数学建模作业

数学建模

身高相等情况下，血压的收缩压与

年龄以及体重的关系

1、摘要

随着现代人们生活水平的不断提高，人们对身体健康水平越来越关注。本文主要通过数学建模的方法，通过对血压与年龄、体重建立相关模型，利用多元回归方程找到三者之间的关系，分析血压受自身年龄、体重的影响，从而了解病从何来，进而提高人们对疾病的预防。

关键词： 血压 体重 年龄 多元回归

2、模型的背景问题描述

根据经验，在人的身高相等的情况下，血压的收缩压Y与体重x1(kg)，年龄

x2(岁数)有关，现在收集了13个男子的有关数据，如下表所示

数 据 表

x1(kg) x2(岁数) Y 76.0 91.5 85.5 82.5 79.0 80.5 74.5 79.0 85.0 76.5 82.0 95.0 92.5 50 120 20 141 20 124 30 126 30 117 50 125 60 123 50 125 40 132 55 123 40 132 40 155 20 147 表1-1

要求：（1）选择恰当的模型，建立收缩压y关于体重x1和年龄x2的关系模型。并MATLAB

画出曲线图形。

（2）设某男子的体重为83kg和年龄为32岁，预计该男子的血压的收缩压将是多少？并对其作统计上的误差分析。[1]

3、模型假设

针对以上要求，对血压的收缩压模型作出如下假设： （1） 假设血压的收缩压不受温度的高低影响。 （2） 假设血压的收缩压不受人自身的遗传影响。

（3） 假设测量血压的收缩压之前没有进行剧烈的运动。 （4） 假设人的上年龄和体重影响血压的收缩压。

4、分析与模型建立

这道血压的收缩压影响因素问题主要研究的是人的年龄与体重对血压变化规律的影响，题目本身只给出了血压、体重与年龄三个相关的有限实验数据，由此想到要用多元回归的方法求解此模型。

假设人的体重与年龄是血压的连续函数，其中一组数据为表1-1所示。

1

宋善文 黄增树 生超：血压的收缩压与年龄以及体重的关系

4.1引入相关的变量符号

x1：人的体重，单位为kg； x2：人的年龄，单位为岁数；

y：人的血压的收缩压，单位为mmHg，它是体重和年龄的函数y=f(x1,x2)；

这里要应用数学中的多元线性回归的方法，并且在MATLAB中实现编程，得出血压的函数y，由此就可以模拟出条件变化后的血压值。

4.2 MATLAB基本语句

[2]

>> x=[a b c d ] 创建包含指定元素的行向量 >> x' 矩阵的转置

>> [b,bint]=regress(y',X) 多元回归函数 >> plot3(x,y,z) 三维图形建立

5、模型求解

将本题表中所示数据运用MATLAB数学软件进行编程 问题（1）：

将数据定义后，通过MATLAB自带回归方程函数拟合出血压的收缩压与年龄体重的关系模型，编程操作命令如下：

>> x1=[76.0 91.5 85.5 82.5 79.0 80.5 74.5 79.0 85.0 76.5 82.0 95.0 92.5]; >> x2=[50 20 20 30 30 50 60 50 40 55 40 40 20];

>> y=[120 141 124 126 117 125 123 125 132 123 132 155 147]; >> X=[ones(13,1),x1',x2'];

>>[b,bint,r,rint,stats] =regress(y',X); 显示结果为： b =

-62.9634 2.1366 0.4002

bint =

-100.8412 -25.0855 1.7459 2.5272 0.2148 0.5856 r =

0.5741 0.4640

2

数学建模

-3.7167 0.6908 -0.8312 -4.0404 2.7768 -0.8355 -2.6527 0.5048 3.7569 -1.0183 4.3274

rint =

-5.5068 6.6550 -5.3336 6.2615 -8.6643 1.2309 -5.4431 6.8248 -6.4259 4.7634 -9.4998 1.4190 -2.5255 8.0791 -7.0515 5.3804 -8.7044 3.3990 -5.4962 6.5057 -2.0378 9.5517 -4.8938 2.8571 -0.4144 9.0693

stats =

0.9461 87.8404 0.0000 8.1430

由此建立出血压的收缩压与年龄体重的函数关系模型为：

y=-62.9634+2.1366*x1+0.4002*x2

再利用MATLAB画出收缩压、体重和年龄三者之间的函数图形，编程操作命令如下：>> x1=linspace(1,200,200); >> x2=linspace(1,200,200);

>> y=-62.9634+2.1366*x1+0.4002*x2; >> plot3(x1,x2,y);

>> axis([50 100 10 80 100 180]); >> grid on

得到三者之间的函数关系曲线图形如下：

3

宋善文 黄增树 生超：血压的收缩压与年龄以及体重的关系

180160血压的收缩压14012010080604020年龄506070体重8010090

图1-1

问题（2）：

将题中所给数据，即某男子的体重为83kg和年龄为32岁，带入上一问所得出的函数关系式中，即可预计该男子需呀的收缩压为多少，具体操作如下：

>> x1=83; >> x2=32;

>> y=-62.9634+2.1366*x1+0.4002*x2 得出结果为： y =

127.1808

即该83kg体重，年龄为32岁的男子的血压的收缩压约为127mmHg。

误差分析:

由问题(1)的“显示结果”： stats =

0.9461 87.8404 0.0000 8.1430

可以得出置信度95％，且R2=0.,9461，F=87.8404，与显著性概率α=0.05相关的p=0.0000<0.05，这说明，回归方程中的每个自变量的选取，都是有意义的。[3]

6、结论

6.1模型的应用与推广

4

数学建模

对人的血压的收缩压与体重年龄的模型的建立，可以更加了解人血压的变化规律，从而更加有利于人类对自身身体状况的了解。根据数学模型可以预测出人类在不同年龄、不同体重时的正常血压，为关心自身健康提供了些许的参考。

6.2心得体会

通过学习数学建模，让我了解了数学建模的重要性，也从课堂上和课外的实践体会到了数学建模的乐趣所在，初次接触的时候还感觉有些枯燥乏味，但是通过课程的加深和自己实践的操作慢慢的迷恋上了这种一步步分析，一点点渗透的学习工作，同时，通过学习MATLAB这款软件，更加的方便了我在数学建模以及其他数学方面的学习，成为一款真正有意义有利用价值的软件，在今后的学习中也许会更多的接触到数学建模这方面的课业，我也将很快乐的接受，同时在这里也感谢老师的辛苦教导。

7、参考文献

[1].基础教学部数学系 数学建模 辽宁工程技术大学 [2]MATLAB 7.1教程. 网站 [3]回归分析MATLAB教学 网站

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/tn7t.html