2015年秋新人教版八年级数学上册同步综合学案13.1轴对称 doc

13.1轴对称

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1、掌握轴对称和轴对称图形的概念及其相关性质； 2、掌握线段的垂直平分线的定义和性质，并能判定之； 3、成轴对称的两个图形的对称轴的画法；

【重点难点】

1、掌握轴对称和轴对称图形的概念及其相关性质； 2、掌握线段的垂直平分线的定义和性质，并能判定之； 3、成轴对称的两个图形的对称轴的画法；

知识概览图

新课导引

京剧是我国文化的瑰宝，是我们的国粹，它以其特有的艺术魅

有关性质 轴对称 有关概念 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这条直线对称 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形就叫做轴对称图形 线段的垂直平分线 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段 的垂直平分线 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分 线上 ①两个图形成轴对称(或一个图形是轴对称图形)，则对应线段(对折后重 合的线段)相等；对应角(对折后重合的角)相等 ②对称轴垂直平分连接对应点的线段 第一种方法：一对对应点连线的垂直平分线 第二种方法：两对对应点连线的中点所在直线 成轴对称的两个图形的对称轴的画法

力受到世界各地人民的喜爱，观察右图中的京剧脸谱，你有什么发现吗? 【问题探究】 把美丽的京剧脸谱看做是一幅图片，可以用图片的特征去发现问题．

【解析】此图片可以沿某条直线对折，对折的两部分可以完全重合．

教材精华

知识点1 轴对称及轴对称图形 轴对称图形

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称．如图12－1所示，△ABC是轴对称图形． 轴对称．

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

如图12－2所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，l叫做对称轴，A和A′，B和B′，C和C′是对称点．

拓展 轴对称图形是指“一个图形”；轴对称是指“两个图形”’的位置关系．在某种情况下，二者可以互相转换，如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

知识点2 轴对称和轴对称图形的性质

两个图形成轴对称(或一个图形是轴对称图形)，则对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等．

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的

垂直平分线．

轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

知识点3 成轴对称的两个图形的对称轴的画法

如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．

知识点4 线段的垂直平分线 线段垂直平分线的定义．

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

线段垂直平分线的性质．

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

线段垂直平分线的判定．

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

拓展 (1)线段的垂直平分线可以看做是到线段两端点距离相等的点的集合． (2)利用垂直平分线的性质可以证明两线段相等，只需直线满足垂直、平分即可，不用再证三角形全等．利用垂直平分线的判定可以证明垂直关系，只需找出到线段的两个端点的距离相等的两个点，过这两点的直线就是线段的垂直平分线，从而得出垂直结论，也没必要证三角形全等．

(3)垂直平分线的性质和判定与角平分线的性质和判定有类似的情况，可对比学习．

(4)利用垂直平分线的判定可以得出作一条线段的垂直平分线的方法，这也是确定一条线段的中点的方法 这是尺规作图中的基本作图之一．

(5)作一条直线的垂线的方法：在直线上任取两点M，N，作出线段MN的垂直平分线l，则l就是原直线的垂线．

探究交流

成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图

形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？

解析 成轴对称的两个图形全等；如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等，而且这两个图形对称．

课堂检测

基本概念题

1、如图12－4所示，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′．下列判断错误的是 ( )

A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′＝120°

基础知识应用题

2、在如图12－7所示的几何图形中，是轴对称图形的是 (填序号)，并试着画出它们的对称轴．

综合应用题

3、两个大小不同的圆可以组成图12－11中的五种图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么共同的特点．

探索创新题

4、如图12－15所示，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，拼成标号分别为P，Q，M，N的四种图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个轴对称图形”的对应关系填空：

A与 对应；B与 对应；C与 对应；D与 对应．

体验中考

1、如图12－20所示的是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是图12－21中的 ( )

2、如图12－24所示，已知△ABC，求作一点P，使P到∠BAC的两边的距离相等，且PA＝PB．下列确定P点的方法正确的是 ( ) A．P为∠BAC，∠ABC两角平分线的交点 B．P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点 C．P为AC，AB两边上的高的交点 D．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点

学后反思

附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测

1、分析 根据轴对称图形的性质可知AB＝A′B′，直线l⊥BB′，∠A＝∠A′＝120°，BC与B′C′相交，不平行，故B错误．故选B．

2、分析 本题主要考查轴对称图形的概念及对称轴的画法．

解：轴对称图形有：①④⑤，对称轴如图12－8所示．

【解题策略】 (1)判断一个图形是不是轴对称图形，只需分析此图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分是否能完全重合． (2)画对称轴，只需画出对称点连线的垂直平分线．

(3)正多边形对称轴的条数和正多边形的边数相同，这些对称轴都经过正多边形的中心．

3、分析 对于一个圆来说，它有无数条对称轴，每条对称轴都是经过圆心的直线，而对于由两个圆组成的图形来说，它的对称轴就是同时经过两个圆圆心的直线，因此图12－11中的五个图形都是轴对称图形，并且每个图形都只有1条对称轴(因为两点确定一条直线而且只确定一条直线)．

解：对称轴如图12－12所示．五种图形的对称轴都是经过两圆圆心的直线，即直线O1O2是对称轴．

4、分析 本题主要考查的是轴对称图形的性质和空间想象能力． 答案：M P Q N

体验中考

1、分析 用动手操作法求解，按要求对折后沿虚线裁剪，外面部分展开后得D．故选D．

2、分析 本题考查角平分线和线段的垂直平分线的性质，P到∠BAC的两边的距离相等说明P在∠BAC的平分线上，PA＝PB说明P在线段AB的垂直平分线上．故选B．

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