历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)

2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项

中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均 无分。

1.

A. A B. B C. C D. D 答案：B

解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0 P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.

2. 设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（） A. P（AB） B. P（A） C. P（B） D. 1 答案：D

解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为

A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.

3. 下列各函数可作为随机变量分布函数的是（） A. A B. B C. C D. D 答案：B

解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数

,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选

第 1 页

项A、C、D中F(x)都不是随

机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.

第 2 页

4. 设随机变量X的概率密度为

A. A B. B C. C D. D

答案：A

5. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）

第 3 页

A. 0.2 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.7

答案：C

解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故

P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.

6. 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

A. A B. B C. C D. D 答案：A

7. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（） A. E（X）=0.5，D（X）=0.5 B. E（X）=0.5，D（X）=0.25 C. E（X）=2，D（X）=4 D. E（X）=2，D（X）=2 答案：D

解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.

8. 设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6

第 4 页

答案：C

解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.

第 5 页

9.

A. 0.004 B. 0.04 C. 0.4 D. 4

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答

案。错填、不填均无分。

1. 设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（A∪B）=___.

答案：0.52

2. 从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概

第 6 页

答案：C 10.

A. A B. B C. C D. D 答案：B

率为___. 答案：2/5

第 7 页

3. 图中空白处答案应为：___

答案：5/6

4. 一批产品，由甲厂生产的占1/3，其次品率为5%，由乙厂生产的占2/3，其次品率为10%.从

这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___. 答案：

5. 图中空白处答案应为：___

答案：0.1587

6. 设连续型随机变量X的分布函数为（如图）则当x＞0时，X的概率密度f(x)=___.

答案：

7. 图中空白处答案应为：___

答案：

8. 图中空白处答案应为：___

第 8 页

答案：5

第 9 页

9. 设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）=___.

答案：1

10. 图中空白处答案应为：___

答案：

11. 图中空白处答案应为：___

答案：1

12. 图中空白处答案应为：___

答案：

13. 图中空白处答案应为：___

答案：

第 10 页

X 0 1 2 0.1 0.2 0 0.3 0.1 0.1 0.1 0 0.1 则P{X=Y}=（ ） A．0.3 C．0.7

B．0.5 D．0.8

6．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是

（ ）

A．E（X）=0.5，D（X）=0.25 B．E（X）=2，D（X）=2 C．E（X）=0.5，D（X）=0.5 D．E（X）=2，D（X）=4

7．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B（8，1），且X，Y相互独

3立，

则D（X-3Y-4）=（ ） A．-13 C．19

B．15 D．23

8．已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=0.4，则D（X-Y）=（ ） A．6 C．30

B．22 D．46

9．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） A．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 B．在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率 C．在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 D．在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率

第 16 页

10．设总体X服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x1, x2, …, xn是来自

该总体的样本，x为样本均值，则θ的矩估计??=（ ） A．2x

xC．2

B．x D．

12x

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（A?B）

=____________.

12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋

子是不同色的概率为____________.

13．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机

的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为____________.

14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产

品，则第二次取到的是正品的概率为____________.

15．设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，

为使P{X

16．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则P{X≥

1}=____________.

17．随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，则

x=____________.

X -1 0.1 0 0.2 1 0.3 2 0.4 ， 18．设随机变量X

P 的分布律为

第 17 页

则D（X）=____________.

19．设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D（2X+1）=____________.

1,20．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f (x, y)=??0?x?1,0?y?1;其他,?0,

则P{X≤1}=____________.

221．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

?(x?y)?,x?0,y?0;?e f(x,y)???0,其他,?则当y>0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)= ____________.

22．设二维随机变量（X，Y）~N（μ1，μ2；?12,?22；ρ），且X与Y相互独

立，则ρ=____________. 23．设随机变量序列X1，

立同分布，且

2

Y X 1 2 191 2 X2，…，Xn，…独μ

,D(Xi)=

σ，

E(Xi)=

>0,i=1,2,…, 则对任意实数

2 94 9x2 9?n?X?n???i?i?1?limP??x??____________. n??n????????24．设总体X~N（μ,σ）,x1,x2,x3,x4为来自总体X的体本，且

x?142

?x,则ii?14?(xi?14i?x)22?服从自由度为____________的?2分布.

2

25．设总体X~N（μ,σ）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数

11??x1?ax2?x3是未知参数μ的无偏估计. a=____________时，?42三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

第 18 页

26．设二维随机变量（X，Y）的分布律为

27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成

绩，算得平均成绩x?61分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639）

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28．司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为λ

=1的指数分布.

5试问：X与Y是否相互独立？为什么？

（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；

（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求P{Y≥1}.

29．设随机变量X的概率密度为

?x?,f(x)??2?0,?0?x?2;其他.

试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P{0

五、应用题（本大题10分）

30．一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ,σ

2

），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差s2?2，试求：

15第 19 页

总体方差σ的置信度为95%的置信区间. （附：?02.025(3)?9.348,?02.975(3)?0.216,?02.025(4)?11.143,?02.975(4)?0.484）

全国2007年10月高等教育自学考试

概率论与数理统计（经管类）试题答案

课程代码：04183

2

一、 单项选择题 1A 2.D 6.A

7.C

二、填空题 11. 0.5 12. 1835

13.0.7 14. 0.9 15. 3 16.3132

17.107 18.1 19.49

20.12

21. e?y 22. 0 23.1

3.C

4.D

8.B

第 20 页

5.A 9.C

10.B

24. 3 25. 1

4

三、计算题 26． X P Y P 因为对一切i,j有P{X?Xi,Y?Yj}?P{X?Xi}?P{Y?Yj} 所以X，Y独立。

27. 解： 设???0?70，x??～t(n-1),

s/n1 1 32 23

1 1 32 23 n=25, t?(n?1)?t0.025(24)?2.0639

2x??s/n?61?7015/25??3?3?2.0639,

拒绝该假设，不可以认为全体考生的数学平均成绩为70分。 四、综合题

x?1?1?e5,x?028.解： (1)f(x)=?5

??0,x?0 P{X>10}=?10???x1?5xedx?e5511??10?e?2

第 21 页

(2) P{Y≥1}=1-P2(0)=1-C20(e?2)0(1?e?2)2?2e?2?e?4 29．解： (1)E(X)=???xf(x)dx=?0x?xdx=4

??223E(X2x)=?x2f(x)dx=?x2?dx=2 0????2242?D(X)=E(X2)-[E(X)]2=2-()2=

39

9（2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9?2=2 (3)P{0

1124

五、应用题

30.解：?=0.05,?=0.025,n=4,s2=

22, 15置信区间：

223?(n?1)s2(n?1)s2(n?1)s2(n?1)s2[2,2]?[2,2]?[15,15]

9.3480.216??(n?1)??(n?1)?0.025(3)?0.975(3)3?21?2=[0.0429，1.8519]

全国2008年4月自考试题概率论与数理统计（经管类）试题 课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出

的3件中恰有一件次品的概率为（ ）

第 22 页

1 60C．1

5A．

7 45D．7

15B．

2．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ） A．C．

?2x,0?x?1; f(x)??0,其他?B．D．

?3x2,0?x?1; f(x)??其他??1,?1?,0?x?1; f(x)??2?其他?0,?4x3,?1?x?1; f(x)??其他?0,3．某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为

?100?,x?100; 任取一只电子元件，则它的使用寿命在f(x)??x2?x?100,?0,150小时以内的

概率为（ ）

A．1

4C．1

2B．1

3D．2

3

4．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ ） X 0 1 2 X 0 1 2 P 0.3 0.5 0.1 A． P 0.5 0.2 -0.1 B．

0 1 2 0 1 2 C． X D． X 111124 P P 2435153 5．设随机变量XA．-1

5?-x5的概率密度为f(x)???ce,x?0; 则常数c等于（

?x?0,?0,B．1

5 ）

C．1 D．5

6．设E(X),E(Y),D(X),D(Y)及Cov(X,Y)均存在，则D(X-Y)=（ ） A．D(X)+D(Y) B．D(X)-D(Y) C．D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y) D．D(X)-D(Y)+2Cov(X,Y) 7．设随机变量X～B（10，1），Y～N（2，10），又E（XY）=14，则X与Y2的相关系数?XY?

（ ）

A．-0.8 B．-0.16 C．0.16 D．0.8

X -2 1 x 8．已知随机变量X的分布律为 ，且

P 1 41 p 4 第 23 页E(X)=1，则常数x=

（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

9．设有一组观测数据(xi,yi)，i=1，2，…，n,其散点图呈线性趋势，若要

????x，且y????x,i?1,2,?,n，则估计参数β0，β????i??拟合一元线性回归方程y0101i1时应使（ ）

?i)最小 A．?(yi?yi?1n?i)最大 B．?(yi?yi?1nn?i)最小 C．?(yi?yi?11n2

?i)最大 D．?(yi?yi?122

10．设x1,x2，…，xn与y1,y2，…，yn分别是来自总体N(?1,?2)与N(?2,?2)的

两个样本，它们相互独立，且x，y分别为两个样本的样本均值，则x?y所服从的分布为（ ）

1111?)?2) N(?1??2,(?)?2) A．N(?1??2,(nB．nnn1212C．N(?1??2,(12n1?1n2)?2) 2D．N(?1??2,(12n1?12n2)?2)

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6, P（A?B）=0.7,则P(AB)=___________.

12．设事件A与B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A?B）=_________.

13．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________.

-1

??X?014．已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P=e，则

?=_________.

15．在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数X的分布律为P ?X?i?=________,i=0,1,2,3,4.

16.设随机变量X服从正态分布N（1，4），Φ(x)为标准正态分布函数,已知Φ(1)=0.8413,

Φ(2)=0.9772,则P?X?3??___________.

17.设随机变量X～B(4,2),则P?X?1?=___________.

318.已知随机变量X的分布函数为

第 24 页

x??6;?0,x?6F（x）?,?6?X?6; ?12?x?6,?1,则当-6

X -1 0 1 2 19.设随机变量X的分布律为 ，且

13172 P Y=X，记随机 161688

变量Y的分布函数为FY（y），则FY（3）=_________________. 20.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为

X -1 0 1 Y -1 0 ， ，

13513 P P 1212344 则P?X?Y?1??____________.

X -1 0 5 21．已知随机变量X的分布律为 ,则

P 0.5 0.3 0.2

P?X?E(X)??_______.

2

22．已知E（X）=-1，D（X）=3，则E（3X-2）=___________.

23．设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov(X1,Y)=-1，Cov(X2,Y)=3,则Cov(X1+2X2,Y)=_______.

?1, ??2是总体参24．设总体是X～N（?,2），x1,x2,x3是总体的简单随机样本,?111111?1=x1?x2?x3，??2=x1?x2?x3,其中较有效的估数?的两个估计量，且?244333计量是_________.

25．某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度X～N（μ，0.09），现从中抽取容量为9的样本观测值，计算出样本平均值x=8.54，已知u0.025=1.96，则置信度0.95时?的置信区间为___________.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设总体X的概率密度为

??x?(??1),x?1; f(x;?)??其他,?0,其中?(??1)是未知参数，x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，试求?的矩估计??.

27．某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值x=502.92及样本标准差s=12.假设瓶装饮料的重量服从正态

2

分布N（?,?2），其中σ未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为

第 25 页

500克？（α=0.05） （附：t0.025(15)=2.13）

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设二维随机变量（X，Y）的分布律为

Y

0 1 2 ,

X 0 0.1 0.2 0.1 1 0.2 α β 且已知E（Y）=1，试求：（1）常数α，β；（2）E（XY）；（3）E（X） 29．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

?cxy,0?x?2,0?y?2; f(x,y)???0,其他.

（1）求常数c;(2)求（X，Y）分别关于X，Y的边缘密度fX(x),fY(y);（3）判定X与Y的独立性，并说明理由；（4）求P?X?1,Y?1?. 五、应用题（本大题10分）

30．设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ，它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统Ⅰ失效的条件下，系统Ⅱ有效的概率为0.85，试求：

（1）系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率

第 26 页

2008年4月自考答案概率论与数理统计（经管类）试题答案

第 27 页

2008年10月全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项

中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均 无分。

1. 设A为随机事件，则下列命题中错误的是（）

A. A B. B C. C D. D 答案：C 2.

A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 答案：D 3.

第 28 页

A. A B. B C. C D. D

答案：C

第 29 页

4.

A. A B. B C. C D. D

答案：D 5.

A. A B. B C. C D. D 答案：D 6.

A. A B. B C. C D. D

第 30 页

答案：B

7. 设随机变量X和Y相互独立，且X~N（3,4），Y~N（2,9），则Z=3X-Y~（）

A. N（7,21） B. N（7,27） C. N（7,45） D. N（11,45） 答案：C 8.

A. A B. B C. C D. D 答案：A 9.

A. A B. B C. C D. D 答案：B 10. A. A B. B C. C D. D

第 31 页

答案：A

第 32 页

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答

案。错填、不填均无分。

1. 有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为______. 答案：

2. 某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0. 5，则4次射击中恰好命中3次的概率 为______. 答案：0.25

3. 本题答案为：___

答案：

4. 本题答案为：___

第 33 页

答案：

5. 本题答案为：___

答案：

6. 设随机变量X~N（0,4），则P{X≥0}=______. 答案：0.5

7. 本题答案为：___

答案：

8. 本题答案为：___

答案：

9. 本题答案为：___

第 34 页

答案：

10. 本题答案为：___

答案：1

11. 设随机变量X与Y相互独立，且D（X）＞0，D（Y）＞0,则X与Y的相关系数ρXY=______. 答案：0

12. 设随机变量X~B（100,0. 8），由中心极限定量可知，P{74＜X≤86}≈______. （Φ（1. 5）=0. 9332） 答案：0.8664

13. 本题答案为：___

答案：

第 35 页

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

1. 设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各

车间的次品率分别为4%，2%，5%. 求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率

；（2）该件次品是由甲车间生产的概率. 答案：

14. 本题答案为：___

答案：

15. 本题答案为：___

答案：

第 36 页

2.度为 设二维随机变量（ X,Y）的概率密

答案：

2小题，每小题12分，共24分）

1.

答案：

2. 设连续型随机变量X的分布函数为

第 37 页

四、综合题（本大题共

答案：

第 38 页

五、应用题（10分）

1.

答案：

全国2009年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题

课程代码：04183

一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B) >0，则有（ ） A．P(AB)=l B．P(A)=1-P(B) C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A∪B)=1

2．设A、B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ） A．P(AB)=0 B．P(A-B)=P(A)P(B) C．P(A)+P(B)=1 D．P(A|B)=0

3．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）

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A．0.125 B．0.25 C．0.375 D．0.50

4．设函数f(x)在[a，b]上等于sinx，在此区间外等于零，若f(x)可以作

为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a，b]应为（ ） A．[?π,0] B．[0,π]

2

C．[0,π]

2D．[0,3π]

25．设随机变量X的概率密度为f(x)=

?x??2?x?0?0?x?11?x?2，则其它P(0.2

（ ） A．0.5 B．0.6 C．0.66 D．0.7

6．设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出

现一次的概率为19／27，则事件A在一次试验中出现的概率为（ ） A．1 B．1

6C．1

34D．1

27．设随机变量X，Y相互独立，其联合分布为

则有（ ） A．??1,??2

99C．??1,??2

33B．??2,??1

99D．??2,??1

338．已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为

（ ） A．-2 B．0 C．1 D．2

29．设?n是n次独立重复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验

?中发生的概率，则对于任意的??0，均有nlimP{|n?p|??}（ ） ??nA．=0 B．=1 C．> 0 D．不存在

10．对正态总体的数学期望?进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受

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