华北电力大学数字信号处理实验七

实验七FIR数字滤波器设计及应用

一.实验目的

加深理解FIR数字滤波器的时域特性和频域特性，掌握FIR数字滤波器的设计原理与设计方法，以及FIR数字滤波器的应用。

二.实验原理

三.实验内容

(1)

b1=fir1(9,1/3,boxcar(10)); [H1,w1]=freqz(b1,1,512); H1_db=20*log10(abs(H1));

b2=fir1(9, 1/3, hamming(10)); [H2,w2]=freqz(b2, 1, 512); H2_db=20*log10(abs(H2));

b3=fir1(9,1/3,hanning(10)); [H3,w3]=freqz(b3, 1, 512); H3_db=20*log10(abs(H3)); subplot(3,1,1); stem(b1);

title('设计矩形窗得到的FIR滤波器的单位脉冲响应') subplot(3,1,2); stem(b2);

title('设计哈明窗得到的FIR滤波器的单位脉冲响应') subplot(3,1,3); stem(b3);

title('设计汉宁窗得到的FIR滤波器的单位脉冲响应')

（2）

b1=fir1(9,1/3,boxcar(10));

[H1,w1]=freqz(b1,1,512); H1_db=20*log10(abs(H1)); b2=fir1(9, 1/3, hamming(10)); [H2,w2]=freqz(b2, 1, 512); H2_db=20*log10(abs(H2)); b3=fir1(9,1/3,hanning(10)); [H3,w3]=freqz(b3, 1, 512); H3_db=20*log10(abs(H3));

plot(w1,H1_db,w2,H2_db,'--g',w3,H3_db,'--r'); title('频率响应')

legend('矩形窗','海明窗','汉宁窗') grid on

（3）

b1=fir1(9,1/3,boxcar(10)); [H1,w1]=freqz(b1,1,512); H1_db=20*log10(abs(H1)); b2=fir1(9, 1/3, hamming(10)); [H2,w2]=freqz(b2, 1, 512); H2_db=20*log10(abs(H2)); b3=fir1(9,1/3,hanning(10));

[H3,w3]=freqz(b3, 1, 512); H3_db=20*log10(abs(H3)); k=0:511;

x=1+2*cos(pi/4.*k)+cos(pi/2.*k); y1=filter(b1,1,x);

Y1=abs(fftshift(fft(y1))); stem(Y1);

title('通过矩形窗得到的输出波形') figure;

y2=filter(b2,1,x);

Y2=abs(fftshift(fft(y2))); stem(Y2);

title('通过哈明窗得到的输出波形') figure;

y3=filter(b3,1,x);

Y3=abs(fftshift(fft(y3))); stem(Y3);

title('通过汉宁窗得到的输出波形')

f =[0 3/7 4/7 5/7 1]; m=[1 1 0.389 0 0]; b=fir2(15,f,m);

[h,w] = freqz(b,1,512); plot(f,m,w/pi,abs(h));

legend('理想滤波器', '实际滤波器')

title('理想滤波器与实际滤波器的频率响应幅值比较') figure; H=20*log10(abs(h)); plot(w,H); title('频率响应'); grid on

将Hd（4）增至0.8，即： f=[0 3/7 4/7 5/7 1]; m=[1 1 0.8 0 0]; b=fir2(15,f,m);

[h,w] = freqz(b,1,512); plot(f,m,w/pi,abs(h));

legend('理想滤波器', '实际滤波器')

title('理想滤波器与实际滤波器的频率响应幅值比较') figure; H=20*log10(abs(h)); plot(w,H); title('频率响应'); grid on

将Hd（4）减至0.1，即： f =[0 3/7 4/7 5/7 1]; m=[1 1 0.1 0 0]; b=fir2(15,f,m);

[h,w]=freqz(b,1,512); plot(f,m,w/pi,abs(h));

legend('理想滤波器', '实际滤波器')

title('理想滤波器与实际滤波器的频率响应幅值比较') figure; H=20*log10(abs(h)); plot(w,H); title('频率响应'); grid on

f=[0 1/7 2/7 3/7 5/7 6/7 13/14 1]; m=[0 0 0.456 1 1 0.4560 0]; b=fir2(15, f, m);

[h,w]=freqz(b,1,512); plot(f,m,w/pi,abs(h));

legend('理想滤波器', '实际滤波器')

title('理想滤波器与实际滤波器的频率响应幅值比较') figure; H=20*log10(abs(h)); plot(w,H); title('频率响应') grid on

将Hd（2）增至0.8，Hd（6）不变，即： f=[0 1/7 2/7 3/7 5/7 6/7 13/14 1]; m=[0 0 0.8 1 1 0.456 0 0]; b=fir2(15, f, m);

[h,w]=freqz(b,1,512); plot(f,m,w/pi,abs(h));

legend('理想滤波器', '实际滤波器')

title('理想滤波器与实际滤波器的频率响应幅值比较') figure; H=20*log10(abs(h)); plot(w,H); title('频率响应') grid on

将Hd（2）减至0.1，Hd（6）不变，即： f=[0 1/7 2/7 3/7 5/7 6/7 13/14 1]; m=[0 0 0.1 1 1 0.456 0 0]; b=fir2(15, f, m);

[h,w]=freqz(b,1,512); plot(f,m,w/pi,abs(h));

legend('理想滤波器', '实际滤波器')

title('理想滤波器与实际滤波器的频率响应幅值比较') figure; H=20*log10(abs(h)); plot(w,H); title('频率响应') grid on

将Hd（6）增至0.8，Hd（2）不变，即： f=[0 1/7 2/7 3/7 5/7 6/7 13/14 1]; m=[0 0 0.456 1 1 0.8 0 0]; b=fir2(15, f, m);

[h,w]=freqz(b, 1, 512); plot(f,m,w/pi,abs(h));

legend('理想滤波器', '实际滤波器')

title('理想滤波器与实际滤波器的频率响应幅值比较') figure; H=20*log10(abs(h)); plot(w,H); title('频率响应') grid on

将Hd（6）减至0.1，Hd（2）不变，即： f=[0 1/7 2/7 3/7 5/7 6/7 13/14 1]; m=[0 0 0.456 1 1 0.1 0 0]; b=fir2(15, f, m);

[h,w]=freqz(b, 1, 512); plot(f,m,w/pi,abs(h));

legend('理想滤波器', '实际滤波器')

title('理想滤波器与实际滤波器的频率响应幅值比较') figure; H=20*log10(abs(h)); plot(w,H); title('频率响应') grid on

4（1）

b=fir1(30,[0.45 0.55],'bandpass',kaiser(31)); [H,w]=freqz(b,1,512); subplot(2,1,1)

plot(w,20*log10(abs(H))) grid on

xlabel('频率');ylabel('幅度/db'); subplot(2,1,2) plot(w,angle(H)) grid

xlabel('频率');ylabel('幅度/rad');

f=[0 0.3 0.35 0.4 0.6 0.7 0.8 1]; m=[0 0 0.5 1 1 0.5 0 0]; b=fir2(30,f,m);

[H,w]=freqz(b,1,512); subplot(2,1,1)

plot(w,20*log10(abs(H))) grid on

xlabel('频率');ylabel('幅度/db'); subplot(2,1,2)

plot(w,angle(H)) grid on

xlabel('频率');ylabel('幅度/rad')

四.思考题

1. 为什么通信应用中需要线性相位？相位失真将会对信号产生什么影响? 答：为了不产生相位失真，相位失真会使信号延时，产生失真。 2. 为什么FIR滤波器无需考虑稳定性问题？

答：FIR滤波器传输函数的极点固定在原点，所以一定是稳定的系统。 3. 在相同的设计指标时，为何FIR数字滤波器的阶数远高于IIR数字滤波器的阶数？ 答：由于FIR滤波器传输函数的极点固定在原点，所以只能用较高的阶数达到高的选择性。

4. 线性相位的条件是什么？

答：如果单位脉冲响应h(n)（为实数）具有偶对称或奇对称性，则FIR数字滤波器具有线性相位特性。 5. 在FIR窗口法设计中，为何采用不同特性的窗函数？选用窗函数的依据是什么？

答：为了改善阻带波动，依据是在满足阻带衰减的前提下，尽可能的选择

主瓣宽度较小的窗函数。

6. 在频率取样法中，如果阻带衰耗不够，采取什么措施？ 答：增加过渡带采样点

7. 窗口法和频率取样法的优缺点是什么？ 答：窗口法是在时域逼近理想滤波器的单位脉冲响应，所以会用窗函数截断得到有限长的序列，因此，会产生吉布斯现象，即通带或阻带内有波动，也同时会产生过渡带；

频率取样法是使所设计的M阶FIR滤波器的频率响应在M+1个取样点上与理想滤波器的频率响应相等，优点是取样点上的点严格与理想滤波器相等，但是缺点是增加滤波器阶数M对阻带的波动几乎没有改善。 8. FIR数字滤波器可否设计成非因果离散系统？ 答：不能

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/tp06.html