2021年高考数学专题复习专题1.2 集合与常用逻辑用语(巩固自测)解析版

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3 专题1.1集合与常用逻辑用语(巩固自测)

一、单选题

1.(2019·浙江高三学业考试)若全集1012{}U =-,

,,,{}220|P x x x =-=,则U C P =( ) A .{11

}-, B .{0}2, C .{12}-, D .{}102-,

, 【答案】A

【解析】 因为{}

{}220|=02P x x x =-=,,所以{}1,1U C P =-,故本题选A. 2.(2019·山东省烟台第一中学高三月考)命题“20002,x x x π?≥≥”的否定是( )

A.20002,x x x π?<≥

B.20002,x x x π?<<

C.22,x x x π?≥≤

D.22,x x x π?≥< 【答案】D

【解析】

因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“20002,x x x π?≥≥”的否定是22,x x x π?≥<,

故选D .

3.(2019·江苏高一月考)下列说法正确的是( )

A.0∈?

Q C.??? D.A ??=? 【答案】C

【解析】

对于A ,空集是没有任何元素的集合,所以A 错误;

对于B

B 错误;

对于C ,空集是任何集合的子集,所以C 正确;

对于D ,A A ??=,所以D 错误.

故选:C.

4.(2019·湖北襄阳四中高三月考(文))已知集合{|3,}A x x k k ==∈N ,{|6,}B x x z z ==∈N 则下列结论正确的是( )

A.A

B A = B.A B B = C.A B = D.以上均不对

3 【答案】B

【解析】

集合A 为自然数中3的倍数构成的集合,集合B 为自然数中6的倍数构成的集合,所以B A ?.故选B . 5.(2018·北京高一月考)已知集合{}0,2,4,6,8,10U =,{}2,4,6A =,{}2B =,则()C U A B 是( )

A.{}0,2,8,10

B.{}2,4,6

C.{}0,8,10

D.?

【答案】A

【解析】

因为{}0,2,4,6,8,10U =,{}2,4,6A =,所以{}C =0,8,10U A ,则(){}C =0,2,8,10U A B .

故选:A.

6.(2019·浙江高一期中)下列结论描述正确的是( )

A.(,0)R N =-∞

B.Q π∈

C.{0}φ=

D.Z N Z ?=

【答案】D

【解析】

集合N 为自然数集,R N 还包括正整数之外的其他正数,A 错

π为无理数,B 错

空集是任何非空集合的真子集,表示不含任何元素的集合,C 错

整数集的范围比自然数集大,所以Z N Z ?=,D 对

故选:D

7.(2019·陕西西安中学高三月考(理))已知集合{|1}A x x =≥-,则正确的是( )

A.0?A

B. {0}A ∈

C.A φ∈

D.{0}A ?

【答案】D

【解析】

对A ,0A ∈,故A 错误;

对B ,{0}A ?,故B 错误;

对C ,空集φ是任何集合的子集,即A φ?,故C 错误;

对D ,由于集合{0}是集合A 的子集,故D 正确.

故选:D

3 8.有下列四个命题,其中真命题是( ).

A.n ?∈R ,2n n ≥

B.n ?∈R ,m ?∈R ,m n m ?=

C.n ?∈R ,m ?∈R ,2m n <

D.n ?∈R ,2n n <

【答案】B

【解析】

对于选项A ,令12n =,则2

11

1

242??

=< ???,故A 错;

对于选项B ,令1n =,则m ?∈R ,1?=m m 显然成立,故B 正确;

对于选项C ,令1n =-,则21<-m 显然无解,故C 错;

对于选项D ,令1n =-,则2(1)1-<-显然不成立,故D 错.

故选:B

9.(2019·浙江高考真题)已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则U A B =( ) A .{}1- B .{}0,1

C .{}1,2,3-

D .{}1,0,1,3-

【答案】A

【解析】

={1,3}U C A -,则(){1}U C A B =-

10.(2018·北京高一月考)0a <,0b <的一个必要条件是( )

A.0a b -<

B.0a b +<

C.1a

b > D.1a

b <

【答案】B

【解析】

对于A :0a <,0b <推不出a b <,即0a b -<,所以A 错误.

对于B :0a <,0b <则0a b +<,所以B 选项正确.

对于C: 0a <,0b <时,1a

b >不恒成立,例如当a=-1,b=-2时不成立,所以C 错误.

对于D :0a <,0b <时, 1a

b <不恒成立,例如当a=-2,b=-1时不成立,所以D 错误.

故选:B.

3 11.已知:40p x m -<,:134q x ≤-≤,若p 是q 的一个必要不充分条件,则实数m 的取值范围为( ).

A.{}8m m ≥

B.{}8m m >

C.{}4m m >-

D.{}4m m ≥- 【答案】B

【解析】

由40x m -<,得4

m x <. 由134x ≤-≤,得12x -≤≤.

∵p 是q 的一个必要不充分条件, ∴24

m >,即8m >. 故选:B

12.(2019·河北高三月考(理))设集合{}2A x x a

=>,{}32B x x a =<-,若A B =?,则a 的取值范围为( )

A .()1,2

B .()(),12,-∞?+∞

C .[]1,2

D .(][),12,-∞+∞ 【答案】D

【解析】

因为A B φ?=,所以232a a ≥-,解得1a ≤或2a ≥.

二、填空题

13.(2019·江苏省如东高级中学高三月考)命题“20,0x x ?><都有”的否定是________.

【答案】20,0x x ?<≤有

【解析】

全称量词改存在,再否定结论,即“20,0x x ?><都有”的否定是:20,0x x ?<≤有

故答案为:20,0x x ?<≤有

14.(2019·浙江高一月考)已知集合{}{}|53,|24A x x B x x x =-≤≤=<->或,则A B = ____,R C A =____

3 【答案】[)5,2-- ()(),53,-∞-+∞

【解析】

因为集合{}{}|53,|24A x x B x x x =-≤≤=<->或 由交集定义可得{}52A B x x ?=-≤<-,即[)5,2A B ?=--

根据补集定义,可得{}|53R C x x A x <=->或,即()(),53,R C A -∞-∞=+

故答案为:[)5,2--,()(),53,-∞-+∞

15.已知集合{}21,1,3A a a a =+--,若1A ∈,则实数a 的值为______.

【答案】0或2-

【解析】

若11a +=,则0a =,此时{}1,1,3A =--,符合题意;

若11a -=,则2a =,此时231a -=,不满足集合中元素的互异性,舍去;

若231a -=,则2a =-或2a =(舍去),当2a =-时,{}1,3,1A =--,符合题意. 综上,0a =或2-.

故填:0或2-.

16.已知集合{}1,3,21M m =--,集合{}23,N m =,若N M ?,则实数m =______.

【答案】1

【解析】

依题意,知当N M ?时,只能有221m m =-,解得1m =,经检验知满足题意.

故答案为:1

三、解答题

17.设集合{}1,2A =

(1)请写出一个集合B ,使“x A ∈”是“x B ∈”的充分非必要条件;

(2)请写出一个集合B ,使“x A ∈”是“x B ∈”的必要非充分条件.

【答案】(1){}1,2,3B =,答案不唯一;(2){}1B =,答案不唯一.

【解析】

3 (1)由于“x A ∈”是“x B ∈”的充分非必要条件,所以集合A 是集合B 的真子集,由此可知{}1,2,3B =符合题意.

(2)由于“x A ∈”是“x B ∈”的必要非充分条件,所以集合B 是集合A 的非空真子集,由此可知{}1B =符合题意.

18.(2019·河北高一月考)全集,{|3U R A x x ==<-或2}x >,{|13}B x x =-<<求:

(1)()U C A B ; (2)()()U U C A C B .

【答案】(1)C (){|2U A B x x ?=或3}x (2)()

()[]3,1U U C A C B =--

【解析】 (1)因为{|23}A B x x ?=<<,所以C (){|2U A B x x ?=或3}x .

(2)因为C {|32}U A x x =-,C {|1U B x x =-或3}x ,

所以()()[]3,1U U C A C B =--

19.已知:210p x -≤≤,:11q m x m -≤≤+,若q 成立的一个充分不必要条件是p ,求实数m 的取值范围.

【答案】[9,)+∞

【解析】

因为q 成立的一个充分不必要条件是p ,所以p q ,

12101m m -≤-?∴?≤+?,即39

m m ≥??≥?, 9m ∴≥

所以m 的取值范围是[9,)+∞.

20.(2018·四川成都外国语学校高一月考)已知集合{|2101}A x m x m =-<<-,{|26}B x x =<<. (1)若4m =,求A B ;

(2)若A B ?,求m 的取值范围.

【答案】(1){}|23x x <<;(2)67m ≤≤或9m ≥.

【解析】

3 (1)由题意,代入m 4=,求得结合{}{}A x 2x 3,B x 2x 6=-<<=<<, 所以{}A B x 2x 3?=<<.

(2)因为A B ?

①当A ,2m 10m 1?=-≥-即,解得m 9≥,此时满足题意.

②A ,2m 10m 1,m 9?≠-<-<当即且,则2102

16m m -≥??-≤?

则有6m 7≤≤,

综上:6m 7≤≤或m 9≥.

21.已知集合{}25M x x =-≤≤,{}621N x m x m =-≤≤-.

(1)若M N ,求实数m 的取值范围;

(2)若M N ?,求实数m 的取值范围.

【答案】(1) ? (2) {}34m m ≤≤

【解析】

(1)若M N ,则62

215m m

-=-??-=?,方程组无解,即不存在实数m 使得M N . 所以实数m 的取值范围为?.

(2)若M N ?,则2

16

62215

m m m m -≥-??-≤-??-≥?,解得34m ≤≤,

所以实数m 的取值范围是{}34m m ≤≤.

22.(2019·江苏高一月考)设全集为R ,{}24A x x =≤<,{}3782B x x x =-≥-.

(1)求()R A B ?;

(2)若{}13C x a x a =-≤≤+,A C A =,求实数a 的取值范围.

【答案】(1){}|4x x <;(2)[]1,3.

【解析】

(1)全集为R ,{}24A x x =≤<,{}{}37823B x x x x x =-≥-=≥,

3 {}3R B x x =<, (){}4R A B x ∴?=<;

(2){}

13C x a x a =-≤≤+,且A C A ?=,知A C ?, 由题意知C ≠?,313412a a a a +≥-??∴+≥??-≤?

,解得13a a ≥??≤?, ∴实数a 的取值范围是[]1,3a ∈.

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/tode.html

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