2017秋人教版七年级上一元一次方程的应用（路程问题与工程问题）

一元一次方程的应用（路程问题与工程问题）

路程问题：

1、李老师新买了一辆小轿车，为了掌握车的耗油情况，在连续两次加油时做了如下工作：

（1）把油箱加满油；

（2）记录了两次加油时的累积里程（注：“累积里程”指汽车从出厂开始累积行驶的路程）．以下是李老师连续两次加油时的记录： 加油时间 2017年3月18日 2017年3月28日 A．15升

加油量（升） 15 30 C．7.5升

加油时的累计里程（千米） 1200 1500 D．5升

则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）

B．10升

2、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）

3、轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）

A．＝?3 C．

2824x+2x?226

xx

B．＝+3 D．

2824

x+2x?226

xx

＝

26

+3 ＝26

-3 4、A、B两地相距900千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，

已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（ ） A．4小时 C．5小时

B．4.5小时 D．4小时或5小时

5、某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离不超过3km，都需付7元车费），超过3km每增加1km，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（） A．12km

B．13km

C．14km

D．15km

6、甲、乙两地相距60千米，一艘船往返两地，顺流用2小时，逆流用3小时，那么这艘轮船在静水中的速度是（） A．5千米/时

B．20千米/时

C．25千米/时

D．30千米/时

7、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则6h相遇；若同向而行，则12h甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）

A．倍

2

3

B．倍

3

2

C．3倍 D．倍

3

1

8、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ） A．2或2.5

B．2或10

C．10或12.5

D．2或12.5

9、一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是（ ） A．100米

B．120米

C．150米

D．200米

10、甲、乙、丙三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动）．如果当甲到达终点时，乙距终点还有5米，丙距终点还有10米，那么当乙到达终点时，丙距终点还有米．

11、一天小慧步行去上学，速度为4千米/小时．小慧离家10分钟后，天气预报说午后有阵雨，小慧的妈妈急忙骑自行车去给小慧送伞，骑车的速度是12千米/小时．当小慧的妈妈追上小慧时，小慧已离家千米．

12、如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A?的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以

75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的边上． 13、甲骑摩托车，乙骑自行车从相距25km的两地相向而行．

（1）甲、乙同时出发经过0.5小时相遇，且甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程的3倍少6km，求乙骑自行车的速度．

（2）在甲骑摩托车和乙骑自行车与（1）相同的前提下，若乙先出发0.5小时，甲才出发，问：甲出发几小时后两人相遇？

14、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．

（1）慢车先开出1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

15、如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b-1）2=0．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）． （1）求AB的长；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x-2=2x+2的解，在数轴上是否

1

存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由； （3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB-BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．

16、如图，数轴上两个动点A、B起始位置所表示的数分别为-8，4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A点的运动速度为2个单位/秒． （1）若A、B两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B点的运动速度；

（2）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出

发，向数轴正方向运动，几秒钟时两点相距6个单位长度？

（3）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有CA=2CB，求C点的运动速度．

工程问题

1、甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（B） A．8

B．7

C．6

D．5

2、已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，现先由甲单独做2天，然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分，则完成这项工程共耗时（ ） A．1天

B．2天

C．3天

D．4天

3、批阅一批试卷，由一个人批阅需20天才能完成，现由3人批阅2天，若剩下的试卷要在2天内批阅完毕，则应增加（假设每人工作的效率都相同）（c） A．2人

B．3人

C．4人

D．5人

4、完成某项工作，甲单独要10天，乙单独要15天，如果两队合作，工作效率可以提高20%，那么两队合作要多少天完成（c） A．7.5天

B．20天

C．5天

D．6天

5、整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设先安排x人工作，可列方程：

6、甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成，甲乙二人合作6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成，问甲还要几个小时才可完成任务？若设甲还要个x小时才可完成任务，根据题意，列出方程为

7、加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间．

8 、三个工程队合修一条公路，第一工程队修全路的3，第二工程队修剩下的3，第三工程队修了20千米把这条公路修完．这条公路共有多少米？

9、甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．

（1）正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？

（2）现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？

10、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，开始工作时两人合作，中间甲休息了3天，乙也休息了几天，所以从开始到结束，共用16天才完工，问乙中间休息了几天？

路程问题：答案

1

1

1、B 2、B 3、A 4、D 5、B 6、C 7、C 8、A 9、B 10、5???? 11、1 12、AD

13、解：（1）设乙骑自行车的速度为x千米/时，则甲的速度为（3x-6）千米/时，依题意有

0.5x+0.5（3x-6）=25， 解得x=14．

答：乙骑自行车的速度为14千米/时； （2）3x-6=42-6=36，

设甲出发y小时后两人相遇，依题意有 0.5×14+（14+36）y=25，

解得y=0.36．

答：甲出发0.36小时后两人相遇．

14、解：（1）设快车开出x小时后两车相遇， 则有90+（140+90）x=480， 解得：x=23；

（2）设快车开出x小时后两车相遇， 则有 480+（140+90）x=600， 解得：x=23；

（3）设x小时后快车与慢车相距600公里， 则有 480+（140-90）x=600， 解得：x=2.4；

（4）设x小时后快车追上慢车， 则有 （140-90）x=480， 解得：x=9.6；

（5）设x小时后快车追上慢车， 则有 （140-90）x=480+90 解得：x=11.4；

答：（1）快车开出23小时后两车相遇，（2）相背而行23小时后两车相距600公里，（3）2.4小时后快车与慢车相距600公里，（4）9.6小时后快车追上慢车，（5）快车开出后11.4小时追上慢车 15、解：（1）∵|a+2|+（b-1）2=0， ∴a=-2，b=1，

∴线段AB的长为：1-（-2）=3；

39

12

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