17.1.1 反比例函数的意义教学设计及学案

教学设计

17.1.1 反比例函数的意义

主备人:谷兴念 运用年级:八年级 授课时间:第五周

一、教学内容及其分析 （一）内容

本节课主要内容是反比例函数的意义，认识反比例函数的关系式。

（二）分析

本章的反比例函数的内容属于?全日制义务教育数学课程标准·数学?（实验稿）中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，反比例函数是最基本的函数之一。本章共分为两节。

其中17.1.1反比例函数的意义属于第一节第一课时的内容，同时也是本章的开篇内容，本小节的学习内容，直接关系到后续内容的学习，也可以说是后续内容的基础。其教学重点是理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式，教学难点是理解反比例函数的概念及构建反比例函数关系式,关键则是观察现实生活中的情境,通过对反比例的回顾,探索反比例函数的意义。

二、教学目标及其分析 （一）目标

1．理解并掌握反比例函数的概念;

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式

3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

（二）分析

1.反比例函数的概念是本章的学习重点之一,因此理解并掌握反比例函数的概念就成为了本节课的教学目标之一,同时也是教学的重点内容;

2.在学生掌握了反比例函数的概念后,要求学生能判断一个给定的函数是否为反比例函数，这是本节课应该要达到的最基本的教学目标,如果学生通过本节课的学习连此目标都不能达到,那么本节课就可以说是失败的;

3.函数关系式大都来自于实际问题中,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式是本节课的教学难点,同时也是大多数学生的学习难点.

三、教学问题及其分析

1

本节课主要是让学生认识反比例函数的概念,学习过程中不会出现太大的问题,如果有的话,可能是对反比例函数的几种表示方法的认识,教学中教师应多举例让学生辨认,便于学生对反比例函数的几种表示方法的认识.

四、现代信息技术使用条件

主要使用小黑板辅助教学.

五、教学过程设计

创设情境 (一) 基本流程: 导入新课 举例应用 创新提高 巩固与 练习 小结

(二)问题及例题

问题1:阅读本章导言,看章头图并思考章头问题,然后回答:本章我们将要学习哪些内容?教科书是怎样安排的?你准备怎样去学习?

设计意图:引导学生对本章内容有一个概括性的认识,并大致清楚学习的目标和方法.

问题2:下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？

(1) 京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化.

(2) 某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化.

(3) 已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化. 设计意图:从学生已有的知识和身边的生活出发,创设情境,让学生感受到生活中处处有数学,激发学生的学习兴趣与愿望.

学生小组合作写出函数关系式:

146310001.68?104v?y?s?

txn问题3: （1）上述三个函数表达式有什么共同结构特征？你能用一个一般

形式来表示吗？

（2）对于函数关系式y＝

1000，完成下表： x

当x越来越大时．y怎样变化？这说明x与y具备怎样的关系?

设计意图:使学生从上述不同的数学关系式中,抽象出反比例函数的一

2

般形式,让学生感受从特殊到一般的数学思考方法,发展学生抽象思维能力,同时让学生感受反比例函数中自变量与函数之间的变化关系.

k归纳反比例函数的意义：形如y?(k为常数，k?0)的函数称为

x反比例函数，其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

k(k为常数，k?0)还可以怎么表示? x设计意图:让学生熟悉反比例函数的其它表示方法.

k学生小组合作将y?(k为常数，k?0)变形：

x1y?kx?1 y?k xy?k

x

例1. 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

41xy?y??y?1?xxy?1y?

x2x2设计意图:使学生进一步理解反比例函数的意义及表示方法. 巩固练习:

1.关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由.

2. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）

832A、y? B、y??7 C、xy?5 D、y?2

x?5xx问题4:反比例函数y?3. 已知函数y?xm?7是正比例函数,则 m = ,已知函数

y?3xm?7是反比例函数,则 m = . 例2. 已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. (1) 写出y与x之间的函数解析式; (2) 求当x=4时y的值.

k分析:因为y是x的反比例函数,所以设y?,再把x?2和y?6xk代入y?中就可以求出常数k的值.

x

k解：(1)设y?,因为当x=2时y=6，所以有

xk 6?.

2解得 k=12 .

3

12. x12(2)把x=4代入y?,得

xy=3.

设计意图:使学生加深对反比例函数意义的理解,并能够根据已知条件确定反比例函数的解析式,为以后进一步学习有关反比例函数的知识奠定基础.

因此 y?(三) 目标检测

在15分钟内独立完成教科书第40页练习1,2,3.

(四) 课堂小结

1.反比例函数的意义.

2.反比例函数解析式的求法.

(五)配餐作业

A组题 教科书第46页习题17.1第1,2题.

B组题 教科书第46页习题17.1第5题 .

六、课后反思

学案

17.1.1 反比例函数的意义

班级 姓名 学号

4

一、学习目标

1.理解反比例函数的意义;

例如, 若函数y?(3?m)x8?m是反比例函数，则m的取值是 2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.

例如, 已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x＝－3时，y＝ .

2二、问题及例题

问题1:阅读本章导言,看章头图并思考章头问题,然后回答:本章我们将要学习哪些内容?教科书是怎样安排的?你准备怎样去学习?

问题2:下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？

(1) 京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化.

(2) 某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化.

(3) 已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化.

问题3: （1）上述三个函数表达式有什么共同结构特征？你能用一个一般形式来表示吗？

1000（2）对于函数关系式y＝，完成下表：

x当x越来越大时．y怎样变化？这说明x与y具备怎样的关系?

k问题4:反比例函数y?(k为常数，k?0)还可以怎么表示?

x

例1. 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

5

y?4xy??12xy?1?xxy?1y?x 2

巩固练习:

1.关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由.

2. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）

832A、y? B、y??7 C、xy?5 D、y?2

x?5xx3. 已知函数y?xm?7是正比例函数,则 m = ,已知函数

y?3xm?7是反比例函数,则 m = . 例2. 已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. (3) 写出y与x之间的函数解析式; (4) 求当x=4时y的值.

三、目标检测

在15分钟内独立完成教科书第40页练习1,2,3.

四、 课堂小结

1. 形如 的函数称为反比例函数，其中 是自变量, 是函数,自变量x的取值范围是 .

2.如何确定反比例函数解析式?

五、配餐作业

A组题 教科书第46页习题17.1第1,2题.

B组题 教科书第46页习题17.1第5题 .

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