2014 最新 概率论 练习

院（系） 班 姓名 学号 第一章 概率论的基本概念

样本空间、随机事件

一、写出以下随机试验的样本空间：

1.从两名男乒乓球选手A,B和三名女乒乓球选手C,D,E中选拔一对选手参加男女混合双打，观察选择结果。

2.10件产品中有4件次品，其余全是正品，从这10件产品中连续抽取产品，每次一件，直到抽到次品为止，记录抽出的正品件数。

二、有三位学生参加高考，以Ai表示第i人考取（i?1,2,3）.试用Ai表示以下事实： 1.至少有一个考取；2.至多64738291有两人考取；3.恰好有两人落榜。 三、投掷一枚硬币5次，问下列事件A的逆事件A是怎样的事件？

1. A表示至少出现3次正面；2. A表示至多出现3次正面；3. A表示至少出现3次反面。 四、袋中有十个球，分别编有1至10共十个号码，从其中任取一个球，设事件A表示“取得的球的号码是偶数”， 事件B表示“取得的球的号码是奇数”， 事件C表示“取得的球的号码小于5”，则C,A?C,AC,A?C,A?B,AB分别表示什么事件？

五、在某系的学生中任选一名学生，令事件A表示“被选出者是男生”；事件B表示“被选出者是三年级学生”；事件C表示“被选出者是运动员”。 （1）说出事件ABC的含义；

（2）什么时候有恒等式A?B?C?C; (3) 什么时候有关系式C?B正确; （4）什么时候有等式A?B成立。

院（系） 班 姓名 学号 概率、古典概型 一、填空

1.已知事件A，B的概率P(A)?0.7,P(B)?0.6,积事件AB的概率P(AB)?0.4,则

P(A?B)? , P(A?B)? , P(A?B)? ,

P(A?B)? ,P(AB)? , P(A?AB)? . 2. 设A,B为两个事件，P(B)?0.7,P(AB)?0.3,则P(A?B)? . 3. 设A,B为两个任意不相容事件，,则P(A?B)? .

4. 设A,B为两个事件，P(A)?0.5,P(A?B)?0.2，则P(AB)? . 5. 已知P(A)?P(B)?P(C)?生的概率为 .

二、设A,B是两事件，且P(A)?0.6，P(B)?0.7,求

(1) 在什么条件下，P(AB)取到最大值？ (2) 在什么条件下，P(AB)取到最小值？ 三、一批产品20件，其中3件次品，任取10件，求

(1) 其中恰有一件次品的概率；(2) 至少有一件次品的概率。

四、甲、乙两艘油轮驶向一个不能同时停泊两艘油轮的码头，它们都将在某日8时至20时抵达码头。甲轮卸完油要一小时，乙轮要两小时。假设每艘油轮在8时到20时的每一时刻抵达码头的可能性相同。

1.求甲乙两轮都不需等候空出码头的概率；

2.设A表示甲、乙同一时刻抵达码头，问A是否是不可能事件，并求P(A)。 五、某年级有10名大学生是1986年出生的，试求这10名大学生中

1.至少有两人是同一天生日的概率；2.至少有一人在十月一日过生日的概率。 六、设P(A)?P(B)?11,P(AB)?0，P(AC)?P(BC)?，则A,B,C全不发461,求证：P(AB)?P(AB) 2七、设A,B为两个事件，P(A)?0.7,P(A?B)?0.3,求P(AB)。

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练习1.3 条件概率、全概率公式

一、填空

1.设A,B为两个事件，P(A)?a,P(B)?b,P(B|A)?c,且a,b,c都是已知的小于1的正数，则P(AB)? ，P(A?B)? , P(A?B)? ,

P(AB|)? ，P(B|A)? , P(B|A)? . 2.设A,B为两个事件，P(A)?0.9,P(AB)?0.36,则P(AB)? . 3. 设A,B,C为一完备事件组，且P(A)?0.5,P(B)?0.7,则P(C)? ,P(AB)? . 4. 已知A1,A2,A3为一完备事件组，P(A1)?0.1，P(A2)?0.5，P(B|A1)?0.2，

P(B|A2)?0.6，P(B|A3)?0.1，则P(A1|B)? . 5. 设A,B为随机事件，且P(A)?0.92,P(B)?0.93,P(B则P(AB ｜A)?0.85，｜)? ，P(AB)? . 二、一台电子仪器出厂时，使用寿命1000小时以上的概率为0.6，1500小时以上的概率为0.4，现已使用了1000小时，求还能使用500小时以上的概率。

三、有十箱产品，已知其中三、二、五箱分别是第一、第二、第三车间生产的，各车间的次品率分别是0.2，0.1，0.05，现在任取一箱，再从中任取一件：

1.求此件为次品的概率；2.如果此件为次品，问是哪个车间生产的可能性最大？ 四、人群中患肝癌的概率为0.0004.用血清甲胎蛋白法检查时，患有此病被确诊的概率为0.95，未患被误诊的概率为0.01.问普查时，任一人被此法诊断为肝癌患者的概率有多大 ？？设此人被此法诊断为肝癌患者，问此人真患有肝癌的概率有多大？比未作检查时的概率增大了多少倍？

五、有两箱同型号的零件，A箱内装50件，其中一等品10件；B箱内装30件，其中一等品18件.装配工从两箱中任选一箱，从箱子中先后随机地取两个零件（不放回抽样）。求： (1)先取出的一件是一等品的概率；

(2)在先取出的一件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率。 六、为了防止意外，在矿内同时装有两种报警系统（I）和（II），每种系统单独使用时，系统（I）和系统（II）有效的概率分别为0.92和0.93.在系统（I）失灵的情况下，系统（II）仍有效的概率为0.85，求两个警报系统至少有一个有效的概率。

七、设一人群中有37.5%的人血型为A型，20.9%为B型， 33.7%为O型，7.9%为AB型，已知能允许输血的血型配对如下表，现在在人群中任选一人为输血者，再选 一人为需要输血者，问输血能成功的概率是多少？（V：允许输血；X：不允许输血）。 输血者 受血者 A型 A型 √ B型 × AB型 √ O型 √ B型 AB型 O型 × √ × √ √ × √ √ × √ √ √

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姓名 学号 练习1.4 独立性

一、填空

1. 将一枚骰子独立地先后掷两次，以X和Y分别表示先后掷出的点数，设

A=｛X+Y=10｝｛X?Y｝，B=,则

（1）P(B|A)? ; (2) P(A|B)? ；（3）P(A?B)? 。 2.设A,B为两个相互独立的事件，P(A)?0.2，P(B)?0.4，则P(A?B)? 。 3. P(A，A2，A3为相互独立的事件,则 1)?P(A2)?P(A3)?1/3,A1（1）A，A2，A3至少出现一个的概率为 ； 1（2）A，A2，A3恰好出现一个的概率为 ； 1（3）A，A2，A3最多出现一个的概率为 。 14.设P(A)?0.3，P(A?B)?0.6，那么：（1）若A,B为互不相容的事件，则P(B)? ；（2）若A,B为相互独立的事件，则P(B)? ；（3）若A?B，则P(B)? . 二、设5件产品中2件是次品3件是正品，对每件产品进行检验，令A表示被检验到的那件产品是次品，则P(A)?2/5, P(A)?3/5.对一件产品作检验可看成一次试验，于是作了5次试验，据二项概率公式可知，事件A恰好发生2次的概率为

?2??3?P5(2)?C?????0.3456.因此这5件产品中恰有2件次品的概率为0.3456，另一方

?5??5?2523面这5件产品恰有2件次品是已有的事实，因此其概率为1，从而1=0.3456，请找出理由推翻此“等式”。

三、甲、乙、丙三人各自去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,试求： (1) 恰有一人译出的概率；（2）密码能破译的概率。

四、某种电阻的次品率为0.01，作有放回抽样4次，每次一个电阻，求恰有2次取到次品的概率和至少有3次取到次的概率。

五、某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率。

六、加工某一零件共需要经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别是0.02，0.03，0.05，假设各道工序是互不影响的，问加工出来的零件是次品的概率是多少？

七、甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0.7及0.6，每人各投了3次，求二人进球数相等的概率。

八、若事件A,B相互独立，证明A,B也相互独立

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自测题（第一章）

一、填空（每空2分）

1.几何概率中，每个样本点的发生具有 ，而样本点的个数是 。 2.若事件A,B ,则称A,B互斥。 若又 ,则称A,B互逆。

3.若事件A,B ,则P(A?B)?P(A)?P(B),否则P(A?B)?P(A)?P(B)? . 4.设

A,B为两事件且P(A)?0，则 ?P(A)P(B|A),当A,B 时，

P(AB)?P(A)P(B. )5.事件A发生，而事件B和C至少发生一个这一事实可表示成 。事件A发生，必导致事件B和C至少发生一个这一事实可表示成 。

6. A表示投掷10次钱币时，至少出现4次正面，则A表示 正面或 反面。 7.在图书馆任取一本书，设A=｛是数学书｝，B=｛是中文版的｝，C=｛90年后出版的｝，则当图书馆里 时，有

A?B?C?A,当 时，有

(A?B)?C??.

二、判断正误（每小题3分）

1.若事件A的概率P(A)?0,则A??. ( ) 2.对任两事件A,B，有P(A?B)?P(A)?P(AB). ( )

3.若A=｛男足球队员｝，则A=｛女足球队员｝。 （ ） 4.若事件A,B有关系A?B,则P(A)?P(B). ( ) 5.若事件A,B,C相互独立，则A,B,C也相互独立。 ( ) 6.口袋中有四个球，其中三个球分别是红、白、黄色的，另一个球染有红、白、黄三色。现从口袋中任取一球，观察其颜色。令A=｛球染有红色｝，B=｛球染有白色｝，C=｛球染有黄色｝，那么事件A,B,C相互独立。 ( ) 三、写出以下两个试验的样本空间（每小题5分）

1.10件产品有3件是次品，其余均是正品。每次从中任取一件（取后不放回），直到3件次品全取出为止，记录取的次数。

2.30名学生进行一次考试，观察平均成绩（个人成绩采用百分制）。 四、（12分）设两相互独立的事件A,B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求P(A)。

五、（10分）一个班组有7男3女十名工人，现要派4人去学习，求4名代表中至少有2名

女工的概率。 六、（10分）甲、乙、丙三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4， 求此密码未被丙译出而甲、乙至少有一个译出的概率。 七、（12分）一种产品的正品率为0.96，使用一种简易方法检验时，将正品判为正品的概率为0.98，将次品误判为正品的概率为0.05。现任取一件用此法检验。 1.求此件被判为正品的概率；2.当判为正品时，求此件确是正品的概率。

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第二章 随机变量

练习2.1 随机变量及其分布函数

一、填空

1.随机变量X的分布函数F(x)是事件 的概率。 2．用随机变量X的分布函数F(x)表达下述概率： P{X?a}? ; P{X=a}? ;

P{X?a}? ; P{x1?X?x2}? . 3.若P{X?x2}?1??,P{X?x1}?1??，其中x1?x2,则P{x1?X?x2}? . 二、分析下列函数中，哪个是随机变量X的分布函数？

x??2?0,x?0?0,?1??F(x)?,?2?x?0F(x)???sinx,0?x??; (1) 1; (2) 2?1,?2x???2,x?0????0,x?0?1?1F(x)?x?,0?x??(3) 3.

22?1?1,x???2?1,x?(1)?2F(X)?三、设随机变量X的分布函数有如下形式：,试填上(1),(2),(3)项。 ?1?x??(2),x?(3)四、设随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctgx,(???x??),求（1）A与B;(2)

P{?1?X?1}.

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练习2.2 离散型随机变量及其分布

一、填空

(1) 设随机变量X的分布列为P{X?k}?ak(k?1,2,N,N),则a? . (2)设随机变量X的分布列为 1 3 6 8 X pi 0.2 0.1 0.4 0.3 1P{?X?3}= . 则

2(3)在一批10个零件中有8个标准件，从中任取2个零件，这2个零件中标准件的分布列是 . (4）已知随机变量X只能取-1,0,1,2四个数值，其相应的概率依次为

1352,,,,则2c4c8c16cc= . (5)设随机变量X的分布律为P{X?k}?a?kk!,(k?0,1,2,),??0为常数，试确定a= .

二、设在15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取一只作不放回抽样，以X表示取出的次品数，求X的分布列。

三、某一设备由一个独立工作的元件构成，该设备在一次试验中每个元件发生故障的概率为0.1。试求出该设备在一次试验中发生故障的元件数X的分布列。

1(n?1为自然数）是一随机变量X的概率分布吗？为什么？ 四、P{X?n}?n(n?1)五、一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明，在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，求在同一时刻

（1）恰有2个设备被使用的概率；（2）至少有一个设备被使用的概率。

六、设每次射击击中目标的概率为0.001。如果射击5000次，试求击中两次或两次以上的概率。

七、有2500名同一年龄和同一社会阶层的人参加了保险了保险公司的人寿保险。在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可以保险公司领取2000元赔偿金，求： （1）保险公司亏本的概率；

（2）保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率。

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练习2.3 连续型随机变量及其分布

一、填空

0?x?1;?x,?f(x)??a?x,1?x?2;，则a? . (1) 设随机变量X的概率密度为

?0,其它。?(2)设X~N(?,?2),且P{??k??X???k?}?0.95,则k? 。

?2x, 0?x?1;,则P{0.3?X?0.7}? 。

?0, 其它。(3)设随机变量X的概率密度f(x)??(4)设测量某一目标的距离时发生的随机误差为X（米），且X量中误差的绝对值不超过30米的概率为 。

~N(20,402)，则在一次测

(5)设电阻的阻值R为一个随机变量，且均匀分布在900欧～1100欧，则R的概率密度函数为 ，分布函数为 。

?k(1?x2)?,?1x?1;(6)若随机变量X的概率密度为f(x)??则k? ,

?0, 其它。1P{X?}? , P{0?X?2}? , P{0?X?2}? . 2(7) 设X服从正态分布N(3,22),则P{2?X?5}? , P{?2?X?7}? ,若

P{X?c}?P{X?c},则c? .

x?1?1000e,x?0;?(8)已知电气元件寿命X服从指数分布：f(x)??1000假设仪器装有5个这

?0, x?0。?样元件且其中任一个元件损坏时仪器即停止工作，则仪器无故障工作1000小时以上的概率为 .

????cosx, ??x?;二、某学生求得一连续型随机变量的概率密度为f(x)??22试问该学生

??0, 其它。计算是否正确。

???cosx, 0?x?;三、连续型随机变量X的概率密度为f(x)??2试求分布函数F(x)及

??0, 其它。P{?X?}.

42?|x|四、设随机变量X的概率密度为f(x)?Ae,???x???.求（1）系数A; (2)

??

1 2 1/4 1/6 1/4 a 试求：（1）a的值；（2）(X,Y)的联合分布函数F(x,y).

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练习3.2-3.3 二维随机变量的边缘分布和条件分布

?Cx2y, x2?y?1,一、设二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)??

?0, 其它1. 试确定常数C；2. 求边缘概率密度。

二、设连续型随机变量(X,Y)在以原点为中心，各边平行于坐标轴，边长为2a和2b的矩形内服从均匀分布，求：

1. (X,Y)的概率密度；2.关于X和Y的边缘分布密度。

三、已知?的概率密度函数为P{??k}?(0.3)k(0.7)1?k,k?0,1,而且在??0及??1的条件下关于?的条件分布如下表：

? P{?|??0} P{?|??1} 1 1/7 1/2 2 2/7 1/3 3 4/7 1/6 试求：1. 二维随机变量(?,?)的联合分布律； 2. 关于?的边缘分布；

3. 在??3的条件下关于?的条件分布律。 四、设随机变量(?,?)的概率密度f(x,y)???1, |y|?x,0?x?1,求条件概率密度

0, 其它 ?f?|?(y|x),f?|?(x|y).

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练习3.4 随机变量的独立性

一、填空

1.设(X,Y)的联合分布律如下表所示，则(p,q)? 时，X与Y相互独立。 Y X 0 1 2 2. 离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为：

?1 1/15 q 1/5 1 p 1/5 3/10 (X,Y) P (1,1) 1/6 (1,2) 1/9 (1,3) 1/18 (2,1) 1/3 (2,2) (2,3) ? ? 若X与Y独立，则?? ，?? 。 二、设(X,Y)的联合分布为 Y X 0 1 判断X与Y是否相互独立。

0 9/25 6/25 1 6/25 4/25 ?32?xy, 0?x<2,0?y?1,三、设(X,Y)的概率密度为：f(x,y)??2试求关于X与Y的边

??0, 其它 缘分布密度，且问X与Y是否相互独立。 四、设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为 Y y1 y2 1/9 y3 X x1 x2 a 1/9 c 1/3 b 若X与Y相互独立，求参数a,b,c的值。

五、设(X,Y)为G:x2?y2?4上的均匀分布，求

1.关于X与Y的边缘分布密度；2. 判断X与Y是否独立。

六、设X与Y是两个相互独立的随机变量，X在（0，0.2）上服从均匀分布，Y的概率密

?5e?5y, y?0,度是fY(y)??

?0, y?0 1.求X与Y的联合分布密度；2.求P{Y?X}.

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练习3.5 两个随机变量的函数的分布

一、填空

1.设X与Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则

Z?max{X,Y}的分布函数是 ，W?min{X,Y}的分布函数是 。

2.设随机变量X与Y是相互独立，且X~N(a1,?1)，Y~N(a2,?2)，则Z?X?Y仍具有正态分布，且有Z~ 。

3.已知随机变量X~N(?3,1)，Y~N(2,1)，且X与Y是相互独立的，Z?X?2Y?7，则Z~ 。

二、设两个相互独立的随机变量X与Y的分布律分别为 22X Pk

1 0.3 3 0.7 Y 2 0.6 4 0.4 Pk 求X?Y的分布律。

三、两个相互独立的均匀分布的随机变量X与Y的分布密度分别为：

?1, 0?x?1,?1, 0?y?1, fX(x)??fY(y)???0, 其它 ?0, 其它 求Z?X?Y的概率密度。

四、设X与Y是相互独立的随机变量，它们分别服从参数为?1,?2的泊松分布，证明

Z?X?Y服从参数为?1??2的泊松分布.

五、设随机变量(X,Y)的分布密度为f(x,y)??的分布函数和分布密度。

?3x, 0

0, 其它 ?分布函数。

七、设随机变量X与Y相互独立，且服从同一分布，证明：

P{a?min{X,Y}?b}?[P{X?a}]2?[P{Y?b}]2

八、设某种型号的电子管的寿命（以小时计）近似地服从N(160,20)分布，随机地选取4只，求其中没有一只寿命小于180的概率。

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自测题(第三章)

2

练习6.1 随机样本

一、填空：

1. 设X为总体，若X1,X2,,Xn满足条件 和 ,则称

X1,X2,2.

样

,Xn为从总体得到的容量为n的简单随机样本，简称为样本。

本

均

值

X?__________,x?__________,样本方差

S2?____________,s2?__________.

二、在五块条件基本上相同的田地上种某种家作物，亩产量分别为92，94，103，105，106（单位：斤），求样本均值和样本方差。 三、设总体X服从均值为

1?的指数分布，X1,X2,,Xn为X的一个样本，求

E(X) ,E(S2).

四、设X1,X2,,Xn为（0—1）分布的一个样本，E(Xi)?p,D(Xi)?p(1?p),求

E(X),D(X),E(S2).

五、设总体X~b(1,p),X1,X2,,Xn为X的一个样本, p未知，求对每个

p(0?p?1),n应取多大，才能保证E(X?p)2?0.01.

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练习6.2 抽样分布

一、已知总体X~N(?,?2),其中?已知而?未知，设X1,X2,个样本，试指出下面哪些是统计量，哪些不是统计量：

2,Xn为取自总体X的一

21. X1?X2???Xn; 2. Xi?2?; 3. X12?X2;

4.

1?2??Xi?1ni?X?2; 5. X1??2; 6. max{X1,X2,?,Xn}

二、从总体N(56,6.32)随机抽取一容量为36的样本，求样本均值X落在50.8到53.8之间的概率。

?102?三、设X1,X2,?,X10为N(0,0.3)的一相样本，求P??Xi?1.44?.

?i?1?210Xi?022提示：令Yi?,则?Yi~?(10).

0.3i?1四、在总体N(80,202)中随机抽取容量为100的样本，问样本均值与总体均值的差的绝对值大于3的概率是多少？

五、求总体N(20,3)的容量分别为10，15的两独立样本均值的绝对值大于0.3的概率。 六、查表求出下列诸值：

22?0),t0.05(9),F0.1(10,9),F0.05(10,9),F0.90(28,2),F0.999(10,10) .05(10),?0.09(15七、设X1,X2,?,X16是总体X~N(?,?)的一个样本，

2?,?2为未知，而

x?12.5,s2?5.333,求P{|X??|?0.4}.

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练习7.1—7.2 点估计和估计量的评价标准

一、设X1,X2,,Xn为N(0,?2)的一个样本，求?2的极大似然估计。

,Xn为总体X的一个样本，X的密度函数为

二、设X1,X2,??x??1,0

?(??1x?)x,?0?

X pk

其中?(0???0 1 2 3 ?2 2?（1??) ?2 1?2? 1)是未知参数，利用总体X的如下样本值 3， 1， 3， 0， 3， 1， 2， 3，2求?的矩估计值和极大似然估计值。 五、 设X1,X2,,Xn为泊松分布?(?)的一个样本，试证样本方差S2是?的无偏估计,并

且，对于任意值?(0???1),?X?(1??)S2也是?的无偏估计。

2?1?n2提示：S?X?nX?i?

n?1??i?1?2六、设X1,X2,n?1i?1,Xn总体X~N(?,?2)的一个样本，试适当选择常数C,使

C?(Xi?1?Xi)2为?2的无偏估计。

提示：E[(Xi?1?Xi)2]?D(Xi?1?Xi)?[E(Xi?1?Xi)]2

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练习7.3 区间估计

一、填空题

1. 设总体X~N(?,?2)，?的置信度为1??置信区间为 。 2. 设X~N(?,?2)，?与?均未知，则?与?的置信度为1??置信区间为

2

2

和 。

二、随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为

2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.11 2.14 设钉子长分布为正态的，试求总体均值?的90%的置信区间：

1. 若已知??0.01厘米；2. 若?为未知。

三、随机地抽取某种炮弹9发做实验，得炮口速度的样本标准差为11（米/秒）。设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的标准差?的95%的置信区间。

四、测量铅的比重16次，得x=2.705，s=0.029,试求铅的比重的95%的置信区间。设测量结果服从正态分布，并知测量无系统误差。

五、对方差?为已知的正态总体来说，问抽取容量n为多大的样本，方使总体均值?的置信度为100(1??)%的置信区间长度不大于L.

院（系） 班 姓名 学号

自测题（第七章）

2

一、填空题（每空5分共40分）

1. 设总体X的分布含有未知参数?，对于给定的数?(0???1),依样本X1,X2,,Xn确

?(X,X,定的两个统计量?1122. 设X1,X2,?(X,X,,Xn)，?212??????)?1??, ,Xn)满足P{?12,Xn)的概

则 叫做置信度为 的置信区间。

,Xn是来自泊松分布?(?)的样本，?为未知参数，则(X1,X2,率分布为 ；设n?10时，样本的一组观测值为（1，2，4，3，3，4，5，6，4，

8），则样本均值为 ；样本方差为 。

??e??x,x?03. 设总体X服从指数分布，f(x)??,??0为未知参数，X1,X2,? 0, x?0,Xn是来

自X的样本，则未知参数?的矩估计量是 ；极大似然估计量是 。 4. 设总体X~N(?,a2)，若?,a2均为未知参数，总体均值?的置信水平为1??的置信区间为?x????ss?,x???,则?的值为 。 nn?二、（10分）设总体X~N(?,102)分布，若使?的置信水平为1??=0.95的置信区间长度为5，试问样本容量n最小应为多少？

?1,0

?),并判断??是否为?的无偏估计量。 求：1. ?的矩法估计量??; 2. E(?四、（10分）设(X1,X2)总体X的样本，试证统计量：d1(X1,X2)?13X1?X2; 44d2(X1,X2)?1211X1?X2;d3(X1,X2)?X1?X2都是总体期望E(X)的无偏估计。 3322????1??, x??五、（15分）设总体X的分布函数为F(x)??,其中未知参数??1,??0,x?0, x???设X1,X2,,Xn为来自总体X的样本。

1.当??1时，求?的矩估计量； 2.当??1时，求?的极大似然估计量； 3.当??2时，求?的极大似然估计量。

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