2010成都市中考真题--数学

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2010年成都市中考数学试题

A卷（共100分）

一、选择题：（每小题3分，共15分） 1．下列各数中，最大的数是（ ） （A） 2 （B）0 （C）2．x表示（ ）

（A）3x （B）x x x （C）x x x （D）x 3

3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（ ）

（A）2.56 10 （B）25.6 10 （C）2.56 10 （D）25.6 10 4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）

（A）圆柱 （B）圆锥 （C）圆台 （D）长方体 5．把抛物线y x向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） （A）y x 1 （B）y (x 1) （C）y x 1 （D）y (x 1)

6．如图，已知AB//ED， ECF 65，则 BAC的度数为（ ） （A）115 （B）65 （C）60 （D）25

7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：

每天使用零花钱 （单位：元）

人 数

1 2

2 5

3 4

5 3

6 1

5

5

4

4

12

（D）3

3

2

22

22

则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）

（A）3，3 （B）2，3 （C）2，2 （D）3，

5

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8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ） （A）相交 （B）外切 （C）外离 （D）内含

9．若一次函数y kx b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（ ）

（A）k 0,b 0 （B）k 0,b 0 （C）k 0,b 0 （D）k 0,b 0

10．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB//CD；②AB CD；③BC//AD；④BC AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ） （A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种

二、填空题：（每小题3分，共15分） 11．在平面直角坐标系中，点A(2, 3)位于第___________象限． 12．若x,y

为实数，且x 2

13．如图，在 ABC中，AB为 O的直径， B 60, C 70，

0，则(x y)

2010

的值为___________．

则 BOD的度数是_____________度．

14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是_____________．

15．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________． 三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分） 16．解答下列各题：

（1

）计算：6tan30 (3.6 π) ()．

2

1

1

（2）若关于x的一元二次方程x 4x 2k 0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值. 四、（第17题8分，第18题10分，共18分）

17．已知：如图，AB与 O相切于点C，OA OB， O的直径为4,AB 8． （1）求OB的长； （2）求sinA的值．

2

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18．如图，已知反比例函数y

kx

与一次函数y x b的图象在第一象限相交于点A(1, k 4)．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 五、（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．

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请根据统计图回答下列问题：

（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；

（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．

20．已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．

P为线段BC上一点，OP OQ；（1）如图甲，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：

（2）如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若

AD 4，∠DCB 60,B S10AS和OR的长． ，求

B卷（共50分）

一、填空题：（每小题4分，共20分）

21．设x1，x2是一元二次方程x 3x 2 0的两个实数根，则x1 3x1x2 x2的值为__________________．

2

22

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22．如图，在 ABC中， B 90，AB 12mm，

BC 24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以

，动点Q从点 2mm/s的速度移动（不与点B重合）

B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点

．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么 C重合）

经过_____________秒，四边形APQC的面积最小．

23．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数k,k 1（其中k 0,1,2, ,19）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例

如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9 1 0 10）不小于14的概率为_________________.

24．已知n是正整数，P1(x1,y1),P2(x2,y2), ,Pn(xn,yn), 是反比例函数y

kx

图象上的一列点，

若A1 a（a是非零常其中x1 1,x2 2, ,xn n, ．记A1 x1y2，A2 x2y3， ，An xnyn 1，

数），则A1 A2 An的值是________________________（用含a和n的代数式表示）．

25．如图， ABC内接于 O， B 90,AB BC，

D是 O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是 BC边上一点，连结AD、DC、AP．已知AB 8，

CP 2，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交

四边形ABCD的一边于点R，且满足AP BR，则

BQQR

的值为_______________．

二、（共8分）

26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．

（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．

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三、（共10分）

AD的中点，连结BD27．已知：如图， ABC内接于 O，AB为直径，弦CE AB于F，C是

并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q． （1）求证：P是 ACQ的外心； （2）若tan ABC

34

,CF 8,求CQ的长；

2

（3）求证：(FP PQ) FP FG． 四、（共12分）

28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax bx c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），

0)，与y轴交于点C，点A的坐标为( 3，若将经过A、C两点的直线y kx b沿y轴向下平移3个单位

2

后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x 2．

（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；

S BPC， BPC的面积分别为S ABP、（2）如果P是线段AC上一点，设 ABP、且S P

BA

CPB

:S

23:，

求点P的坐标；

（3）设 Q的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在

Q与坐标轴相切的情况？

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若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？

成都市2010年中考数学答案

一、选择题：（每小题3分，共30分） ⒈D ⒉C ⒊A ⒋B ⒌D ⒍B 二、填空题：（每小题3分，共15分） ⒒ 四； ⒓ 1； ⒔ 100； ⒕ 6； ⒖ 3 三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分） 16．.（1）解：原式

=6

3

1 2=3

⒎B ⒏A ⒐D ⒑C

（2）解：∵关于x的一元二次方程x 4x 2k 0有两个实数根，

2

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∴△=4 4 1 2k 16 8k 0 解得k 2

∴k的非负整数值为0,1,2。

四、（第17题8分，第18题10分，共18分） 17．.解：（1）由已知，OC=2，BC=4。 在Rt△OBC中，由勾股定理，得

OB

2

（2）在Rt△OAC中，∵

OA=OB=OC=2，

OCOA

5

∴

sinA=

kx

18.解：（1）∵已知反比例函数y ∴ k 4 ∴k 2

∴A(1，2)

k1

经过点A(1, k 4)，

，即 k 4 k

∵一次函数y x b的图象经过点A(1，2)， ∴2 1 b ∴b 1

∴反比例函数的表达式为y

2x

，

一次函数的表达式为y x 1。

y x 1 2

（2）由 消去y，得x x 2 0。 2

y

x

即(x 2)(x 1) 0,∴x 2或x 1。 ∴y 1或y 2。

x 2 y 1

∴

或

x 1 y 2

1)。 ∵点B在第三象限，∴点B的坐标为( 2，

由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x 2或0 x 1。

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五、（第19题10分，第20题12分，共22分） 19..解：（1）

数量

博览会门票扇形统计图

馆名

开始

B馆门票为50张，C占15%。 （2）画树状图

小明

小华 1 3 4

或列表格法。

小华抽到

小明抽到

1 3 4 1 3 4 1 3 4

1 2 3 4

的数字 1

2 3 4

（1,1） （2,1） （3,1） （4,1）

（1,2） （2,2） （3,2） （4,2）

（1,3） （2,3） （3,3） （4,3）

（1,4） （2,4） （3,4） （4,4）

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共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。 ∴小明获得门票的概率P1

616

3838

，

58

小华获得门票的概率P2 1 ∵P1 P2

。

∴这个规则对双方不公平。

20. （1）证明：∵ABCD为菱形，∴AD∥BC。 ∴∠OBP=∠ODQ ∵O是是BD的中点， ∴OB=OD

在△BOP和△DOQ中，

∵∠OBP=∠ODQ，OB=OD，∠BOP=∠DOQ

∴△BOP≌△DOQ（ASA） ∴OP=OQ。

（2）解：如图，过A作AT⊥BC，与CB的延长线交于T. ∵ABCD是菱形，∠DCB=60° ∴AB=AD=4，∠ABT=60° ∴AT=ABsin60°

=TB=ABcos60°=2

∵BS=10，∴TS=TB+BS=12， ∴

∵AD∥BS，∴△AOD∽△SOB。 ∴则

AOOS

ADSB 25410

25

，

75

AS OSOS

,∴

ASOS

75

7

∵

AS=

，∴OS AS

同理可得△ARD∽△SRC。 ∴则

ARRS

ADSC 2346 23

,

53

AS SRRS35

,∴

ASRS

，

∴RS AS

5

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∴

7

5

35

B卷（共50分）

一、填空题：（每小题4分，共20分） 21. 7； 22. 3； 23.

14

； 24.

(2a)

n

n 1

25. 1和

1213

二、（共8分） 26.. 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x。根据题意，得 150( 1x

2

)2 16

解得x1 0.2 20%，x2 2.2（不合题意，舍去）。 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。

（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为216 90% y万辆，2011年底全市的汽车拥有量为(216 90% y) 90% y万辆。根据题意得

(216 90% y) 90% y 231.96

解得y 30

答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。 三、（共10分）

D， AC CAD的中点，∴ 27. （1）证明：∵C是

∴∠CAD=∠ABC

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。 ∴∠CAD+∠AQC=90°

又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90° ∴∠AQC=∠PCQ

∴在△PCQ中，PC=PQ，

AC AE ∵CE⊥直径AB，∴ D AE C∴

∴∠CAD=∠ACE。

∴在△APC中，有PA=PC， ∴PA=PC=PQ

∴P是△ACQ的外心。

（2）解：∵CE⊥直径AB于F， ∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC=

CFBF

34

，CF=8，

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得BF

43

CF

323

。

∴由勾股定理，得BC ∵AB是⊙O的直径，

40334

∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC=

得AC

34

BC 10。

ACBC

，BC

403

易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴AC CQ BC

ACBC

2

2

∴CQ

152

。

（3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°

∴∠DAB+∠ABD=90°

又CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90° ∴∠DAB=∠G；

∴Rt△AFP∽Rt△GFB，

∴

AFFG

FPBF

，即AF BF FP FG

易知Rt△ACF∽Rt△CBF，

∴FG AF BF（或由摄影定理得） ∴FC PF FG

由（1），知PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC ∴(FP PQ) FP FG。

四、（共12分）

28. （1）解：（1）∵y kx b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，

3)。 ∴b 3，C(0，

0)代入y kx 3，得 3k 3 0。解得k 1。 将A ( 3，

2

22

∴直线AC的函数表达式为y x 3。 ∵抛物线的对称轴是直线x 2

9a 3b c 0

a 1

b

∴ 解得 b 4 2

c 3 2a

c 3

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∴抛物线的函数表达式为y x 4x 3。 （2）如图，过点B作BD⊥AC于点D。 ∵S ABP:S BPC 2:3，

∴( AP BD):( PC BD) 2:3

2

2

1

1

2

x

∴AP:PC 2:3。

过点P作PE⊥x轴于点E，

∵PE∥CO，∴△APE∽△ACO， ∴

PECO

APAC

25

，

∴PE ∴

65

25

OC

65

95

x 3，解得

∴点P的坐标为(

96) 55

（3）（Ⅰ）假设⊙Q在运动过程中，存在 Q与坐标轴相切的情况。 设点Q的坐标为(x0，y0)。

① 当⊙Q与y轴相切时，有x0 1，即x0 1。

0) 当x0 1时，得y0 ( 1) 4 ( 1) 3 0，∴Q1( 1， 8) 当x0 1时，得y0 1 4 1 3 8，∴Q2(1，

2

2

② 当⊙Q与x轴相切时，有y0 1，即y0 1

1) 当y0 1时，得 1 x0 4x0 3，即x0 4x0 4 0，解得x0 2，∴Q3( 2，

2

2

当y0 1时，得

1 x0 4x0 3，即x0 4x0 2 0，解

得x0 2

Q5( 2

1)。

22

，∴Q4( 2

1，)

0)，Q

2(1， 8)，Q3( 2， 1)，综上所述，存在符合条件的⊙Q

，其圆心Q的坐标分别为Q1( 1，

Q4( 2 ，Q5( 2

。

（Ⅱ）设点Q的坐标为(x0，y0)。

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当⊙Q与两坐标轴同时相切时，有y0 x0。

由y0 x0，得x0 4x0 3 x0，即x0 3x0 3 0， ∵△=3 4 1 3 0 ∴此方程无解。

由y0 x0，得x0 4x0 3 x0，即x0 5x0 3 0，

22

2

2

22

解得x0

∴当⊙Q

的半径r x0

2

时，⊙Q与两坐标轴同时相切。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/to0m.html