尺规作图方法大全

七年级数学期末复习资料（七）

尺规作图

【知识回顾】

1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线；

5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a .

求作：线段AB，使AB = a . 作法：

（1） 作射线AP；

A（2） 在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN.

求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法：

（１）分别以M、N为圆心，大于 M 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P，Q； （２）连接PQ交MN于O．

则点O就是所求作的ＭＮ的中点。

（3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB，

求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法：

（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，

分别交OA，OB于M，N；

（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ； O（3） 作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的角平分线。

aBPPONQAMPNB（4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB。 求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB B N OMAB'N'N' O'M'A'O'②M'A'O'③M'A'①

作法：

（1）作射线O’A’；

（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N； （3）以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’； （4）以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’； （5）连接O’N’并延长到B’。 则∠A’O’B’就是所求作的角。

（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P是直线AB上一点。

求作：直线CD，是CD经过点P，且CD⊥AB。 C

Q

M

ABAPP

D作法：

（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；

NB（2）分别以M、N为圆心，大于

1MN的长为半径画弧，两弧交于点Q； 2（3）过D、Q作直线CD。 则直线CD是求作的直线。

（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB及外一点P。

P求作：直线CD，使CD经过点P，

且CD⊥AB。

A

DPBAMNBQC作法：

（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N； （2）分别以M、N圆心，大于

1MN长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q； 2（3）过P、Q作直线CD。

则直线CD就是所求作的直线。

（5）题目七：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a，b，c.

求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.

作法：

（1） 作线段AB = c；

（2） 以A为圆心，以b为半径作弧，

以B为圆心，以a为半径作弧与 前弧相交于C； （3） 连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目八：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m，n, ∠?.

求作：△ABC，使∠A=∠?，AB=m，AC=n. 作法：

（1） 作∠A=∠?；

（2） 在AB上截取AB=m ,AC=n； （3） 连接BC。

α则△ABC就是所求作的三角形。

题目九：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠?，∠?，线段m .

求作：△ABC，使∠A=∠?，∠B=∠?,AB=m. 作法：

（1） 作线段AB=m； （2） 在AB的同旁

作∠A=∠?，作∠B=∠?， ∠A与∠B的另一边相交于C。

则△ABC就是所求作的图形（三角形）。

αmabcCbaAcBnmnCαAmBCβAαβB【考点练习】

1、如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)

A D

107国道A

C

O BCB320国道

2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。

3、过点C作一条线平行于AB。

CAB4、如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF沿EF翻折，得到一个V字形图案。请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)。

DBC

EF

AB OA

5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出∠AOB的平分线。

6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案，图中AB为直径，O为圆心(要求用尺规作图,保留作图痕迹)。

AOB

7、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.

8、如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.

9、如图，画一个等腰△ABC，使得底边BC=a，它的高AD=h

ah10、如图，有A，B，C三个村庄，现要修建一所希望小学，?使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（?保留作图痕迹）．

11、如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．

.B

A

12、如图，A为∠MON内一点，试在OM、ON边上分别作出一点B、C，使△ABC的周长最小．

13、如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求点M、N，使PM＋MN＋NQ最短．

GH

.

OMANA

B PA

Q

EFOB

18．如图所示，EFGH是一矩形的台球台面，有黑白两球分别位于A、B两点位置上，试问：怎样撞击黑球A，使黑球先碰撞台边EF反弹后再击中白球B？

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