人教版高一数学必修4第一章三角函数练习题及答案

高一数学必修4第一章《三角函数》单元测试

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．函数y?sin(x?A．[???2,2?2),x?R是 （ ）

B．[0,?]上是减函数

]上是增函数

C．[??,0]上是减函数 D．[??,?]上是减函数 2．不等式tanx≤-1的解集是 （ ）

A．(2k??]（k∈Z） 2???3?C. (k??,k??]（k∈Z） D. [2k??,2k??]（k∈Z）

24242,2k??44,2k????]（k∈Z） B. [2k???3?3. 有以下四种变换方式： ①向左平移左平移

?8?4，再将横坐标变为原来的；②将横坐标变为原来的

2112，再向

；

1③将横坐标变为原来的，再向左平移

2?4；④向左平移

?8，再将横坐标变为

原来的

12。

?4 其中，能将正弦函数y=sinx的图象变为y=sin（2x+）的图象的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 4.如果角?的终边过点(2sin30?,?2cos30?),则sin?的值等于 （ ）

A.12 B.-12 C.-32 D.-33??5．下列函数中，在区间?0，??上为增函数且以?为周期的函数是（ ）

?2?A．y?sin6．已知

A．

cos?12x2 B．y?sinx C．y??tanx D．y??cos2x

＝－12121?sin?，则

cos?sin?－1的值是 （ ）

B．－ C．2 D．－2

7 cos(?+α)= —

12，

3π212<α<2?,sin(2?-α) 值为（ ）

A.

32 B. C. ?32 D. —

32

8．已知tanx=2，则 A．

115sin2x?2cos2x2cosx?3sin2x?12的值是（ ）。

23 B．

215 C．-x??225 D．

9．已知函数f(x)?sin,g(x)?tan(??x)，则 （ ）

A．f(x)与g(x)都是奇函数 B．f(x)与g(x)都是偶函数 C．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 D．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 10．若α是第二象限的角，则2α不可能在（ ）

Α.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限

11．若

?4????2,则（ ）

A sin??cos??tan? B cos??tan??sin?

C sin??tan??cos? D tan??sin??cos?

12．已知f(x)?asi?，n(x???)bc?osx?(??（a,b,?,?为非零实数）

f(2007)?5 则f(2008)?（ ）

A．1 B．3 C．5 D．不能确定

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 14．函数y＝cos(

???4－2x)的单调递增区间是

???x?k???,k?Z?3?15．若集合A??x|k??，B??x|?2?x?2?，则A?B=____

16. 由函数

y?2sin3x(?6?x?5?6)与函数y?2(x?R)的图象围成一个封闭图

形，这个封闭图形的面积是___________

三、解答题：（本大题分4小题）

1?sin?x(x?)??2f(x)??17?f(x?1)?1(x?1)f()?f()?2，求?46的值。

17. 设

18.函数y?sin(?x??)(??0,??1，当x?7?12?2)在同一个周期内，当x??4时y取最大值

时，y取最小值?1。

（1）求函数的解析式y?f(x).

（2）函数y?sinx的图象经过怎样的变换可得到y?f(x)的图象？

19. 已知tan?，且3?

20. 已知

???721tan??是关于x的方程x2?kx?k2?3?0的两个实根，

?sin?，求cos?的值．

f(x)??2asin2x(??6)?2a?b，x?[?4，3?4]，是否存在常数

a、b?Q，使得f(x)的值域为{y|?3?y?3?1}？若存在，求出a、b的值；若

不存在，说明理由。

参考答案：

一、 选择题： 1 B 7 A 二、填空题：

2 C 8 B 3 A 9 D 4 C 10 A 5 D 11 D 6 A 12 B 13. 2

14. ?2k???,2k???8?3??,k?Z8????

?2????x?k???,k?Z??...?[?,0]?[,?]?... 333?15.[?2,0]?[,2] A??x|k??34??16. 3

三、解答题：

?14117. 解：

7?1?2，?f()?sin?24421

又61?771?f()?f(?1)?1?f()?16662，

而6?12 71?3?f()?f()?1?sin?1?6662

17233?2?f()?f()???46222

18. 解：(1)

?2?????3?2?(7?12??4)

又因sin(34???)?1,?3?4,

???2k???2,

又????2,?????4?函数f(x)?sin(3x??4)

(2)y?sinx的图象向右平移

?4?4个单位得y?sin(x??4)的图象

13再由y?cos(x?y?sin(3x?)图象上所有点的横坐标变为原来的.纵坐标不变，得到

?4)的图象.

19解：?tan??1tan??k?3?1,?k??22，而3????72?，则tan??1tan??k?2,

得tan??1，则sin??cos???

20. 解：存在，a??1，b?1

?22，?cos??sin???2 ?4?x?3?4，?2?3?2x??6?5?3

??1?sin(2x??6)?32

若存在这样的有理数a、b，则

???3a?2a?b??3??2a?2a?b?3?1时，?不可能；

（1）当a>0

（2）当a<0

?2a?2a?b??3??3a?2a?b?时，?3?1

?a??1，b?1，即存在a、b且a??1，b?1。

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