圆的方程习题课(1)
更新时间:2024-05-05 23:16:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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圆的方程习题课(1) 求圆的方程
例1、 求与x轴切于点(5,0),并在x轴上截得的弦长为10的圆的方程。 答案:(x?5)2?(y?52)2?50
例2、 过点A(2,1)和B(10,1)并且与直线2x-y+1=0相切的圆的方程。 答案:(x?6)2?(y?7)2?80或(x?6)2?(y?3)2?20
例3、 求圆心在直线y=4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2) 圆的方程。 答案:(x?1)2?(y?4)2?8
例4、(2007年北京高考)矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在的直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上。 (1) 求AD边所在直线的方程。 (2) 求矩形ABCD外接圆的方程。 答案:(1)3x+y+2=0 (2)(x?2)2?y2?8
例5、 求经过点A(-2,-4)且与直线l:x+3y-26=0相切于点B(8,6)的圆的方程。 答案:(x?作业:
1.三角形ABC的顶点坐标分别为A(1,-1),B(1,4),C(4,-2),求其外接圆的方程。 答案:x2+y2-7x-3y+2=0;
2.已知圆的半径为10,圆心在直线y=2x上,圆被直线x-y=0截得的弦长为42, 求此圆的方程. 答案:(x-2)2+(y-4)2=10或(x+2)2+(y+4)2=10;
3.半径为5的圆过点A(-2, 6),且以M(5, 4)为中点的弦长为25,求此圆的方程。
解:设圆心坐标为P(a, b), 则圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=25, ∵ (-2, 6)在圆上,∴ (a+2)2+(b-6)2=25, 又以M(5, 4)为中点的弦长为25,
∴ |PM|2=r2-52, 即(a-5)2+(b-4)2=20,
1123250)?(y?)2? 224?(a?2)2?(b?6)2?257a?3 联立方程组?, 两式相减得7a-2b=3, 将b=代入 222?(a?5)?(b?4)?20141414, 相应的求得b1=2, b2=, 535314124142
∴ 圆的方程是(x-1)2+(y-2)2=25或(x-)+(y-)=25
5353 得 53a2-194a+141=0, 解得a=1或a=
4.求与直线 y=x 相切,圆心在直线 y=3x上且被 y 轴截得的弦长为22的圆的方程。
[解析]:设圆心坐标为O1(x0,3x0),半径为r(r?0),则?r?2x0,又AB?22,?(2)2?x02?r2 ?2?x02?2x02?x0??2,?r?2
x0?3x02?r
即圆的方程为:(x?2)2?(y?32)2?4或(x?2)2?(y?32)2?4.
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