2011-2012学年河南省实验中学八年级（上）期末数学模拟试卷

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数学模拟试卷

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数学模拟试卷

一、选择题：（3×10=30分） 1．（3分）在A． 2个

2．（3分）下列说法：①

平方根是

； ②的立方根是±；③﹣8的立方根与4的平方根的和

，其中错误的有（ ） C． ①②③⑤ D． ①④ ，0，﹣3.14，π，2.01010101…（两个1中间有一个0），0.161161116，

B． 3个 C． 4个 中无理数的个数（ ） D． 5个 是0，④实数和数轴上的点是一一对应的；⑤A． ①②③ B． ①③⑤ 3．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A． 三内角之比为3：4：5 C． 三边之比为11：60：61 B． 三边之比为1：2： D． 三内角之比为1：2：3

4．（3分）（2007?乐山）如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的边BC长为（ ）

A． 20 B． 22 C． 24 D． 30 5．（3分）用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ） A． ①④⑤ B． ②⑤⑥ 6．（3分）下列说法不正确的是（ ） A． 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B． 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C． 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D． 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 7．（3分）（2011?枣庄）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． C． ①②③ D． ①②⑤ 8．（3分）（2010?枣庄）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和所表示的数为（ ）

，点B关于点A的对称点为C，则点C

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www.jyeoo.com A． ﹣2﹣ B． ﹣1﹣ C． ﹣2+ D． 1+ 9．（3分）下列说法中，正确的个数是（ ）

（1）只用一种图形能够密铺的有三角形、四边形、正六边形； （2）菱形的对角线互相垂直平分；

（3）正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（0，0）和（1，k）； （4）平移和旋转都不改变图形的大小和形状，只是位置发生了变化； （5）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5 10．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN是梯形的对称轴，P为直线MN上的一动点，则PC+PD的最小值为（ ）

A． 1

二、填空题（3×10=30分） 11．（3分）

= _________ ，的算术平方根是 _________ ．

B． C． D． 2 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为 _________ ．

13．（3分）（2007?河南）已知x为整数，且满足

14．（3分）若

，则x= _________ ．

，则a2+ab+b2= _________ ．

15．（3分）（2007?河南）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，则BC= _________ cm．

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www.jyeoo.com 16．（3分）菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为 _________ ．

17．（3分）（2006?中山）如图，已知圆柱体底面圆的半径为

，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC

是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是 _________ （结果保留根式）．

18．（3分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3． 若S1+S2+S3=15，则S2的值是 _________ ．

19．（3分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN= _________ ，AM= _________ ．

20．（3分）（2009?绥化）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1，为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为 _________ ．

三、解答题：

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www.jyeoo.com 21．（18分）计算： （1）（2）（3）

．

22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PC=2，PB=1． （1）作出△ACP绕点C逆时针旋转90°所得的图形． （2）求∠BPC的度数．

23．（10分）△ABC在方格中的位置如图所示．

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）．并求出C点的坐标；

（2）作出△ABC关于横轴对称的△，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△，并写出C1，C2两点的坐标．

24．（11分）（2009?襄阳）如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90度．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF．连接AD． （1）求证：四边形AFCD是菱形；

（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形，为什么？

25．（9分）（2010?河南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=点P是BC边上一动点，设PB的长为x．

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，∠C=45°，

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www.jyeoo.com （1）当x的值为 _________ 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形； （2）当x的值为 _________ 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；

（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．

26．（12分）（2010?桂林）如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C、平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为t（秒）． （1）直接写出C点坐标和t的取值范围； （2）求S与t的函数关系式；

（3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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参考答案与试题解析

一、选择题：（3×10=30分） 1．（3分）在A． 2个 考点： 无理数． 2204565，0，﹣3.14，π，2.01010101…（两个1中间有一个0），0.161161116，

B． 3个 C． 4个 中无理数的个数（ ） D． 5个 专题： 分类讨论． 分析： 由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项． 解答： 解：根据无理数的定义可得：以上各数无理数有：π，故选A． 点评： 此题主要考查了无理数的概念，一定要同时要掌握有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

2．（3分）下列说法：①

平方根是

； ②的立方根是±；③﹣8的立方根与4的平方根的和

，其中错误的有（ ）

中共2个． 是0，④实数和数轴上的点是一一对应的；⑤

A． ①②③ B． ①③⑤ C． ①②③⑤ D． ①④ 考点： 平方根；立方根；实数与数轴；二次根式的性质与化简． 分析： 根据平方根与立方根的定义，实数与数轴的关系，以及二次根式的化简，对各小题计算后即可利用排除法2250564求解． 解答： 解：①平方根是±，故本小题错误； ②的立方根是，故本小题错误； ③﹣8的立方根是﹣2，4的平方根是±2，和是0或﹣4，故本小题错误； ④实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ⑤﹣=﹣2，故本小题错误． 综上所述，①②③⑤错误． 故选C． 点评： 本题主要考查了平方根立方根的定义，以及实数与数轴的关系，二次根式的化简，是基础题，需熟练掌握． 3．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A． 三内角之比为3：4：5 B． 三边之比为1：2：C． 三边之比为11：60：61 考点： 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理． 分析： 根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形． 2204565 D． 三内角之比为1：2：3 ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 解答： 解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形； B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形； C、11+60=61，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形； 故选A． 点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 4．（3分）（2007?乐山）如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的边BC长为（ ）

222 A． 20 B． 22 C． 24 D． 30 考点： 翻折变换（折叠问题）． 2204565分析： 利用勾股定理易得FH的长度，那么BC的长度=PF+FH+HC． 解答： 解：Rt△PHF中，有FH=10，则矩形ABCD的边BC长为PF+FH+HC=8+10+6=24，故选C． 点评： 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系． 5．（3分）用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ） A． ①④⑤ B． ②⑤⑥ 考点： 正方形的性质． 专题： 操作型． 2204565C． ①②③ D． ①②⑤ 分析： 此题需要动手操作或画图，用两块完全相同的直角三角形可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形． 解答： 解：根据题意，能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形．故选D． 点评： 本题主要考查了学生的拼图能力、观察能力等． 6．（3分）下列说法不正确的是（ ） A． 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B． 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C． 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D． 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 考点： 正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定． 2204565专题： 证明题． 分析： 根据菱形的判定对角线互相垂直平分的四边形是菱形 矩形的判定对角线相等且互相平分的四边形是矩形 正方形的判定对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，对选项一一分析，选择正确答案． 解答： 解：A、对角线互相垂直平分的四边形能判定是菱形，故正确； B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故正确； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形才能判定是正方形，故错误； D、一条对角线平分一组对角的平行四边形能判定是菱形，故正确． 故选C．

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www.jyeoo.com 点评： 考查菱形、矩形和正方形的判定方法．解题的关键是熟练掌握运用这些判定方法． 7．（3分）（2011?枣庄）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 考点： 中心对称图形；轴对称图形． 2204565 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 解答： 解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误． 故选B． 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

8．（3分）（2010?枣庄）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和所表示的数为（ ）A． ﹣2﹣ B． ﹣1﹣

C． ﹣2+ D． 1+ ，点B关于点A的对称点为C，则点C

考点： 实数与数轴． 分析： 由于A，B两点表示的数分别为﹣1和2204565，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标． 解答： 解：∵对称的两点到对称中心的距离相等， ∴CA=AB，|﹣1|+||=1+， ∴OC=2+，而C点在原点左侧， ∴C表示的数为：﹣2﹣． 故选A． 点评： 本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题． 9．（3分）下列说法中，正确的个数是（ ）

（1）只用一种图形能够密铺的有三角形、四边形、正六边形； （2）菱形的对角线互相垂直平分；

（3）正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（0，0）和（1，k）； （4）平移和旋转都不改变图形的大小和形状，只是位置发生了变化； （5）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5 考点： 旋转的性质；正比例函数的性质；平面镶嵌（密铺）；平行四边形的判定；菱形的性质；平移的性质． 分析： 根据平面镶嵌的概念、菱形的性质、平移和旋转的性质、平行四边形的判定进行判断，（3）要代入计算． 2250564解答： 解：（1）只用一种图形能够密铺的有三角形、四边形、正六边形，正确； （2）菱形的对角线互相垂直平分，正确；

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www.jyeoo.com （3）正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（0，0）和（1，k），正确； （4）平移和旋转都不改变图形的大小和形状，只是位置发生了变化，正确； （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，该选项错误． 故选C． 点评： 解答此题要明确： 判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能． 菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角． 平移和旋转前后图形的形状与大小都没有发生变化，只是位置发生了变化． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 10．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN是梯形的对称轴，P为直线MN上的一动点，则PC+PD的最小值为（ ）

A． 1 B． C． D． 2 考点： 轴对称-最短路线问题． 254506专题： 动点型． 分析： 要求PC+PD的最小值，就相当于求BP+PD的最小值，当BPD在同一直线上时，距离最短． 解答： 解：连接BP，因为梯形ABCD关于MN对称， 所以，BP=PC， △ABD是等腰三角形，∠A=120°， 过点A作AE⊥BD于E，在Rt△AEB中， ∠ABE=30°， ∴AE=AB=， 由勾股定理得：DE=∴BD= ． 即PC+PD的最小值为故选C． 点评： 此题考查关于轴对称的最短路线问题，作辅助线是关键．

二、填空题（3×10=30分）

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www.jyeoo.com 11．（3分）

= 5 ，

的算术平方根是 3 ．

考点： 二次根式的性质与化简；算术平方根． 专题： 计算题． 2204565分析： 根据=|a|得到=|﹣5|=5； =9，即求9的算术平方根，而=3． 先根据算术平方根的定义得到解答： 解：=|﹣5|=5； ∵=9，而=3， ∴的算术平方根为3． 故答案为5；3． 点评： 本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了算术平方根的定义． 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为 （2，4） ．

考点： 坐标与图形变化-旋转． 分析： 根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置． 254506解答： 解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②， 可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0）， 得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）． 故答案为：（2，4）． 点评： 此题主要考查了平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题． 13．（3分）（2007?河南）已知x为整数，且满足 考点： 估算无理数的大小． 2204565，则x= ﹣1，0，1 ．

分析： 首先找到题中的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的整数的范围． 解答： 解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，1＜＜2， ∴x应在﹣2和2之间， 则x=﹣1，0，1． 故答案为：﹣1，0，1． 点评： 此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

14．（3分）若

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，则a2+ab+b2= ．

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www.jyeoo.com 考点： 配方法的应用；代数式求值；二次根式的混合运算． 2204565专题： 整体思想． 分析： 将所求式子配成完全平方式，再进行计算． 解答： 解：由已知，得a+b=，ab=， ∴a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab=5﹣=． 故答案为：． 点评： 本题考查了代数式求值，二次根式的混合运算，配方法的应用．关键是将所求式子利用配方法变形．

15．（3分）（2007?河南）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，则BC=

cm．

考点： 直角梯形． 2204565分析： 过点B作BE⊥CD，则四边形ABED是矩形，从而可得到AD，DE，CE的长，再根据勾股定理可求得BC的长． 解答： 如图，过点B作BE⊥CD，则四边形ABED是矩形， ∴AD=BE=2cm，DE=AB=1cm ∴CE=CD﹣DE=4﹣1=3cm ∴BC==cm． 点评： 本题考查梯形，矩形、直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．

16．（3分）菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为 ．

考点： 菱形的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得△AOB为直角三2204565角形，根据AO，BO可以求得AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题． 解答： 解：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×6×8=24， ∵菱形对角线互相垂直平分， ∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4， ∴AB==5， ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com ∴菱形的高h=故答案为：=． ． 点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形面积的计算，本题中求根据AO，BO的值求AB是解题的关键．

17．（3分）（2006?中山）如图，已知圆柱体底面圆的半径为

，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC

（结果保留根式）．

是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是 2

考点： 平面展开-最短路径问题． 分析： 先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知． 254506解答： 解：沿母线AD展开，则C点落在C′点位置（如图）， 由条件易知，AD=2，DC′=×2π×小虫爬行的最短距离为AC′的长． ∴AC′=． =2． 点评： 考查圆柱侧面展开图及空间图形想象能力、运算能力． 结合圆柱侧面展开图知识，把立体图形问题转化为平面图形问题来解决． 18．（3分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3． 若S1+S2+S3=15，则S2的值是 5 ．

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www.jyeoo.com 考点： 勾股定理的应用；直角三角形的性质；正方形的性质． 分析： 根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系，从而得出答案． 2204565解答： 解：∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3， ∴CG=NG，CF=DG=NF， ∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG?DG =GF2+2CG?DG， S2=GF2， 222S3=（NG﹣NF）=NG+NF﹣2NG?NF， ∵S1+S2+S3=15=GF+2CG?DG+GF+NG+NF﹣2NG?NF=3GF， ∴S2的值是：5． 故答案为：5． 点评： 此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出S1+S2+S3=15=GF2+2CG?DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG?NF=3GF是解决问题的关键． 19．（3分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN= 3cm ，AM= 1cm ．

222222

考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的性质． 2204565专题： 方程思想． 分析： 过M作MG垂直CD交CD于G，根据勾股定理或解直角三角形的知识，于是想到直角三角形ECN，根据已知条件知EC=DN，而CN+DN=8，于是利用勾股定理可求CN，∠NEC的余弦，再根据倍角公式可求得cos∠MNG，从而求得GN，继而得出AM的长． 解答： 解：设CN=xcm，因为是沿着MN对折，对折前后图形对称，则 EN=DN=（8﹣x）cm，E是中点，CE=4cm，据勾股定理，有 42+x2=（8﹣x）2， 解得x=3，即CN=3cm． 过M作MG垂直CD交CD于G， 易知MG=8cm，∠MNE=∠MNG=∠ENG， 而∠ENG=180°﹣∠ENC，cos∠ENC=， 可求得cos∠ENG=﹣， 再利用倍角公式 2（cos α）﹣1=cos 2α， 可求得cos∠MNG=从而cot∠MNG=， 于是GN=×8=4cm，AM=DG=8﹣CN﹣GN=1cm． ， 2 ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 故答案为：3cm和1cm． 点评： 考查了翻折问题，翻折问题关键是找准对应重合的量，哪些边、角是相等的．本题中DN=EN是解题关键，再利用勾股定理的知识就迎刃而解． 20．（3分）（2009?绥化）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1，为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为 （

）

n﹣1

．

考点： 菱形的性质． 专题： 规律型． 2204565分析： 根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长． 解答： 解：连接DB， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB．AC⊥DB， ∵∠DAB=60°， ∴△ADB是等边三角形， ∴DB=AD=1， ∴BM=， ∴AM==， ∴AC=， 同理可得AC1=3=（）2，AC2=3=（）3， ）n1 ﹣按此规律所作的第n个菱形的边长为（n﹣1故答案为（）． ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 点评： 此题主要考查菱形的性质以及学生探索规律的能力．

三、解答题： 21．（18分）计算： （1）（2）（3）

考点： 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 2204565

．

专题： 计算题． 分析： （1）先把二次根式化简，再根据平方差公式计算出（（2）先用分别与、2相乘，再把6+1）（﹣1）的值，最后算加减法即可； 化简，然后再按照二次根式的混合运算法则计算即可； （3）根据负整数指数幂、零指数幂的定义以及二次根式的乘方与化简计算即可． 解答： 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式=9﹣（﹣1）﹣3+1=9﹣+1﹣3+1=8﹣． 点评： 本题考查了二次根式的混合运算法则以及负整数指数幂和零指数幂的定义，解题的关键是牢记法则和定义，并能熟练运用，此题难度不大，但计算时一定要细心才行． 22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PC=2，PB=1． （1）作出△ACP绕点C逆时针旋转90°所得的图形． （2）求∠BPC的度数．

﹣2﹣6×=3﹣6﹣3=﹣6； ﹣（3﹣1）=﹣2=3﹣﹣2=1﹣；

考点： 旋转的性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形． 专题： 计算题． 2204565 ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 分析： （1）由于∠ACB=90°，AC=BC，则△ACP绕点C逆时针旋转90°得到点A的对应点B，C的对应点为C，只要作CD⊥CP，CD=CP，然后连DB即可； （2）根据旋转的性质得到CP=CD=2，∠DCP=90°，DB=PA=3，则△CPD为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得PD=PC=，∠CPD=45°，在△PDB中，PB=1，PD=，DB=3，易得PB2+PD2=BD2，根据勾股定理的逆定理得到△PBD为直角三角形，即可得到∠BPC的度数． 解答： 解：（1）如图△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD； （2）连DP，如图， ∵△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD， ∴CP=CD=2，∠DCP=90°，DB=PA=3， ∴△CPD为等腰直角三角形， ∴PD=PC=2，∠CPD=45°， 在△PDB中，PB=1，PD=2，DB=3， 而1+（22）=3， 22∴PB2+PD2=BD2， ∴△PBD为直角三角形， ∴∠DPB=90°， ∴∠BPC=45°+90°=135°． 点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，即对应角相等，对应线段相等；也考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理．

23．（10分）△ABC在方格中的位置如图所示．

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）．并求出C点的坐标；

（2）作出△ABC关于横轴对称的△，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△，并写出C1，C2两点的坐标．

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考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换． 502564专题： 作图题． 分析： （1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C点坐标； （2）由轴对称性画△A1B1C1，由关于原点中心对称性画△A2B2C2，可确定写出C1，C2两点的坐标． 解答： 解：（1）坐标系如图所示，C（3，﹣3）； （2）△A1B1C1，△A2B2C2如图所示，C1（3，3），C2（﹣3，3）． 点评： 本题考查了坐标系的确定方法，轴对称、中心对称的画图．关键是根据题意，建立坐标系． 24．（11分）（2009?襄阳）如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90度．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF．连接AD． （1）求证：四边形AFCD是菱形；

（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形，为什么？

考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定． 2204565专题： 几何综合题． 分析： （1）需证明△ACD是等边三角形、△AFC是等边三角形，即可证明四边形AFCD是菱形．（2）可先证四边形ABCG是平行四边形，再由∠ABC=90°，可证四边形ABCG是矩形． 解答： （1）证明：Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到，

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www.jyeoo.com ∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴AD=DC=AC，（1分） 又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到， ∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°， ∵∠ACB=∠ACD=60°， ∴△AFC是等边三角形， ∴AF=FC=AC，（3分） ∴AD=DC=FC=AF， ∴四边形AFCD是菱形．（4分） （2）四边形ABCG是矩形．（5分） 证明：由（1）可知：△ACD，△AFC是等边三角形，△ACB≌△AFB， ∴∠EDC=∠BAC=∠FAC=30°，且△ABC为直角三角形， ∴BC=AC， ∵EC=CB， ∴EC=AC， ∴E为AC中点， ∴DE⊥AC， ∴AE=EC，（6分） ∵AG∥BC， ∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC， ∴△AEG≌△CEB， ∴AG=BC，（7分） ∴四边形ABCG是平行四边形， ∵∠ABC=90°，（8分） ∴四边形ABCG是矩形． 点评： 此题主要考查菱形和矩形的判定，综合应用等边三角形的判定、全等三角形的判定等知识是解题的关键．

25．（9分）（2010?河南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=

点P是BC边上一动点，设PB的长为x．

（1）当x的值为 3或8 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；

（2）当x的值为 1或11 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；

（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．

，∠C=45°，

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考点： 直角梯形；平行四边形的判定；菱形的判定． 2204565专题： 动点型． 分析： （1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N，容易得到AM=DN，AD=MN，而CD=，∠C=45°，由此可以求出AM=DN，又AD=5，容易求出BM、CN，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DPE=90°，那么P与M重合或E与N重合，即可求出此时的x的值； （2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，利用已知条件可以求出BP的长度；②当P在E的右边，利用已知条件也可求出BP的长度； （3）以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．由（2）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边证明它们相等即可证明它是菱形． 解答： 解：（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N， ∴AM=DN，AD=MN=5， 而CD=，∠C=45°， ×=4=AM， ∴DN=CN=CD?sin∠C=4∴BM=CB﹣CN﹣MN=3， 若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形， 则∠APC=90°或∠DPB=90°， 当∠APC=90°时， ∴P与M重合， ∴BP=BM=3； 当∠DPB=90°时， ∴P与N重合， ∴BP=BN=8； 故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形； （2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE， 有两种情况：①当P在E的左边， ∵E是BC的中点， ∴BE=6， ∴BP=BE﹣PE=6﹣5=1； ②当P在E的右边， BP=BE+PE=6+5=11； 故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形； （3）由（2）知，①当BP=1时，此时CN=DN=4，NE=6﹣4=2， ∴DE===2≠AD，故不能构成菱形． ②当BP′=11时，以点P′、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形 ∴EP′=AD=5， 过D作DN⊥BC于N， ∵CD=，∠C=45°， 则DN=CN=4，

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www.jyeoo.com ∴NP′=BP′﹣BN=BP′﹣（BC﹣CN）=11﹣12+4=3． ∴DP′===5， ∴EP′=DP′， 故此时?P′DAE是菱形． 即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形； 点评： 本题是一个开放性试题，利用梯形的性质、直角梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质等知识来解决问题，要求学生对于这些知识比较熟练，综合性很强．

26．（12分）（2010?桂林）如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C、平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为t（秒）． （1）直接写出C点坐标和t的取值范围； （2）求S与t的函数关系式；

（3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

考点： 一次函数综合题． 2204565专题： 压轴题． 分析： （1）要求C点的坐标，应先根据题意得出直线AB的方程，再与y=的坐标．而t的取值范围的最大值只要用C点横坐标除以1即可． 联立，得出的交点的坐标即为C点（2）解此题时可设D、E两点的横坐标为t，再根据l与AB、y=两条直线相交即可得出D、E关于t的坐标．再根据等边三角形各个角均为60°，做DE边上的高，运用勾股定理即可得出高的长度（关于t）．再分别讨论t的取值，画出图形，代入各自对应的面积公式，化简后即可得出S关于t的方程． （3）要使△FOP为等腰三角形，则腰只能是OF、FP，由此只要设出P、F两点的坐标，根据两点之间的坐标公式，得出关于t的代数式，令OF=FP，结合t的取值，即可得出答案． 解答： 解：（1）设l的解析式为y=kx+b，

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www.jyeoo.com 把A（8，0）、B（0，， 解得k=﹣， 则函数解析式为y=﹣将y=﹣x+8和y=， ）分别代入解析式得， x+8． x组成方程组得， 解得． 故得C（4，）， ∵OA=8， ∴t的取值范围是：0≤t≤4； （2）作EM⊥y轴于M，DG⊥y轴于点G， ∵D点的坐标是（t，∴DE=﹣=），E的坐标是（t，； DE=12﹣3t； ） ∴等边△DEF的DE边上的高为：根据E点的坐标，以及∠MNE=60°， 得出MN=t，同理可得：GH=t， ﹣， ∴可求梯形上底为：∴当点F在BO边上时：12﹣3t=t， ∴t=3， 当0≤t＜3时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形面积为： S===； 当3≤t≤4时，重叠部分为等边三角形 S== （3）存在，P（，0）； ； 说明：∵FO≥，FP≥，OP≤4， ∴以P，O，F为顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP， 若FO=FP时，t=2（12﹣3t）， 解得：t=， ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com ∴P（，0）． 点评： 本题是一个综合题，主要考查了一次函数的性质，等边三角形的性质，以及规则图形的面积计算．在解本题时要注意讨论t的取值范围．

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