管理学决策计算题

管理学 决策的方法

一. 确定型决策方法

确定型决策是指决策面对的问题的相关因素是确定的，从而建立的决策模型中的各种参数是确定的。 例如：

1． 某企业可以生产A、B两种产品。生产单位产品A和B所需要的机器、人工、原材料的数量，每天可用资源的总量

和各种资源的价格，都在表中给出。已知产品A的售价600元，B的售价400元。市场需求旺盛。问：如何安排生产能使企业的利润最大？ 项目 机器（时） 人工（时） 原材料（公斤） 产品A 6 10 11 产品B 8 5 8 资源总量（天） 1200 1000 1300 资源单价（元） 5 20 1 设A为产品A每天的产量 B为产品B每天的产量 C1为每天使用机器的数量 C2为每天使用工人的数量 C3为每天使用原材料的数量

模型：MAX：600A+400B-5C1-20C2-1C3（1） ST：6A+8B=C1（2） 10A+5B=C2（3） 11A+8B=C3（4）

C1小于等于1200（5） C2小于等于1000（6） C3小于等于1300（7） A大于等于0（8） B大于等于0（9）

解： （2）（3）连立，得

60A+80-60A-30B=10C1-6C2 50B=10C1-6C2 （3）（4）连立，得

80A+40B-55A-40B=8C2-5C3 25A=8C2-5C3

MAX：600A+400B-5C1-20C2-1C1=75C1+124C2-121C3 又由25B=5C1-3C2 25A=8C2-5C3 因为A≥0，B≥0 所以5C1≥3C2 8C2≥5C3

MAX=75C1+124C2-121C3 又 C1≤1200 C2≤1000 C3≤1300 要使MAX最大，则 取C1=1200， C2=1000，C3=0 ，

所以MAX=75*1200+124*1000-0=214000即最大利润为214000元

二.不确定型决策方法

如果决策问题设计的条件中有些是未知的，对一些随机变量，连它们的概率分布也不知道，这类决策问题被称为不确定型决策。

2.某企业打算生产某产品。根据市场预测分析，产品销路有三种可能性：销路好、一般和差。生产该产品有三种方案：改进生产线、新建生产线、外包生产。各种方案的收益值表在下表给出。 项目 （1）改进生产线 （2）新建生产线 （3）外包生产 销路好 180 240 100 销路一般 120 100 70 销路差 -40 -80 16 解：1、小中取大法 分别是-40，-80，16 第三种方案值最大，选外包生产方案 2、大中取大法 分别为180，240，100 第二种方案值最大，选新建生产线 3、最小最大后悔值法：

决策者在选择了某方案后，若事后发现客观情况并没有按自己的预想发生，会为自己的决策后悔。从而产生此法。

该情况下的各方案 该方案在该 后悔值= 中的最大收益 —— 情况下的收益

项目 （1）改进生产线 （2）新建生产线 （3）外包生产

销路好 60 0 140 销路一般 0 20 50 销路差 56 96 0 最大后悔值 60 96 选择最大后悔值中最小140

找出各方案的最大后悔改进生产线的最大后悔值最小，所以选择（1）改进生产线 三.风险型决策方法

如果决策问题涉及的条件中有些是随机因素，它虽然不是确定的，但我们知道它们的概率分布，这类决策被称为风险型决策

3.某企业打算生产某产品。根据市场预测分析，产品销路有三种可能性：销路好、一般和差。这三种情况出现的概率

分别为0.3，0.45，0.25。生产该产品有三种方案：改进生产线、新建生产线、外包生产。各种方案的收益值表在下表给出。 项目 （1）改进生产线 （2）新建生产线 （3）外包生产 销路好 180 240 100 销路一般 120 100 70 销路差 -40 -80 16

解：三种方案对应的期望收益分别为： （1）180*0.3+120*0.45-40*0.25=98 （2）240*0.3+100*0.45-80*0.25=97 （3）100*0.3+70*0.45+16*0.25=65.5

因为第一种方案对应的期望收益值最大，所以选择改进生产线方案。

多阶段决策问题与决策树

以上讨论的是在某一阶段的决策问题。在面对多阶段的风险决策问题时，人们经常采用

决策树方法，其目标可以是最大期望收益，也可以是最大期望效用。

4.某企业现在生产某产品，生产规模不大。根据市场预测分析，明年产品的销路有两种可能：销路好（市场需求大增）与销路一般（与今年的市场需求持平），各种情况出现的概率分别为0.7和0.3。为适应市场需求可能的变化，企业在今年的第四季度有两种方案可供选择：（1）新建生产线（可以满足销路好的需求）（2）改进生产线（可以满足销路一般的需求）

如果今年没有上新生产线，企业还可以采取两种方案：（1）紧急安装新生产线（2）加班生产和外包。

项目 （1）改建生产线 （2）改进生产线 销路好 3000 销路一般 -200 500 2．1紧急安装新生产线 2．2加班生产和外包

1500 2000 销路好 0.7 3000万元 新建生产线 销路一般 0.3 —200万元 紧急安装 1500万元 销路好 0.7 加班与外包 改进生产线 ：

2000万元

销路一般 0.3 500万元

决策点A为今年的决策，决策点B为明年的决策 解：决策树如下

求解的次序是从决策树的末端开始，基本步骤为： （1）

（2） 先遇到决策点B，取从该决策点出发的方案枝中的最大值，作为该决策点的值。

决策节点B的值=MAX（1500，2000）=2000

（2）遇到状态点，依据各种状态的概率计算期望收益。 状态点1的期望收益E1=0.7*3000+0.3*（-200）=1500 状态点2的期望收益E1=0.7*2000+0.3*（500）=1550

（3）在决策点A，比较两个方案枝相连的两个状态点上的期望收益。

状态节点1期望收益1500，状态节点2期望收益1550。取其中最大的作为采用的方案。最后方案：今年采用方案2，改进生产线。明年如果销路好，则采用加班生产和外包的方案。如果销路一般，则用原来生产能力生产。这种方案的期望收益是1550万元。

定量决策方法是建立在数学工具基础上的决策方法。它的核心是把决策的变量与变量，以及变量与目标之间的关系，用数学模型表示出来，然后根据决策的条件，通过计算工具运算，求得决策答案。

定量决策方法的优点是：第一，提高了决策的准确性、最优性和可靠性；第二，可使领导者、决策者从常规的决策中解脱出来，把注意力专门集中在关键性、全局性的重大复杂的战略决策方面，这又帮助了领导者提高重大战略决策的正确性和可靠性。其局限性即弊病表现为：第一，对于许多复杂的决策来说，仍未见可以运用的简便可行的数学手段，在许多决策问题中，有些变量是根本无法定量的；第二，数学手段本身也太深奥难懂，很多决策人员并不熟悉它，掌握起来也不容易；第三，采用数学手段或计算机，花钱多，一般只用在重大项目或具有全局意义的决策问题上，而不直接用于一般决策问题。

1．确定型决策的方法

确定型决策必须具备的条件：存在着决策人要达到的一个明确的决策目标。如最大利润、最少成本等。有可供选择的两个以上的可行方案，肯定出现不以决策人主观意志为转移的一种自然状态，其概率为1，在这些条件下，损益值可以计算出来。

（1）模型决策法。即在事物的自然状态完全肯定的条件下，按照一定的数学模型计算后加以择优的方法。如盈亏平衡分析。

研究决策方案的销量，生产成本与利润之间的函数关系的一种数量分析方法。 ?Q?销量?S?PQP?价格S?收入

C?F?VQQ?产量F?固定成本C?成本?F P?V盈亏平衡点表示方法：

①以产量Q0表示：PQ0=F+VQ0，Q0?②以销售收入S0表示：Q0? S0=PQ0=F/（1-VP）

③以生产能力利用率表示：E0=(Q0/Q*)×100% Q*表示设计生产能力

④以达到设计生产能力时的单价P0表示： P0Q*=F+VQ*， P0=V+（F/Q*）

（2）简单择优决策。即事物的自然状态和结果非常明确，可以直接选择的一种决策方法。 2.风险型决策的方法

风险型决策具备的条件：存在着决策人要达到的一个明确的决策目标；有两个以上可供选择的可行方案；存在着不以决策人意志的转移的两种以上的自然状态，各种自然状态可观的概率可以预测出来，各种自然状态的下的损益可以计算出来。

（1）决策损益表法：决策损益表表法是指以决策收益表为基础，分别计算各个方案在不同自然状态下的损益值，然后按客观概率的大小，加权计算出各方案的期望收益值，进行比较，从中选择一个最佳的方案。

（2）决策树法：决策树的基本原理仍然以决策损益表为依据，通过计算和比较各个方案的损益值，借助于树枝图形，利用修建数值方法寻找出最优方案。它是用于分析较为复杂的多级决策。

例：某企业为扩大某产品的生产，拟建设新厂，据市场预测产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3，有三

F P?V

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