2014年青岛中考数学

青岛市二○一四年初中学生学业考试

数 学 试 题

第Ⅰ卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．?7的绝对值是（ ）．

C．?1 D．1

772．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．

A．?7

B．7

A．

A．6.09?106

B． C．

D．

D．60.9?105

3．据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（ ）．

B．6.09?104 C．609?104

4．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻． 据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（ ）． A．2.5万人

B．2万人

C．1.5万人

D．1万人

5．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2＝5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）．

A．内含

B．内切

C．相交

D．外切

6．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（ ）．

A．

12001200??2

(1?20%)xx12001200??2 x(1?20%)xB．

12001200??2

(1?20%)xx12001200??2 x(1?20%)x

C．D．

D′

A C′ B F （第7题）

7．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的 中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（ ）．

E D

A．4 C．4.5

B．32 D．5

C

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8．函数y?

k

与y??kx2?k（k?0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）． xy y y y O x O x O x O x A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．计算：40?55? ．

10．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂

从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下： 甲分装机 乙分装机 平均数（g） 200 200 方差 16.23 5.84 则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是 （填“甲”或“乙”）．

11．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，

那么点B的对应点B′的坐标是 ．

12．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A

的度数是 °．

B A 4 3 y C 2 1 1 2 3 4 x -4 -3 -2 -1 O A A O C D B B P F （第13题）

E D C （第11题） （第12题）

13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD＝2，∠BCD＝60°，对角线AC平分∠BCD， E，F分别是底边

AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA＋PB的最小值为 ． 14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立

方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块．

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主视图 左视图 俯视图

三、作图题（本题满分4分）

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：线段a，∠α．

求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．

a

α

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）

?3x?5?0， ① x2?1x?1（1）计算：2?； （2）解不等式组：?

yy2?x??1． ② ?

17．（本小题满分6分）

空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．

某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图 某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图

/天 天数30 25 20 15 10 21 15 13 13 12 13 16 17 19 21 A B C A：20天以上 B：10~20天 C：小于10天 9 8 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份 根据以上信息解答下列问题： （2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；

（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天，众数是_____天； （3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．

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18．（本小题满分6分）

某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元． （1）求转动一次转盘获得购物券的概率；

（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客 更合算？

19．（本小题满分6分）

甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系，其中l1的关系式为y1＝8x，问甲追上乙用了多长时间？

20．（本小题满分8分）

如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°．

（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；

（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．

3197（参考数据：tan31° ≈，sin31° ≈，tan39° ≈，sin39° ≈）

251111

31° 39° 22 10 O 2 （第19题）

黄 绿 黄 绿 （第18题） 绿 绿 红 绿 黄 绿 y/m l1 l2 x/s A B C （第20题）

E 2014 第4页（共7页）

21．（本小题满分8分）

已知：如图，□ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E． （1）求证：△AOD≌△EOC；

（2）连接AC，DE，当∠B?∠AEB? °时，

四边形ACED是正方形？请说明理由．

22．（本小题满分10分）

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价

应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）

A D O B C （第21题）

E 23．（本小题满分10分） 数学问题：计算

111?2?3?mmm?1（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）． mn探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方

形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．

探究一：计算

111???22223?1． 2n1； 2第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为

11第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为?2；

22第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……；

……

2014 第5页（共7页）

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和

为

第1次分割

111???22223?11，最后空白部分的面积是． 2n2n第3次分割 第n次分割

第2次分割

1 21 221 21 221 21231 2 …

1 22123 … 1n111根据第n次分割图可得等式：?2?3?222探究二：计算?11?n＝1?n． 222 12n

111??33233?1． 3n2； 322?2； 33 第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……； ……

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和

为?

第1次分割

2322?3?233?21，最后空白部分的面积是． nn33第3次分割 第n次分割

第2次分割

2 32 32 3…

2332 32 322 32 2 32… 23n233 13n22221

根据第n次分割图可得等式：?2?3??n＝1?n，

33333

111111两边同除以2， 得?2?3??n＝?． n333322?3

111探究三：计算?2?3?4441?n． 4第n次分割

（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写

出探究过程）

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解决问题：计算

111?2?3?mmm?1． mn（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空） 根据第n次分割图可得等式： ， 所以，

第n次分割

111?2?3?mmm?1＝ ． mn5?152?153?1拓广应用：计算 ?2?3?555

24．（本小题满分12分）

5n?1?n ． 5已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝12cm，BD＝16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t(s)（0＜t＜8）．解答下列问题： （1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？

（2）设四边形APFE的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE∶S菱形ABCD＝17∶40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E

两点间的距离；若不存在，请说明理由．

C （第24题）

A P B O Q E D

F

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