质量管理常用统计技术-第三章 试验设计

质量管理常用统计技术-第三章 试验设计

质量改进常用统计工具培训班

第三章

试验设计

质量管理常用统计技术-第三章 试验设计

第一节 什么是试验设计

一、定义： 试验设计是指事前安排好的实验活动， 它依赖于对结果的统计评价，从而，在 规定的置信水平下得出结论。

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二、试验设计的一般步骤

1、分析试验系统； 2、选择试验方案； 3、完成试验方案； 4、分析试验数据； 5、得出试验结论； 6、实现持续改进。

1、选择方案； 2、进行试验； 3、数据分析； 4、现场验证。

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第二节 单因素试验设计

如果影响目标的因素只有一个，或只考 虑对目标影响最大的因素(其他因素保 持不变),则是单因素试验问题。

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一、单因素试验的原理

将试验的结果和因素取值的关系写成数学表达 式，称为目标函数。 用x表示因素取值，y=f(x)则表示目标函数。 根据具体问题，在因素的最优点上，目标函数 取最大、最小或满足某种规定要求。 在讨论目标函数时，要注意确定影响因素的取 值范围。 在试验设计中，对单因素试验问题的目标函数 常有两种。

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1、单调函数

试验因素取值范围为a到b,用[a,b]表示， 这种情况下，目标函数在区间[a,b]上单 调下降或单调上升。

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单调函数y y y=f(x) y=f(x)

0

a

b

x

0

a

b

x

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两种可能性

这时对试验来讲，有两种可能性： ⑴取值范围可能未能将最佳值包括在内， 应进一步扩大取值范围； ⑵在目前条件下，已满足目标要求，可 就此而止。

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2、单峰函数

所研究的目标函数在区间[a,b]上为单峰 或单谷，因素只有一个最优点，当取此 值时，目标值为最大(望大值)或最小 (望小值)。

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单峰函数y y=f(x) y=f(x) y

0

a

b

x

0

a

b

x

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2、单峰函数

基于单峰函数的分析，在单因素试验设 计中我们可以用均分法、取中法，分数 法和0.618法等方法来进行试验设计安排， 找出试验中的因素的最好值。

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二、单因素试验设计的 0.618法应用举例

0.618法是“优选法”之一，在我国曾被广泛应 用。 这种方法的具体步骤是：

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1、确定试验因数和试验取值范围

如果是单因素问题，重要的是正确确定 取值范围。 如果是多因素问题，其中一个因素对目 标要求影响最大，其他可以暂不考虑， 也可当单因素问题，同样要正确确定这 个因素取值范围。

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2、试验安排

在试验范围内，首先安排两个试验点， 根据试验结果，去掉差的一点所在的一 端整个范围，剩余部分继续如此作下去。 寻找好的点，直到满足目标要求为止。

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试验点的确定

第一个点x1安排在试验范围[a,b]的0.618 处，第二个点x2安排在(1-0.618)处，即 0.382处。

这两个点在试验范围[a,b]内是互为对称 的点。 其位置可用下式表示：

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计算公式x1 a 0.618 (b a) x2 a b x1 a为小端，b为大端，则： 第一点 小 0.618 (大 小) 第二点 小 大 第一点

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第三节 多因素试验设计

1、单因素轮换法及分析； 2、正交试验法。

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一、单因素轮换法及分析

其原理是利用单因素方法来解决多因素 的问题，如有N个因素，就先将N-1个因 素分别固定在一个水平上，只对第一个 因素进行单因素优选，决定第一个因素 的最好水平后，便将其固定在该水平上， 并保持其余N-2个因素不变，再用单因素 法对第二个因素进行优选。 依次顺序进行，找出好的效果的实验搭 配。

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二、正交试验法

㈠正交表 正交表是按一定规律排出来的数字表格。 表中数字排列具有均衡分散，搭配均匀 的平等性即正交性。 利用正交表安排试验，叫正交试验法。 它可以达到试验次数少，试验效果好的 目的。

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正交表 各符号的意义正交表代号

正交表列数 (可安排最多因素数)

L8 (2 )字码数 (因素的水平数)

7

正交表行数 (做实验的次数)

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㈡正交试验的正交性的几点解释

1、试验安排均衡分散性解释； 2、试验数据整齐可比性解释； 3、正交试验中，最好条件组合的解释。

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