2010四年级上册7运算律

加法的交换律和结合律

教学内容：p.56~58

教材简析：这部分内容主要教学加法交换律和加法结合律

在前三年的学习中，学生对加法的交换律已有了一些感性认识。例如：在10以内的加法中，学生看着一个图可以列出两道加法算式；在万以内的加法中，通过验算方法的教学，学生已经知道调换两个加数的位置再加一遍，加得的结果不变。在前面的教学中，教材对加法结合律也作了一些孕伏。例如，学生通过20以内进位加法的凑10思路的学习，通过100以内加法中出现小括号的学习，对加法结合律也有了一些感性性的认识。这些都是学习加法交换律的结合律的基础。教材安排这两个运算律时，采用了不完全的归纳推理。两个运算律都是从学生熟悉的实际问题的解答引入，让学生通过观察、比较和分析，找到实际问题不同解法之间的共同特点，初步感受运算规律。然后让学生根据对运算律的初步感知举出更多的例子，进一步分析、比较，发现规律，并先后用符号和字母表示出发现的规律，抽象、概括出运算律。教材有意识地让学生运用已有经验，经历运算律的发现过程，使学生在合作与交流中，对运算律的认识有感性逐步发展到理性，合理地建构知识。

教学目标：

1、使学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法的交换律和结合律，并初步感知加法运算律的价值，发展应用意识

2、使学生在学习用符号、字母表示自己发现的运算律的过程中，初步发展符号感，初步培养归纳、推理的能力，逐步提高抽象思维的水平

3、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯

教学重点：探索加法交换律和结合律，能正确地用字母来表示

教学准备：挂图

教学过程：

一、情境导入：

1、出示书上的情境图，师：四年级的同学们正在操场上开展体育活动

问：从图中你获得了哪些信息？指名说一说

根据这些信息，你能提出用加法计算的问题吗？

随学生回答板书，可能有的问题：

（1）跳绳的有多少人？

（2）参加活动的女生有多少人？

（3）参加活动的一共有多少人？

二、探索加法交换律：

1、解答第一个问题：请大家列式计算，写在自备本上。

做完后交流，老师依次随学生回答写出两个算式：

28＋17=45（人）17＋28=45（人）

问：这两个算式有什么特点？

（两个加数是一样的，但加数的位置不同，和相等……）

指出：这两个算式因为得数一样，所以我们可以用“=”把它们连起来，改写成：28＋17=17＋28

2、继续回答刚才的第2个问题：

请你列式解答。再交流。同样可以得到：17＋23=23＋17

3、像这样的等式，你能再写出几个吗？老师巡视，注意各种写法，在交流的时候有序呈现

4、随学生回答板书，可能有的情况：

甲数＋乙数=乙数＋甲数

△＋○=○＋△

a＋b=b＋a

……

依次请学生说说自己是怎么想的？（重点要说清楚两个数相加，交换加数的位置，和没变）

问：你比较喜欢哪一种表示方法呢？（a＋b=b＋a）为什么？（更为简便）

指出：两个数加的时候，可以交换这两个加数的位置，和是不变的。这是加法运算中的一个很重要的规律。我们这节课就是要来研究运算中的规律

板书课题：运算律

运算律有多种，这种加法中的运算律谁能给它起个合适的名字呢？

随学生回答板书：加法交换律

5、运用加法交换律有什么用呢？

其实我们以前做加法验算的时候就用到了它。

出示题目：357＋218

说说你竖式怎么写？验算的竖式呢？

三、探索加法结合律

1、解答第3个问题：参加活动的一共有多少人？

学生列式解答。指名请不同的解答的同学说一说。依次板书。

让学生观察不同的算式，说说每一个综合算式分别先算什么？再算什么？

（如果出现前面部分加括号的，指出：为了强调先算这一步，我们有时也会给它加上括号。）

2、比较这些算式，它们之间有什么联系呢？

因为得数相等，所以我们也可以用“=”连接

板书成：（28＋17）＋23=28＋（17＋23）

3、算一算，下面的○里能填上等号吗？

（45＋25）＋13○45＋（25＋13）

（36＋18）＋36○36＋（18＋36）

4、看板书，谁能说一说这些等式告诉我们什么？（三个数相加，位置不变，但括号的位置不同也就是加的顺序不同，但和是一样的……）

像这样的等式，你能写几个吗？写写看。

选择交流，解释：（a＋b）c=a＋（b＋c）

问：a、b、c分别表示什么？

指出：这也是加法中一个很重要的运算律，谁知道它的名字呢？知道为什么要这么称呼它么？

板书：加法结合律

5、观察“（28＋17）＋23=28＋（17＋23）”，请你猜一猜，加法结合律会有什么用呢？

（后面的先加，正好得到的是一个整十数，这样就可以使计算变得简便）

指出：加法结合律可以使计算更简便，这在下一节课中将会有重点的介绍。

四、巩固应用：

1、下面的等式各应用了什么运算律？

其中最后一题，要提醒学生注意：它先是运用了加法交换律，交换了48和25的位置，再是用了加法结合律。

2、你能在□里填上合适的数吗？

学生填写完之后，要让他们说说是应用了加法的什么律？

观察下面两个算式，现在我们已经知道运用加法结合律，两边算式的结果是一样的，请你观察一下，你更喜欢算哪题？算一算

看来熟练地运用加法交换律、结合律凑整十整百整千，可以使计算更简便

3、哪两片树叶上数的和是100？连一连

学生连完后，指名交流经验

4、补充：4＋3＋8＋2＋6＋1＋7

这个算式你会怎么加？想一想，这里应用了什么运算律？

指出：较多的数一起加的时候，我们往往会综合运用了交换律和结合律。

四、全课总结：我们今天学的这两个运算律有什么相同的地方么？（和都没变）那又有什么不同的地方呢？（交换律是两个加数交换位置，和不变。结合律是三个加数不交换位置，但运算的顺序改变了，和不变。）

五、布置作业：

p.58第3题

应用加法运算律进行简便计算

教学内容：p.59~60

教材简析：

这部分内容教学应用加法交换律和结合律进行一些简便计算，这是在学生学习了加法的两个运算律的基础上安排的。例题以计算林山小学四、五、六年级一共有多少人参加跳绳比赛为题材，通过计算呈现出不同的解答方法，引导学生在比较中感悟出应用运算律可以使计算简便。教材有意识地让学生经历简便算法的发现过程，并在合作与交流的活动中，理解和掌握简便算法。

教学目标：

1、让学生经历运用加法运算律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法，会正确地进行简便计算

2、在教学过程中，培养学生思维的灵活性，培养学生初步的逻辑思维能力

3、让学生在学习过程中进一步体验数学与生活的联系，感受简便计算的乐趣，培养学习数学的积极情感

教学重点：运用加法运算律进行简便计算

教学准备：光盘

教学过程：

一、复习：

上节课我们学习了加法中的两个运算律，谁能来说一说？

（可以先随学生回答写出字母表示的等式，再说说其意思。）

用加法搅浑律，我们可以进行验算。用好这两个运算律，我们可以使计算简便。这节课我们就来学习这部分知识。

二、学习例题：

1、出示例题图，看后指名说一说表格中的信息

要求三个年级一共有多少人参加跳绳比赛，你是怎么算的？写在自备本上。

交流各自的算法。可能的情况：

（1）29＋46＋54

=75＋54

=129（人）

（2）29＋46＋54

=29＋（46＋54）

=29＋100

=129（人）

比较这两种做法，说说你更喜欢哪一种？为什么？

2、试一试：

你能用简便方法计算吗？学生独立写在书上，再指名板演

在讲评的时候，注意书写的规范，要把简便的过程写清楚

还要让学生说清楚是应用了什么运算律

三、完成想想做做

1、你能很快说出每组气球上三个数的和吗？

先可以请同桌两个互相说一说，再交流。

比如第一组和第三组可以做一个对比。第一组32可以分别和18或是38凑成整十数，所以两种方法都是可以的。而第三组21虽然都可以和59、79凑成整十数，但相比，和79能凑成的正好是100，计算就更简便了。所以当方法多种的时候，最好能选择最简便的方法。

2、这样简便就怎样算

举例：175＋201

指名说清楚过程。其他学生再和同桌一起边说，边完成书上剩下的练习。

3、分别算出下面三户人家今年四、五、六月用电的合计数，填在表里。

填写的时候，要提醒学生观察一下，能否有简便的算法，再计算。

全班交流

4、填写下表（p.60第6题）

填完后着重让学生说说自己的发现。可能有的情况：

（1）加数都是200，加的数越大，和越大；被减数都是200，减的数越大，差越小

（2）把两个得数加起来，结果都是400，把两个结果相减，结果分别是20、40、60……

对于后面这种想法，老师可结合字母算式来算一算：

（a＋b）＋（a－b）=a＋b＋a－b=2a，所以结果都是400

（a＋b）－（a－b）=a＋b－a＋b=2b，所以结果都是2个b

四、布置作业：

p.60第2、5题

乘法交换律、乘法结合律以及相关的简便运算

教学内容：p.61~62

教材简析：

这部分内容是在教学了加法的运算律及其相关简便运算后学习的。对于乘法的交换律，学生学习表内乘法时有了初步体验，知道根据同一幅图能列出两个乘法算式，知道互换乘数位置得数相同。在学习两位数乘两位数的验算方法时，知道互换乘数的位置，积不变。教材对乘法交换律的编排与加法交换律类似，也是由生活情境中的数学问题，引出一组算式，让学生初步理解两个乘数交换位置，积不

变；再让学生通过举例，经历分析、综合、抽象的过程，得出乘法交换律并用字母表示。乘法结合律的编排与加法的结合律相似，但对学生探索的要求有多提高。教学目标：

1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律

2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识

3、培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验

教学重点：理解并掌握乘法交换律和结合律

教学准备：光盘

教学过程：

一、学习新课：

1、学习乘法交换律：

演示例题图，谁能用数学语言说说图意？

（一组5人踢毽子，3组一共有多少人？）

把算式写在自己的本子上，全班交流：

（1）3×5=15（人）（2）5×3=15（人）

观察这两个算式，有什么相同和不同的地方？

（乘数相同，位置不同，积相等）

因为积相等，我们就可以把这两个算式合写成一个等式，谁能把它写出来？

（3×5=5×3）

读一读，这个等式，问：类似的等式你还能说几个吗？

……

说得完吗？那你有什么好办法？

板书：a×b=b×a

指出：这是乘法运算中的一个规律，知道叫什么吗？（板书：乘法交换律）

2、学习乘法结合律：

演示例题：华风小学6个年级的同学参加跳绳比赛，每个年级有5个班，每班有23人参加。一共有多少人参加比赛？

请学生独立列式解答。全班交流，可能有的结果：

（1）6×5×23 （2）5×23×6

=30×23 =115×6

=690（人） =690（人）

（3）6×（5×23）（4）6×23×5

=6×115 =138×5

=690（人） =690（人）

评讲这几种方法：

方法一先算的是多少个班级，再算全部

方法二先算的是一个年级参加的人数，再算全部

方法三也是先算多少个班级，再算全部

方法四先算6×23意义不好说，所以不提倡

比较方法一和方法二，这两个算式之间有什么联系呢？（交换了6和23的位置，……用到了刚学的乘法交换律）

比较方法一和方法三，它们有什么联系呢？（三个乘数没变，位置没变，但乘的顺序变了，积没变。）

想一想，这又是乘法中的什么规律呢？

随学生回答板书：乘法结合律

谁能用字母来表示这一规律？a×b×c=a×（b×c）

3、学习试一试

你能用简便方法计算吗？

（1）23×15×2 （2）5×37×2

学生先独立计算，指名板演。

讲评时注意书写的规范，并要学生能说出各是用了什么运算律？

二、完成想想做做的部分练习

1、先填空，再想想应用了什么运算律（题略）

注意最后一题：13跑到了前面，那肯定是用到了乘法交换律，本来是没有括号的，那就是先前面的，后面的算式在后面多了个括号，那就变成了先算后面的，这就用到了乘法结合律

2、比较上下两题，你更愿意算哪题？算一算

3、你能很快说出每束气球上三个数连乘的积吗？

先是同桌互说，再是指名说。其中最后一束，要让学生比较多种方法都比较简便的时候，选择最简便的方法

三、布置作业：

第4、6题

练习课

教学内容：p.63、64

教学目标：

通过练习，进一步熟练掌握并应用加法和乘法的运算律进行一些简便计算；在解决实际问题的过程中提高计算的能力。

补充其他的结算规律，提高学生的计算能力

教学过程：

一、补充：

前面我们分别学习了加法、乘法的交换律和结合律，想一想，会不会有减法和除法的交换律和结合律呢？为什么？（估计学生会举例说明）

那减法中会有哪些运算规律呢？

比如说：a－b－c，它可以等于什么呢？

a－（b＋c）或a－c－b

举例说说我们情况下可以分别用这两种方法：

348－57－43、348－48－57

A－b＋c可以等于什么呢？也请举例说明。

A÷b÷c、a×b÷c、a÷b×c呢？

指出：这些变化，都可以使计算简便，要灵活加以应用

继续补充：32×25

这题只有2个乘数，那它又可以怎么简便计算呢？

在学生交流的基础上，强调：在乘法中，25最喜欢4，所以可以把32分成4×8，写成：8×（4×25）=8×100=800

二、完成p.63的练习

1、第5题，要求学生读题后列式，分别算出苹果和梨各有多少千克？

在解答这题的时候，要提醒学生列式的时候还是要注意算式每一步的解答是否有意义？正确列完算式后再考虑能否简便计算

2、第7题，填写表格，然后再说说表中的哪个乘数变化了，是怎样变化的？积又是怎样变化的？

要注意引导学生说完整的句子进行表达

3、第8题，先算一算，再比一比每组中哪道算式的计算比较简便

估计学生都会直接选择下面的题进行计算。

算完后追问：45×12和36×15，这两个算式的结果都是540，但如果只看算式你能知道它们的结果是一样的吗？想一想，能不能把算式拆开后再比较呢？（比如：3×15×12=3×12×15）指出：这里其实也应用了乘法的运算规律

4、第9题，怎样算简便就怎样算

要求学生在自己的本子上能写出完整的解答过程

三、完成p.64

1、口算

学生做完后校对得数

2、第5题，算出表中每个月几种费用的合计数。要求学生算之前都要先观察，看一下能否简便计算。算完后再交流方法及结果

四、布置作业：

第2、5、6题

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