飞机航行用时的建模分析

《数学建模与实验》

课程论文

论文题目：飞机航行用时的建模分析

飞机航行用时问题

摘要

随着经济和社会的发展，空中交通越来越受人们的重视，优化空域飞

行用时问题促进空域发展的一大因素。

本论文在计算飞机从南非飞往北京所用时间的问题，由于印度洋天气恶劣要求通过改变航线，又因为航程增加过多，飞机需要中途加油一次等一些问题，对飞机飞行用时问题作出方案、建立模型，列出计算步骤，解决改变航线后所用时问题。

鉴于空域飞行改变航线存在一定制约的特点，本文中仅考虑飞机为匀速飞行，忽略飞机起飞与降落所用时间

【关键词】 路程 速度 环境影响 飞机自身因素

一、问题的重述

新华网约翰内斯堡２月１日电 据南非媒体２月１日报道，南非１月３１日正式开通直飞北京的航班，结束了南非与中国内地之间没有直达航班的历史。

据南非《市民报》报道，当地时间１月31日零时20分左右，南非航空公司一架客机从约翰内斯堡机场起飞，于北京时间１月31日20时50分左右抵达北京，空中飞行近15个小时。

南非航空公司每周直飞北京３个航班。南非航空公司官员说，中国是南非最大的贸易伙伴，南非航班直航北京将促进两国旅游和贸易等方面的发展。

近期由于印度洋天气恶劣，南非飞北京航班需要改变航线，由于航程增加过多，飞机需要中途加油一次。新航线需要经过两处：

A1(南纬5o，西经31o)；

A2(北纬26 o 28’，西经49 o 47’)；沙特法赫德国王国际机场(航班加油)

请分析改变航线后，航班从南非起飞到达北京机场需要多长时间。 假设：飞机飞行高度约为10公里。请从下面两种情况进行分析

(1)设地球是半径为6370千米的球体；

(2)设地球是一旋转椭球体，赤道半径为6380千米，子午线短半轴为

6360千米。

二、基本假设

1、忽略地球自转；

2、忽略飞机在空中飞行受环境因素的影响；

3、不计飞机起飞与降落所用的时间；

4、假设飞机在空中匀速飞行

三、符号说明

四、模型建立与求解

问题一

(一)、问题的分析

设地球是半径为6370千米的球体，飞机飞行高度为10公里，即10千米

问题二：

（二）模型建立与求解：

五、意见和建议：

六、模型评价

在计算飞机改变航线所用时间时，虽然得到了航行用时时间，但仍存在很多问题，仍需要继续去研究

参考文献：

[1]谭跃进等.系统工程原理[M],长沙： 国防科技大学出版社，1999年.

[2]GB 3839—83 制订地方水污染物排放标准的技术原则与方法.

[3]王林书等.概率论与数理统计[M],北京：科学出版社，1999年.

[4]徐保根.图的符号边控制数的下界[J].华东交通大学学报, 2004, 21(1): 110-113.

[5] J. Dunbar, M.A. Henning. Minus Domination in Graphs [J]. Discrete Math, 1999,199:35-47.

附录一：

r=6380;a1=40;a2=-31;b1=116;b2=-30;pi=180;t=15;

x1=r*cos(a1/pi)*cos(b1/pi);

y1=r*cos(a1/pi)*sin(b1/pi);

z1=r*sin(a1/pi);

x2=r*cos(a2/pi)*cos(2/pi);

y2=r*cos(a2/pi)*sin(b2/pi);

z2=r*sin(a2/pi);

d=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2); s=r*2*(asin(0.5*d/r))/pi

v=s/t %计算飞机飞行速度

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/tmz1.html