概率统计A期末模拟试卷(二)参考答案 zucc

诚信应考 考出水平 考出风格

浙江大学城市学院

2011 — 2012 学年第 一 学期期末考试试卷

《 概率统计A 》参考答案

开课单位： 计算分院 ；考试形式：闭卷；考试时间：2012年1月6日；所需时间： 120分钟

参考数据：Φ(0)=0.5,Φ(0.99)=0.8399,Φ(2.325)=0.99，t0.025(9)=2.2622, t0.05(9)=1.8331,t0.025(10)=2.2281,t0.05(10)=1.8125，u0.025=1.96,u0.05=1.645.

一．选择题 (本大题10题，每题2分，共20分)

1．某人射击，每次射击相互独立，但每次中靶的概率均为3/4。如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ C ）。

3

2

(A)

3

2

3

4

(B) 3 4 1

(C) 1 4

4 3

4 (D) 1

4

2．设随机变量X与Y均服从正态分布，X~N(µ,42),Y~N(µ,52),而 p1=P(X≤µ 4)，p2=P(Y≥µ+5)，则（ A ）

。 (A)对任何实数µ，都有p1=p2 (B)对任何实数µ，都有p1<p2

(C)对任何实数µ，都有p1>p2 (D)只对µ的个别值，才有p1=p2

3．设随机变量X与Y满足D(X Y)=D(X+Y),，则必有（ B ）。

(A) X与Y相互独立 (B) X与Y不相关 (C) D(X)=0 (D)D(X)D(Y)=0

4．设总体X~N(0,1)，样本X1,X2, ,Xn(n>1)为来自该总体的简单随机样本，与S分别为样本均值和样本标准差，则有（ C ）

n

(A)~N(0,1) (B) n~N(0,1) (C)

∑X2

i~χ2(n) (D)

S

~t(n 1) i=1

第1页共4页

5．一种零件需两道工序加工完成，两道工序相互独立。第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q，则该零件的成品率为（ C ）。

(A)1 p q (B)1 pq (C)1 p q+pq (D) (1 p)+(1 q)

6．设随机变量X与Y相互独立且服从相同的分布，若P(X>1)=e 1，则 。 P(min(X,Y)≤1)=（ C ）

(A) (1 e 1)2 (B) 2(1 e 1) (C) 1 e 2 (D) 1 e-4

7．已知P(A B)=1,P(A)=0.7，则下列正确的是（ C ）。

(A)A B= (B) =φ (C)P=0 (D) P(AA B)=1

()

8．袋中有5个球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，无放回地取两次，则第二次取到新球的概率为（ A ）。

(A) 3/5 (B) 3/4 (C) 2/4 (D) 3/10

9．设X为一随机变量，则由切比雪夫不等式一定有（ B ）。 E(X)=1,D(X)=0.1，

(A) P(X <1)≥0.1 (B) P(0<X<2)≥0.9 (C) P(X ≥1)≥0.9 (D) P(0<X<2)<0.1

10．在下列函数中，能够作为随机变量X的分布函数的是（ C ）。

ex,x<0 e x,x<0

(B)F(x)= (A)F(x)=

2,x≥0 1,x≥0 0,x<0 0,x<0

F(x)F(x)==(C)(D) x x

1-e,x≥0 1+e,x≥0 第2页共4页

二．填空题 (本大题共10空格，每题2分，共20分。)

1．设X~U(1,6)，则方程a2+aX+1=0有实根的概率为。 2．用随机变量X的分布函数F(x)表达下列概率：

P(X>a)，P(a<X≤b)= 。

1

3．设随机变量X~B 3, ，则P(X≥1)= 19/27 。

3

ax+b,0<x≤11

4．设随机变量X的概率密度函数为f(x)= ，且E(X)=，则

其他2 0,

a= b=。 5．设D(X)=4,

D(Y)=9,

ρXY=0.5, 则COV(X,Y)=。

6．设随机变量(X,Y)为某二维区域上的均匀分布，

2,0<x<y<1

其联合概率密度函数为f(x,y)= ，

0,其他

则P(X+Y>1)= 1/2 。 7．设总体X

其中θ(0<θ<

1)为未知参数，X1,X2, ,Xn是来自总体X的样本，则θ的矩估计量 8．则P(XY=2)= 3/8 。

三、综合题（60分）

1、（本题16分）设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为 1

,

f(x,y)= 2

0,

0≤x≤1,0≤y≤2

其他

（1）求关于X与Y的边缘概率密度函数；

（2）判断X与Y是否相互独立； （3）计算E(X),E(Y),E(XY) （4）判断X与Y是否相关；

1,0≤x≤1 1/2,0≤y≤2

; fY(y)= ； (1) fX(x)=

其他其他 0, 0,

(2) 相互独立；(3) E(X)=1/2,E(Y)=1,E(XY)=1/2;(4) 不相关。 2．（本题12分）设总体X的概率密度为

(θ+1)xθ,

f(x)=

0,

0<x<1

，

其它

X1,X2, ,Xn是来自总体X的样本，x1,x2, ,xn为其观测值， 求θ的极大似然估计值。

似然函数为L(θ)=(θ+1)(x1x2 xn)

n

θ

取对数 lnL(θ)=nln(θ+1)+θln(x1x2 xn) 令

dlnL(θ)nn =-=+ln(x1x2 xn)=0 得θ 1 dθθ+1ln(x1 xn)

3．（本题10分）某学校有20000名住校生,每人以80%的概率去本校某食堂就餐，

每个学生是否去就餐相互独立。问：食堂应至少设多少个座位，才能以99%的概率保证去就餐的同学都有座位？

设X为20000万名学生中去食堂就餐的人数，食堂至少设n个座位， 则X~B(20000,0.8)，由中心极限定理得X~N(16000,32000) n 16000

要使P(X≤n)=Φ =0.99而Φ（2.325)=0.99

则

n 16000=2.325从而n=16131

4．（本题10分）某百货商场的日销售额X服从正态分布，去年的日均销售额为53.6（万元）。今年随机抽查了10个日销售额，其样本均值和样本方差分别为=57.2,s2=36。问今年的日均销售额与去年相比有无显著变化？（α=0.05） （提示：H0:µ=53.6，H1:µ≠53.6）

检验统计量为：T=

53.6S/n

~t(9)

H0的拒绝域为T≥t0.025(9)

T的观测值为

57.2-53.66/=1.8972<2.2622

未落入拒绝域，故认为今年的日均销售额与去年相比无显著变化。 5．（本题12分）设X1,X2,X3是来自总体均值为µ的总体个估计量： 1=（1）µ

111212

2=X1+X2+X3 X1+X2+X3 （2）µ

632555

X的样本．试验证下面两

都是总体均值µ的无偏估计，并指出哪一个估计量最有效． 111

1)=E(X1+X2+X3)=µ （1）由E(µ

632212

2)=E(X1+X2+X3)=µ得均为无偏估计 E(µ

5551117

1)=D(X1+X2+X3)=D(X) （2）由D(µ

632182129

2)=D(X1+X2+X3)= D(µD(X)

55525 2比µ 1更有效。 得µ

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/tof1.html