玻色爱因斯坦凝聚现象

我心目中的现代物理

玻色—爱因斯坦凝聚现象综述

摘 要:本文综述了玻色—爱因斯坦凝聚的概念，形成条件及基本性质；描述了它的一些基本物理性质，包括凝聚温度Tc的计算，基态粒子数No随温度的变化，热容量Cv；最后，介绍了玻色—爱因斯坦凝聚实验的研究工作（包括原子BEC的实验研究和分子BEC的实验研究）

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及其应用和发展前景。

关键词：玻色—爱因斯坦凝聚（BEC）；凝聚温度Tc；基态粒子数No；热容量Cv；

1.引言

我们知道，当粒子的总自旋为?的半整数倍时，被称为费米子，如电子，质子，中子和费米原子及费米分子等，它们服从费米---狄拉克量子统计。而当粒子的总自旋为?的整数倍时，被称为玻色子。这样的玻色子有光子、胶子，玻色原子和玻色分子等。它们都服从玻色—爱因斯坦量子统计。在一定温度下，当玻色子的德布罗意波长大于粒子间的平均距离（即当λdB>d 时），理想的量子玻色气体将发生相变，这一现象早在1924年就被玻色和爱因斯坦预言，因而称为玻色—爱因斯坦凝聚（Bose and Einstein Condensation,简称BEC）。BEC最基本的特征是：当玻色气体温度低于某一相变跃迁温度时，大量的玻色子将聚集在能量最低的宏观量子相干态（基态）上，达到可观的数量，如同激光中的大量玻色光子群聚在宏观

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的光子相干态一样。

自从玻色和爱因斯坦预言BEC以来，人们就对BEC的实现及量子统计性质进行了长期深入系统的理论研究与实验探索，物理学家都希望能够在实验上观察到这种物理现象。由于受到实验技术的限制，早期主要集中在实验物质体系的选择方面，玻色—爱因斯坦凝聚的体系可以是气体，液体，固体，也可以是原子核和基本粒子，甚至还可以是中子星或超新星中的物质。要在实验上观察到玻色—爱因斯坦凝聚，需要选择一种合适的特定体系，这种体系温度要足够低，达到BEC凝聚温度Tc 。在该体系下基态粒子数N0如何随温度变化和玻色气体

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热容量Cv这些BEC的基本物理性质。 2.BEC基本物理性质

2.1.凝聚温度 Tc 的计算

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为了简单起见，我们考虑自旋为零的玻色子，例如He玻色子能量ε＝p/2m，化

学势为μ，温度为T。在ε～ε＋dε之间单粒子态数为

4?V2mg(?)?(3)p2dp?2?V(2)3/2?2d?

hh考虑到玻色气体的分布函数，则玻色气体的总粒子数N可表为

12m3/2??1/2N?2?V(2)?d? （1） ???/(kBT)0he（注：只有当温度比较高，基态粒子数可忽略不计时，该式才成立）

设T=Tc，μ（Tc）已增大到最大值，即μ→0继续降低温度，μ将保持趋近于零，系统的总粒子数大于激发态中总粒子数，多余的部分必聚集于基态，所以使化学势μ=0时的温度Tc就是上式成立的最低温度,也就是总粒子数和体积一定的条件下开始发生玻色凝聚的温度。

将T=Tc，μ =O 代入（1）式得

2m3/2??1/2d? （2） N=2?V(2)??/(KT)Bc0eh?1令χ＝ε/(KBTc)则（2）式可化为

2mKBTC3/2?X1/2N?2?V（）?X?1dx （3） 20eh利用玻色分布积分

I(n)???0xn?135dx(n?2,3,4,及) ex?12212??x31I()??xdx??2/30e?12l?1l??0yedy

12?y=2?l?3/2l?1?1?0t2e?tdt

2???2?ll?1?13/2??2?2.1612

所以把

?0x1/2?dx??2.612代入（3）式可得

2ex?1h2N凝聚温度Tc=()()2/3 (4)

2?mKB2.612V该式表明，凝聚温度Tc由玻色子质量m和数密度N/V决定，数密度N/V越大，则Tc越高。

因此，实现BEC有两种途径，第一，降低给定的N/V系统的温度；第二，对于温度给定

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的系统，则可通过提高其数密度，使其超过临界密度来实现。2.2.基态粒子数N0随温度的变化

当T＜TC时，此时基态粒了数N0不能忽略，则玻色气体总粒子数N为

2m3/2??1/2N?N0?2?V(2)??/(KBT)d? （5）

0eh?1其中第一项为基态玻色粒子数,第二项为全部激发态中玻色粒子数的总和Nε>0

令χ＝ε/(KBT)，代入（5）式得

2mKBT3/2?x1/2N?N0?2?V()?xdx （6） 20e?1h利用玻色分布积分得

N=N0+N(T32) (7) TC1

因此可求出温度为时处在基态能级上的玻色粒子数

N0=N?1?(??T3/2?)?(T≤Tc) (8) Tc?当T＜Tc时，玻色子将在基态上迅速聚集，则N0/N随温度变化的情况如图1所示描绘。

图1 玻色－爱因斯坦凝聚

Fig.1 Bose－Einstein Condensation

2.3.玻色理想气体热容量Cv

在T＜Tc时,虽然已有宏观数量的玻色子聚集在基态,但它们对内能并无贡献，因此计算内能时，只须考虑激发态中的粒子，此时μ→O

则有 U?2?V（2m/h)令χ＝ε/(KBT)代入（9）得

3/22m3/25/2?xU?2?V(2)(KBT)??x?1dx （10） he23/2????3/2e?/(KBT)?1d? （9）

利用（3）式积分并代入（7）式可得

U?0.770NkBT(可得摩尔定体热容量为

Cv=(T3/2) (11) Tc2U5UT)V??1.925NKB()3/2 (12) 2T2TTc3/2

当T→0时,Cv→0;当T＜Tc时,Cv与T成正比; 当T＜Tc时,CV=1.925NKB,此时CV＞3NKB/2;

当温度很高时，由于B-E分布过度到M-B分布，会有Cv=3NKB/2;

于是CV随温变化情况可用图2表示

2 图2 玻色气体热容量 Fig.2 The heat capacity of Bose gas

3.BEC实验研究工作的进展

自从1924年玻色和爱因斯坦从理论上提出BEC以来，在实验上实现BEC却用了很长时间（大约70年）。近20年以来，随着碱金属原子的激光冷却和囚禁技术取得的突破性进展，使产生高密度大数目的超冷原子气体已成为可能，所以BEC实验取得了重大进展。迄今为止，国际上已有40余个实验室采用各种冷却、囚禁操作技术实现了八种元素的原子BEC

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以及由费米原子形成的Li和K分子BEC。3.1.原子BEC实验研究

1995年6月5日埃里克科内尔与维曼领导的JILA研究组采用激光冷却和蒸发冷却的

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联合技术，首先在Rb的蒸汽中产生了BEC。他们发现，当温度降低到170nK，密度达到2.5

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×10/cm时，产生BEC。有很多的原子压挤在一个小空间内，凝聚成“超原子”，其行为表现如单个原子，时间可维持15秒以上。这个发现轰动了整个物理学界。人们宣称：“物理学创造了新的物态”。

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随后，美国又有2个研究组分别在Li 和 Na 蒸汽中发现了BEC，从而使BEC成为物理学界研究的一个新热点。Phys.RevLett, 在1995年8月和11月报道了美国勒斯大学的霍里特（Hulet）研究组和麻省理工学院的克特勒研究组分别在 Li和Na气体中产生了BEC。在Na 气体中产生的BEC除了与Rb 蒸汽中的BEC有相似的特征而外，快速冷却是其特色之一，能在7s 内使其密度增大6个数量级，主要是他们采用了苜蓿叶形的磁圈并产生新的陷

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阱，使凝聚态中包含更多的原子（1.5×10个原子），密度超过10/cmBEC的产生速度比其

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他2个研究组大3个数量级。此后，克特勒研究组又成功地制得了有10个原子的凝聚体。此外，还有不少研究组产生了凝聚体，其中，用Rb 产生凝聚体的还有奥斯汀德克萨斯大学的Daniel J Heinzen 研究组，德国康斯坦茨大学的Grehard Rempe研究组，以及耶鲁大学的Mark Kasevich研究组。用Na产生凝聚体的，还有马萨诸塞州坎布里奇罗兰科学研究所

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Lvhau 领导的研究组，而赖斯大学的Rghulet则成功的用Li 制得了凝聚体。

特别可喜的是我国科学家在BEC实验方面也取得了重要的进展。例如：2002年3月，

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中国科学院上海光学精密机械研究所王育竹院士采用Hansch小组的QUIC 阱实现了Rb原

4

子的BEC，获得了1×10凝聚原子数，相应的相变跃迁温度为250nK.。

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2003年9月，我国台湾国立中正大学物理系的韩殿君小组采用TOP磁阱实现了Rb原

4

子的BEC，获得了3×10凝聚原子数，相应的相变跃迁温度为195 nK。2004年3月，北京

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大学电子学系的陈徐宗和王义遒小组采用Hansch小组的QUIC阱实现了Rb原子的BEC，获

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得了 5×10凝聚原子数，并观测到了多分量BEC的共存现象。3.2.分子BEC实验研究

随着激光冷却和囚禁技术的发展以及玻色原子量子简并（即BEC）的实现，使费米原子量子简并的实现成为可能。2002年，Thomos 等人提出了一种采用CO2 激光阱及其光学势蒸

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发冷却技术实现费米Li原子量简并的全光学方法。首先，他们利用磁光囚禁技术将费米Li原子预冷至150μK ，然后装载进入稳定的单束聚焦的CO2 激光阱，通过降低CO2 激光功

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率实现了费米原子Li的光学势蒸发冷却，使原子温度降至4μK以下（即费米温度TF=8μK

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的一半），从而实现了10个费米Li原子的量子简并。

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2003年11月，Grimm小组首先采用全光写冷却与囚禁技术实现Li2 原子的费米量子简

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并，然后，通过聚焦YAG激光的光学蒸法冷却和Feshbach共振技术产生超冷Li2分子；最

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后，通过进一步的光学势蒸发冷却在YAG 激光阱中实现了全光型Li2分子的BEC，获得10

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凝聚分子。同年12月， Ketterle小组采用类似的单束聚焦的YAG激光囚禁及其光学势

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执法冷却和Feshbach共振技术实现了全光型Li2分子的BEC，获得了10凝聚分子，跃迁

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温度为650 nK，Li2分子BEC 的寿命约为400ms ,此外，还需要说明的是：上述分子BEC 中的玻色分子实际是由二个费没原子通过弱束缚相互作用形成的同核双原子分子，一般寿命较短，而不是寿命极长的化学稳定的分子。因此，真正的化学稳定的分子BEC目前还尚未实现[13]

。

4.BEC的应用

玻色－爱因斯坦凝聚体具有很多奇特的性质。像激光那样，凝聚体具有相干性。凯特纳的研究组把凝聚体一分为二，然后关闭囚禁它们的势阱让两者自由扩展，在它们交叠的区域观测到了清晰的干涉条纹。凝聚体的其他很多性质也都开始得到研究。科纳尔和威依迈研究组研究了凝聚体的集体激发、涡旋态的形成、暗孤立子以及两元玻色－爱因斯坦凝聚体的行为等。凯特纳的研究组研究了凝聚体中的声波传播、物质波与激光场的相互作用、自旋畴结构及量子隧穿，在凝聚体中形成了旋涡阵列，他们还实现了无破坏测量以及用磁场调节原子与原子之间的相互作用，为进一步研究玻色凝聚体的性质提供了基础。

美国国家标准局的菲利普斯研究组在凝聚体中实现了类似于非线性光学中的四波混频。哈佛大学的两个研究小组用玻色－爱因斯坦凝聚体使光的速度降为零，这引起了公众的极大兴趣。玻色－爱因斯坦凝聚体的研究也可以延伸到其他领域，例如，利用磁场调控原子之间的相互作用，可以在玻色－爱因斯坦凝聚体中产生类似于超新星爆发的相现象，由于费米子的特性，即使在零温度仍有压力存在，因此可将类似于实现玻色－爱因斯坦凝聚的技术用于费米气体，在实验中模拟白矮星的内部压力，理论上也提出了用玻色－爱因斯坦凝聚体来模拟黑洞的设想。

玻色－爱因斯坦凝聚体所具有的奇特性质，使它不仅对基础研究有重要意义，而且最重要的应用是“原子激光器”的问世。原子激光器可大大改进原子物理学的实验，它将进一步提高原子钟的精度，在芯片技术、精密测量和纳米技术等领域都让人看到了非常美好的应用前景。凝聚体中的原子几乎不动，以应用于太空航行和精确定位等。凝聚体具有很好的相干性，可以用于研制高精度的原子干涉仪，测量各种势场，测量重力场加速度和加速度的变化等。原子激光也可能用于集成电路的制造。凝聚体还被建议用于量子信息的处理，为量子计算机的研究提供另外一种选择。 5.结束语

玻色—爱因斯坦凝聚是一种非常有趣而重要的物理现象。实验结果大大的激发了物理学家对玻色—爱因斯坦凝聚体物理性质的理论研究的兴趣，同时，实验本身又生动的展现了玻色—爱因斯坦凝聚体的独特的物理性质。可以预见，在不远的将来，激光目前所具有的特性和在技术方面的运用，原子激光同样可以达到。

另外，原子具有质量，其波长远远短于光波波长，因而原子激光对于外部环境更加敏感，这将使其发展前景更加广阔。我们应该相信，随着玻色—爱因斯坦实验的实现，超冷原子物理学必将迅速发展，并且必将开创出一个全新的研究领域。

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The Summary of Bose—Einstein Condensation Phenomenon

Abstract：This paper presents the conception of Bose—Einstein Condensation (BEC), the conditions of its formation and character. It also describes some fundamental physical characteristics of BEC, containing calculation of condensation temperature, heat capacity volume, and ground state particles changes with the change of the temperature. At the end of this article, it demonstrates the work for the BEC experiment, including the experimental studies of atom BEC and molecule BEC and its application and prospect. Key Words：Bose—Einstein Condensation（BEC）；Condensation temperature；ground state particle; heat capacity[15]

作者姓名: 徐尤华 黄雯

工作单位:云南省曲靖市马龙县第二中学 通迅地址:云南省曲靖市马龙县第二中学 邮 编:566100

电 话:15974608521

E-mail地址:hbylw2005@163.com

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/tm5h.html