第五章 连续系统的s域分析

习题五

5-1求图5-1所示各信号拉普拉斯变换，并注明收敛域。

5-2 利用常用函数（例如

?(t)，

e?at?(t)，sin(?t)?(t)，

cos(?t)?(t)等）的象函数及拉普拉斯变换的性质，求下列函数f(t)的

拉普拉斯变换 （1）e?tF(s)。

?(t)?e?(t?2)?(t?2)

?t)[?(t)（3）sin( （5）?(4tt??(t?1)]

?4)?(t)

?2) （7）sin(2t?d2[sin(?t)?(t)] （9）?sin(?t)dx （11）20dt （13）t2e?2t?(t) （15）te?(t?3)?(t?1)

15-3 如已知因果函数f(t)的象函数F(s)?2，求下列函数

s?s?1y(t)的象函数Y(s)。

tef()) （1） （4）tf(2t?12?t5-4求下列象函数

F(s)的原函数的初值f(0?)和终值f(?)。

2s?3F(s)? （1）

(s?1)25-5求图5-2所示在

3s?1F(s)? （2）

s(s?1)

t?0时接入的有始周期信号f(t)的象函数

F(s)。

图5-2

5-6求下列各象函数F(s)的拉普拉斯变换

f(t)。

1s2?4s?5 （1）

(s?2)(s?4) （3）s2?3s?2 2s?4（5）

s(s2?4)5-7求下列象函数

（7）

1s(s?1)2 （9）

s?5s(s2?2s?5)

F(s)的拉普拉斯变换f(t)，并粗略画出它们的波形图。

1?e?Ts （1）

s?1e?2(s?3) （3）

s?3?(1?e?2s) （6）

s2??2

5-8下列象函数F(s)的原函数

f(t)是t?0接入的有始周期信号，求周

期T并写出其第一个周期（0?t?T）的时间函数表达式fo(t)。

1 （1）

1?e?s （2）

1s(1?e?2s)

5-9用拉普拉斯变换法解微分方程

y''(t)?5y'(t)?6y(t)?3f(t)

的零输入响应和零状态响应。 （1）已知（2）已知

f(t)??(t),y(0?)?1,y'(0?)?2。

f(t)?e?t?(t),y(0?)?0,y'(0?)?1。

5-10描述某系统的输出y1(t)和y2(t)的联立微分方程为

?y1'(t)?y1(t)?2y2(t)?4f(t)? y'(t)?y(t)?2y(t)??f(t)12?2（1）已知f(t)?0，y1(0?)?1，

y2(0?)?2，求零状态响应

yzs1(t)，yzs2(t)。

5-11描述某LTI系统的微分方程为

y''(t)?3y'(t)?2y(t)?f'(t)?4f(t)

求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。

（1）f(t)??(t),y(0?)?0,y'(0?)?1。

（2）f(t)?e?2t?(t),y(0?)?1,y'(0?)?1。

5-12描述描述某LTI系统的微分方程为

y''(t)?3y'(t)?2y(t)?f'(t)?4f(t)

求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。 （1）

f(t)??(t),y(0?)?1,y'(0?)?3。

?2t （2）f(t)?e?(t),y(0?)?1,y'(0?)?2。

5-13求下列方程所描述的LTI系统的冲激响应h(t)和阶跃响应 （1）

g(t)。

y''(t)?4y'(t)?3y(t)?f'(t)?3f(t)

5-14已知系统函数和初始状态如下，求系统的零输入响应 （1）H(s)? （3）H(s)?yzi(t)。

s?6，y(0)?y'(0?)?1 2s?5s?6s?4，

s(s2?3s?2)y(0)?y'(0?)?y''(0?)?1

5-15如图5-5所示的复合系统，由4个子系统连接组成，若各子系统的系统函

11H(s)?数或冲激响应分别为H1(s)?，，2s?2s?1h3(t)??(t)，h4(t)?e?2t?(t)，求复合系统的冲激响应h(t)。

5-16如图5-7所示系统，已知当

f(t)??(t)时，系统的零状态响应

yzs(t)?(1?5e?2t?5e?3t)?(t)，求系数a、b、c。

5-17如图5-8所示电路，其输入均为单位阶跃函数?(t)，求电压u(t)的零状态响应。

5-18某系统的频率响应H(j?)?1?j?，求当输入f(t)为下列函数时

1?j?的零状态响应 （1）

yzs(t)。

f(t)??(t) （2）f(t)?sint?(t)

?2,1?Re[s]?3

(s?1)(s?3)5-19求下列象函数的双边拉普拉斯变换。 （1）

（2）

2,?3?Re[s]??1

(s?1)(s?3)4,Re[s]?0

s2?4 （3）

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