吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高中数学 2.2.6对数与

课题：对数与对数运算 （1）

课时：006

课 型：新授课 教学目标：

理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互化． 教学重点：掌握对数式与指数式的相互转化. 教学难点：对数概念的理解. 教学过程：

一、复习准备：

1.问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭 （1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ （得到：()4＝？，()x＝0.125?x=?）

2.问题2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？ （ 得到：(1?8%)x=2?x=? ）

问题共性：已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：课本实例由1.01x?m求x 二、讲授新课：

1. 教学对数的概念： ① 定义：一般地，如果ax?N(a?0,a?1)，那么数 x叫做以a为底 N的对数（logarithm）. 记作 x?logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 → 探究问题1、2的指化对 ② 定义：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数log10N简记为lgN 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数logeN简记作lnN → 认识：lg5 ; lg3.5； ln10； ln3

1212③ 讨论：指数与对数间的关系 （a?0,a?1时，ax?N?x?logaN）

负数与零是否有对数？ （原因：在指数式中 N > 0 ） loga1??， logaa?? ④：对数公式alogaN?N， logaan?n

1；3a?27； 10?2?0.01 128

2. 教学指数式与对数式的互化：

① 出示例1. 将下列指数式写成对数式：53?125 ；2?7? （学生试练 → 订正→ 注意：对数符号的书写，与真数才能构成整体）

② 出示例2. 将下列对数式写成指数式：log132??5； lg0.001=-3； ln100=4.606

2 （学生试练 → 订正 → 变式：log132?? lg0.001=？ ）

23、例题讲解

例1（P63例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.

11m （3）()?5.73 643（4）log116??4 （5）log100.01??2 （6）loge10?2.303

（1）5=645 （2）24

?6?2

1

例2：（P63例2）求下列各式中x的值

（1）log64x??2 （2）logx8?6 （3）lg100?x （4）?lne2?x 3

三、巩固练习：

1. 课本64页练习1、2、3、4题

2．计算： log927； log3243；log4381； log(2?3)(2?3)； 3．求alogab?logbc?logcN的值(a,b,c?R+,且不等于1，N＞0）.

14．计算3log35?3log35的值.

log354625.

2

四. 小结：

对数的定义：ab?N?b?logNa(a＞0且a≠1）

1的对数是零，负数和零没有对数 对数的性质 ： logaa?1 a＞0且a≠1

alogaN?N

五．作业：P74、1、2 六．后记：

3

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