直线斜率的求法]
更新时间:2023-05-29 04:17:01 阅读量:3 实用文档 文档下载
直线斜率的求法
直线的斜率是反映直线倾斜程度的特征量,在解决有关直线的方程问题中占据着重要的地位.下面例析直线斜率的几种常见求法,以期帮助同学们掌握斜率这一重要知识点.
一、 已知倾斜角定义求
例1 如图,菱形ABCD中, ADC 1200,分别求出BC、CD、AC、BD所在直线的斜率.
分析:准确的找出(或求出)所求直线的倾斜角是关键. 每一条直线都有唯一的倾斜角,直线与横坐标轴正半轴方向的夹角即为该直线的倾斜角.
解:因为在菱形ABCD中, ADC 1200,
所以, BAD 600, ABC 1200,
故kBC tan(1800
1200)=tan60 ;
因为CDPABPx轴,所以直线CD倾斜角为0,故kCD tan00 0; 00
又因为菱形的对角线是相应角的角平分线,
所以 BAC 300, DBA 600,
所以 DBx 1800 DBA 1200,
所以,kAC tan300
kBD tan1200 点评:由直线的倾斜角求斜率,必须正确利用直线的倾斜角与斜率的
000关系:k tan (其中 0,180 且 90).要注意斜率k随着倾斜角
的变化而变化的趋势:当 00时,k 0;当00 900时,k为正且随着 的增大而增大;当 90时,k不存在;当90 180时,k为负且随着 的000
增大而增大.
二、已知两点坐标公式求
例2 已知VABC的三个顶点为A(1,1),B( 1,
1),C,求它的三条边所在直线的斜率.
分析:已知两点,可直接由斜率公式k
解:由斜率公式,可得
kAB 1 1 1,kAC 2,kBC 2, 1
1
y1 y2,(其中x1 x2)求解. x1 x2
因此,三边AB,BC,AC所在直线的斜率分别是1
2,2.
点评:利用斜率公式求斜率,关键是记清公式,分子分母不能记反.同时注意,当x1 x2时,才能用斜率公式k y1 y2求斜率,当x1 x2时,斜率不存在. x1 x2
三、 讨论参数分类求
例3 已知直线l经过点A(2m,1),B(1,m2)(m R),求直线l的斜率,并求倾斜角 的取值范围.
解:(1)当2m 1,即m 11时,A(1,1),B(1,),此时直线l与x轴垂42
直,倾斜角 = 900,l的斜率不存在.
1m2 1(2)当2m 1,即m 时,斜率为k . 21 2m
m2 1 0 m2 1 01 由 或 得,m 1或 m 1, 2 1 2m 0 1 2m 0
所以当m 1或1 m 1时,k 0,此时 00,900 ; 2
m2 1 0 m2 1 01由 或 得,m 1或 1 m , 2 1 2m 0 1 2m 0
所以当m 1或 1 m 100时,k 0,此时 90,180 ; 2
当m 1时,A(2,1),B(1,1),当m 1时,A( 2,1),B(1,1),
所以当m 1时,直线l与x轴平行,倾斜角 0.
综上可知,当m 1时,直线的斜率不存在,倾斜角 = 900; 2
1m2 1当m 时,直线的斜率为k ,其中, 21 2m
当m 1或1 m 1时,k 0, 00,900 ; 2
100当m 1或 1 m 时,k 0, 90,180 ; 2
当m 1时,直线l与x轴平行,倾斜角 0. 0
点评:利用斜率公式时,应注意前提是x1 x2,当含有参数时,应分类
讨论.注意最后要“综上”总结.
四、 数形结合直观求
例4 已知点A( 1,1),B(2,2)若直线l过点P(0, 1),且与线段AB相交,求直线l的斜率k的取值范围.
分析:画出图形,从图形中找到直线倾斜角的范围,从而得到斜率的范围,从而直观的解决问题.
解:如图,要使直线l与线段AB有公共点,则直线的倾斜角介于直线PA与PB之间.
当l的倾斜角小于900时,k kPB;当l的倾斜角大于900时,k kPA.
1 1 1 23= 2,kPB==. 0 10 22
3所以斜率k的取值范围为:k 或k 2. 2
点评:数形结合是解题的一种重要途径.数形结合解题直观形象.本题的关键是弄清直线的倾斜角体育斜率的变化关系.实际上,在直线l绕点P逆时由已知,得kPA=针由PB位置旋转到与y轴重合的过程中,斜率随着倾斜角的增大而增大(一直增大到 );在直线l绕点P继续逆时针由y轴旋转到PA位置的过程中,斜率也是随着倾斜角的增大而增大(斜率由 开始增大).
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