3.4实际问题与一元一次方程

3.4实际问题与一元一次方程

一．列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 1.和差倍分问题

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

（1）劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化.

例1.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？

例2．甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

(2）配套问题： 例1、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）

例2. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

（3）分配问题：

例1.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。

例2. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？（比例分配问题 常用等量关系：各部分之和＝总量。）

（4）年龄问题：

例1、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？

例2、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄。

2.等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

② 柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝rh ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 例1、用直径为4cm的圆钢，锻造一个重0.62kg的零件毛坯，如果这种钢每立方厘米重7.8g，应截圆钢多长？

例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为

81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数

内高为

）

2

3．数字问题

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．

十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 例1、 若三个连续的偶数和为18，求这三个数。

例2、 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数

4．市场经济问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

例1、一件衣服标价是200元，现打7折销售。问：买这件衣服需要多少钱？若已知这件衣服的成本（进价）是115元，那么商家卖出这件衣赚了多少钱？利润是多少？

例2、 某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？

5．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距

同时不同地：甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差 甲的路程=乙的路程

环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和=一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差=一圈的路程。

例1. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速不变的特点考虑相等关系．

例1： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

6．储蓄问题

年利率＝月利率×12＝日利率×365。

利润＝×100% 利息＝本金×利率×期数

利息=本金×年利率×时间×（1-税率）

例一、张先生于1998年7月8日买入1998年中国工商银行发行的5年期国库券20000元，若在2003年7月8日可获得利息数为2790元，则这种国库券的年利率是多少？

例二、小明的爸爸前年存了年利率为2.25％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买以一只价值576元的CD机，问小明爸爸前年存了多少钱？(利息税=20%）

7、日历中的规律：横行相邻两数相差1,竖行相邻两数相差7。

例1、如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期___________

例2、在日历表中，用一个正方形任意圈出2x2个数，则它们的和一定能被___________整除。

A 3 B 4 C 5 D 6

例3、如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？

8.工程问题

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

例1. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

例2、在西部大开发中，基础建设优先发展，甲、乙两队共同承包了一段长6500米的高速公路工程，两队分别从两端施工相向前进，甲队平均每天可完成480米，乙队平均每天比甲队多完成220米，乙队比甲队晚一天开工，乙队开工几天后两队完成全部任务？

习题：

1.有一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2

分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（ ）

A、103分 B、106分 C、109分 D、112分

2.越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度

2

全国商品房空置面积为1.23亿m，比2005年第一季度增长23.8%，下列说法： ①2005年第一季度全国商品房空置面积为②2005年第一季度全国商品房空置面积为

亿m； 亿m；

22

③若按相同增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将达到1.23×（1+23.8%）亿2

m；

④如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度相同． 其中正确的是（ ）

A、①，④ B、②，④ C、②，③ D、①，③

3.在2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）

A、两胜一负 B、一胜两平 C、一胜一平一负 D、一胜两负

4.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（ ）

A、9天 B、10天 C、11天 D、12天 5.中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ） A、288元 B、332元 C、288元或316元 D、332元或363元

6.某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（ ）

A、11点10分 B、11点9分 C、11点8分 D、11点7分

7.一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（ ）

A、0.6元 B、0.5元 C、0.45元 D、0.3元

8.某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是（ ）

A、20% B、30% C、35% D、25% 9.在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块（如图）．若所有日期数之和为189，则n的值为（ ）

A、21 B、11 C、15 D、9

10、某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走3分钟，然后又按顺时针方向走7分钟，这时他想回到出发地A处，至少需要的时间是（ ）分钟．

A、5 B、3 C、2 D、1

填空1．某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是_________元

2.“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 988元钱，那么他购买这台冰箱节省了 元钱．

3.五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠． 大题

1.7，8位退休教师分别乘坐小汽车从山区赶往飞机场,可真不巧,其中一辆小汽车在距离飞机场15千米的地方出了故障,不能行驶,此时离飞机停止检票时间只剩下42分钟(停止检票后即不让乘客上飞机).这时,惟一可以利用的交通工具只剩下一辆小汽车,连同司机在内一次限乘5人,这辆小汽车的平均速度为60千米/ 时.

（1）这辆小汽车要分两批送这8人,如果第二批人在原地等待,那么这8 人都能及时到达机场吗?请说明理由.

（2）如果在小汽车送第一批人的同时,第二批人先步行; 小汽车把第一批人送到机场后立即返回接送在步行中的第二批人, 若这些人的步行速度为5千米/时,问:这8人都能及时到达机场吗?请说明理由.

2.李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户． 因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款． 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元．

课后习题：

1.一家商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调原价为（ ）

A、1350元 B、2250元 C、2000元 D、3150元

333

2.收费标准如下：用水每月不超过6m，按0.8元/m收费，如果超过6m，超过部分按1.2

33

元/m收费．已知某用户某月的水费平均0.88元/m，那么这个用户这个月应交水费为（ ） A、6.6元 B、6元 C、7.8元 D、7.2元 3.银行教育储蓄的年利率如下表： 一年期 二年期 三年期 2.25 2.43 2.70 小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用．要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（ ）

A、直接存一个3年期 B、先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期

C、先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期 D、先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期

4、2009年中国足球超级联赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队前14场保持不败，共得34分，该队前14场比赛共平了几场（ ） A、3 B、4 C、5 D、6

5、5分和2分的硬币共100枚，值3元2角、设5分硬币有a枚，2分硬币为b枚，则2a﹣b的值为（ ）

A、﹣10 B、20 C、80 D、110

6、一艘轮船从A港到B港顺水航行，需6小时，从B港到A港逆水航行，需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需（ ）

A、7小时

B、7小时 C、6小时

D、6小时

大题

1. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季

度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？

第三章习题：

1. 若方程

A. 80

的解为x=5，则a等于

B. 4

C. 16

D. 2

2、下列方法，正确的是（ ）

A、长方形的长是a米，宽比长短25米，则它的周长可表示为（2a﹣25）米 B、6h表示底为6，高为h的三角形的面积

C、在10a+b中，b是个位数字，a是十位数字

D、甲、乙两人分别以3千米/小时和5千米/小时的速度，同时从相距40千米的两地相向出发，设他们经过x小时相遇，则可列方程为3x+5x=40

3、解方程A. C.

时，去分母后，正确结果是（ ）

B. C.

4、某商人一次卖出两件衣服，一件赚了15%，另一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次生意中商品经营（ ）

A、不赚不赔 B、赚90元 C、赚100元 D、赔90元

5、几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ） A、38 B、18 C、75 D、57 6.下列方程中解是x＝1的方程是( )．

A、2x－2＝3x B、x＋5＝2x－4 C、3x－6＝4x－7 D、5x＋2＝4x－3

7、某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16 000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（ ） A、90% B、85% C、80% D、75%

8、三个小孩分一包糖果，第一人得总数的还多1粒，第二人得剩下的，第三人发现他的糖果，刚好是第2人的2倍，则糖果总数是（ ）

A、8 B、20 C、14 D、无法确定

填空

1.某企业存入银行甲、乙两种不同用途的存款20万元，甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获利息9500元，则存款数目为甲_______元，乙_______元.

2.一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润______元．

m?1??m?2x3．已知方程

?4?7是关于x的一元一次方程，则m=_________ ．

4.已知等式(a?2)x2?ax?1?0是关于x的一元一次方程（即x未知），则这个方程的解为______

5.一通讯员骑摩托车需在规定时间内，把文件送到某地，若每小时走60千米，就早到12分钟，若每小时走50千米，则要迟到7分钟，求路程长为_______千米 计算： （1）[( （3）x? 大题

1、以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长

沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个． （1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？

（2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？

43x322?1)?3]?2x?3 （2）[(0.25x?1)?2]?2.5?x

322233x?1x?2x?12x?74x?5?2????1 （4）23263

2.为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A、B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的

2。 3（1）求A、B两种灯笼各需多少个？

（2）已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？

3.为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）. 星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元. （1

（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？

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