2021年高考数学专题复习专题1.2 集合与常用逻辑用语(巩固自测)解析版
更新时间:2023-05-07 11:37:01 阅读量: 实用文档 文档下载
3 专题1.1集合与常用逻辑用语(巩固自测)
一、单选题
1.(2019·浙江高三学业考试)若全集1012{}U =-,
,,,{}220|P x x x =-=,则U C P =( ) A .{11
}-, B .{0}2, C .{12}-, D .{}102-,
, 【答案】A
【解析】 因为{}
{}220|=02P x x x =-=,,所以{}1,1U C P =-,故本题选A. 2.(2019·山东省烟台第一中学高三月考)命题“20002,x x x π?≥≥”的否定是( )
A.20002,x x x π?<≥
B.20002,x x x π?<<
C.22,x x x π?≥≤
D.22,x x x π?≥< 【答案】D
【解析】
因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“20002,x x x π?≥≥”的否定是22,x x x π?≥<,
故选D .
3.(2019·江苏高一月考)下列说法正确的是( )
A.0∈?
Q C.??? D.A ??=? 【答案】C
【解析】
对于A ,空集是没有任何元素的集合,所以A 错误;
对于B
B 错误;
对于C ,空集是任何集合的子集,所以C 正确;
对于D ,A A ??=,所以D 错误.
故选:C.
4.(2019·湖北襄阳四中高三月考(文))已知集合{|3,}A x x k k ==∈N ,{|6,}B x x z z ==∈N 则下列结论正确的是( )
A.A
B A = B.A B B = C.A B = D.以上均不对
3 【答案】B
【解析】
集合A 为自然数中3的倍数构成的集合,集合B 为自然数中6的倍数构成的集合,所以B A ?.故选B . 5.(2018·北京高一月考)已知集合{}0,2,4,6,8,10U =,{}2,4,6A =,{}2B =,则()C U A B 是( )
A.{}0,2,8,10
B.{}2,4,6
C.{}0,8,10
D.?
【答案】A
【解析】
因为{}0,2,4,6,8,10U =,{}2,4,6A =,所以{}C =0,8,10U A ,则(){}C =0,2,8,10U A B .
故选:A.
6.(2019·浙江高一期中)下列结论描述正确的是( )
A.(,0)R N =-∞
B.Q π∈
C.{0}φ=
D.Z N Z ?=
【答案】D
【解析】
集合N 为自然数集,R N 还包括正整数之外的其他正数,A 错
π为无理数,B 错
空集是任何非空集合的真子集,表示不含任何元素的集合,C 错
整数集的范围比自然数集大,所以Z N Z ?=,D 对
故选:D
7.(2019·陕西西安中学高三月考(理))已知集合{|1}A x x =≥-,则正确的是( )
A.0?A
B. {0}A ∈
C.A φ∈
D.{0}A ?
【答案】D
【解析】
对A ,0A ∈,故A 错误;
对B ,{0}A ?,故B 错误;
对C ,空集φ是任何集合的子集,即A φ?,故C 错误;
对D ,由于集合{0}是集合A 的子集,故D 正确.
故选:D
3 8.有下列四个命题,其中真命题是( ).
A.n ?∈R ,2n n ≥
B.n ?∈R ,m ?∈R ,m n m ?=
C.n ?∈R ,m ?∈R ,2m n <
D.n ?∈R ,2n n <
【答案】B
【解析】
对于选项A ,令12n =,则2
11
1
242??
=< ???,故A 错;
对于选项B ,令1n =,则m ?∈R ,1?=m m 显然成立,故B 正确;
对于选项C ,令1n =-,则21<-m 显然无解,故C 错;
对于选项D ,令1n =-,则2(1)1-<-显然不成立,故D 错.
故选:B
9.(2019·浙江高考真题)已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则U A B =( ) A .{}1- B .{}0,1
C .{}1,2,3-
D .{}1,0,1,3-
【答案】A
【解析】
={1,3}U C A -,则(){1}U C A B =-
10.(2018·北京高一月考)0a <,0b <的一个必要条件是( )
A.0a b -<
B.0a b +<
C.1a
b > D.1a
b <
【答案】B
【解析】
对于A :0a <,0b <推不出a b <,即0a b -<,所以A 错误.
对于B :0a <,0b <则0a b +<,所以B 选项正确.
对于C: 0a <,0b <时,1a
b >不恒成立,例如当a=-1,b=-2时不成立,所以C 错误.
对于D :0a <,0b <时, 1a
b <不恒成立,例如当a=-2,b=-1时不成立,所以D 错误.
故选:B.
3 11.已知:40p x m -<,:134q x ≤-≤,若p 是q 的一个必要不充分条件,则实数m 的取值范围为( ).
A.{}8m m ≥
B.{}8m m >
C.{}4m m >-
D.{}4m m ≥- 【答案】B
【解析】
由40x m -<,得4
m x <. 由134x ≤-≤,得12x -≤≤.
∵p 是q 的一个必要不充分条件, ∴24
m >,即8m >. 故选:B
12.(2019·河北高三月考(理))设集合{}2A x x a
=>,{}32B x x a =<-,若A B =?,则a 的取值范围为( )
A .()1,2
B .()(),12,-∞?+∞
C .[]1,2
D .(][),12,-∞+∞ 【答案】D
【解析】
因为A B φ?=,所以232a a ≥-,解得1a ≤或2a ≥.
二、填空题
13.(2019·江苏省如东高级中学高三月考)命题“20,0x x ?><都有”的否定是________.
【答案】20,0x x ?<≤有
【解析】
全称量词改存在,再否定结论,即“20,0x x ?><都有”的否定是:20,0x x ?<≤有
故答案为:20,0x x ?<≤有
14.(2019·浙江高一月考)已知集合{}{}|53,|24A x x B x x x =-≤≤=<->或,则A B = ____,R C A =____
3 【答案】[)5,2-- ()(),53,-∞-+∞
【解析】
因为集合{}{}|53,|24A x x B x x x =-≤≤=<->或 由交集定义可得{}52A B x x ?=-≤<-,即[)5,2A B ?=--
根据补集定义,可得{}|53R C x x A x <=->或,即()(),53,R C A -∞-∞=+
故答案为:[)5,2--,()(),53,-∞-+∞
15.已知集合{}21,1,3A a a a =+--,若1A ∈,则实数a 的值为______.
【答案】0或2-
【解析】
若11a +=,则0a =,此时{}1,1,3A =--,符合题意;
若11a -=,则2a =,此时231a -=,不满足集合中元素的互异性,舍去;
若231a -=,则2a =-或2a =(舍去),当2a =-时,{}1,3,1A =--,符合题意. 综上,0a =或2-.
故填:0或2-.
16.已知集合{}1,3,21M m =--,集合{}23,N m =,若N M ?,则实数m =______.
【答案】1
【解析】
依题意,知当N M ?时,只能有221m m =-,解得1m =,经检验知满足题意.
故答案为:1
三、解答题
17.设集合{}1,2A =
(1)请写出一个集合B ,使“x A ∈”是“x B ∈”的充分非必要条件;
(2)请写出一个集合B ,使“x A ∈”是“x B ∈”的必要非充分条件.
【答案】(1){}1,2,3B =,答案不唯一;(2){}1B =,答案不唯一.
【解析】
3 (1)由于“x A ∈”是“x B ∈”的充分非必要条件,所以集合A 是集合B 的真子集,由此可知{}1,2,3B =符合题意.
(2)由于“x A ∈”是“x B ∈”的必要非充分条件,所以集合B 是集合A 的非空真子集,由此可知{}1B =符合题意.
18.(2019·河北高一月考)全集,{|3U R A x x ==<-或2}x >,{|13}B x x =-<<求:
(1)()U C A B ; (2)()()U U C A C B .
【答案】(1)C (){|2U A B x x ?=或3}x (2)()
()[]3,1U U C A C B =--
【解析】 (1)因为{|23}A B x x ?=<<,所以C (){|2U A B x x ?=或3}x .
(2)因为C {|32}U A x x =-,C {|1U B x x =-或3}x ,
所以()()[]3,1U U C A C B =--
19.已知:210p x -≤≤,:11q m x m -≤≤+,若q 成立的一个充分不必要条件是p ,求实数m 的取值范围.
【答案】[9,)+∞
【解析】
因为q 成立的一个充分不必要条件是p ,所以p q ,
12101m m -≤-?∴?≤+?,即39
m m ≥??≥?, 9m ∴≥
所以m 的取值范围是[9,)+∞.
20.(2018·四川成都外国语学校高一月考)已知集合{|2101}A x m x m =-<<-,{|26}B x x =<<. (1)若4m =,求A B ;
(2)若A B ?,求m 的取值范围.
【答案】(1){}|23x x <<;(2)67m ≤≤或9m ≥.
【解析】
3 (1)由题意,代入m 4=,求得结合{}{}A x 2x 3,B x 2x 6=-<<=<<, 所以{}A B x 2x 3?=<<.
(2)因为A B ?
①当A ,2m 10m 1?=-≥-即,解得m 9≥,此时满足题意.
②A ,2m 10m 1,m 9?≠-<-<当即且,则2102
16m m -≥??-≤?
则有6m 7≤≤,
综上:6m 7≤≤或m 9≥.
21.已知集合{}25M x x =-≤≤,{}621N x m x m =-≤≤-.
(1)若M N ,求实数m 的取值范围;
(2)若M N ?,求实数m 的取值范围.
【答案】(1) ? (2) {}34m m ≤≤
【解析】
(1)若M N ,则62
215m m
-=-??-=?,方程组无解,即不存在实数m 使得M N . 所以实数m 的取值范围为?.
(2)若M N ?,则2
16
62215
m m m m -≥-??-≤-??-≥?,解得34m ≤≤,
所以实数m 的取值范围是{}34m m ≤≤.
22.(2019·江苏高一月考)设全集为R ,{}24A x x =≤<,{}3782B x x x =-≥-.
(1)求()R A B ?;
(2)若{}13C x a x a =-≤≤+,A C A =,求实数a 的取值范围.
【答案】(1){}|4x x <;(2)[]1,3.
【解析】
(1)全集为R ,{}24A x x =≤<,{}{}37823B x x x x x =-≥-=≥,
3 {}3R B x x =<, (){}4R A B x ∴?=<;
(2){}
13C x a x a =-≤≤+,且A C A ?=,知A C ?, 由题意知C ≠?,313412a a a a +≥-??∴+≥??-≤?
,解得13a a ≥??≤?, ∴实数a 的取值范围是[]1,3a ∈.
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