f(x)的图象关于直线x?2对称，当x?2时，f(x)?1?x2，则当x?2 时，则f(x)? ．

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