(专题密卷)河北省衡水中学2014届高考数学 万卷检测 负数、算法、推理 文

负数、算法、推理证明

一、选择题 1.复数Z

1

i 1

模为 （A）

12 （B

）2

（C

（D）2 2.i为虚数单位,设复数z满足|z| 1,则z2 2z 2z 1 i

的最大值为( )

1 B. 2

1 D. 23.设复数z满足|z|<1且|

1z| 5

2

则|z| ＝ ( ) A 45B 3214 C 3D 2

4.复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

225.设z 1 i（i是虚数单位），则z z （ ）

A. 1 i B. 1 i C.1 i D. 1 i

6.已知复数z cos23 isin23和复数z cos37 isin37，则z1 z2为（ ）

A.

12 2i B.32 1132i C.2 2

i D.

1

2 2

i7.若复数z1、 z2满足z1 z2，则z1、 z2在复数平面上对应的点Z1、 Z2（ ） (A) 关于x轴对称 (B)关于y轴对称

(C) 关于原点对称 (D)关于直线y x对称 8.

1 2i

1 i

2

( )

（A）-1-

1i （B）-11

12+2

i （C）1+

2i （D）1-1

2

i 9.已知复数z满足|2z i| 2，则|z 2i|的最小值是

（ ）

13

A.2 B.2

C.1 D.2

10.若复数z满足iz 2 4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是( ) A .

2,4

B.

2, 4

C.

4, 2

D.

4,2

11.下面几种推理是合情推理的是（ ） （1）由圆的性质类比出球的有关性质；

（2）由直角三角形.等腰三角形.等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和

都是180；

（3）张军某次考试成绩是100分，由些推出全班同学的成绩都是100分；

000

（4）三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n 1) 1800.

A.（1）（2） B.（1）（3） C.（1）（2）（4） D.（2）（4）

12.设三角形ABC的三边长分别为a、b、c，三角形ABC的面积为s，内切圆半径为r，则

r

2s

；类比这个结论可知：四面体S ABC的四个面的面积分别为

a b c

S1.S2.S3.S4，内切球的

半径为r，四面体S ABC的体积为V,则r=( ).

A.4231

B.S S S S

2341

3V4V

C.

S1 S2 S3 S4 D.S1 S2 S3 S4

13.用数学归纳法证明

n(2n2 1)

时，由n k的 1 2 (n 1) n (n 1) 2 1

3

2

2

2

2

2

2

2

假设到证明n k 1时，等式左边应添加的式子是（ ） A.(k 1)2 2k2 C.(k 1)2 二、填空题

14.复数3 2i 3 2i（其中i为虚数单位）的共轭复数是

2 3i2 3i

B.(k 1)2 k2

1

D.(k 1)[2(k 1)2 1]

3

15.已知复数z1 1 2i,z2 1 i,z3 3 4i，它们在复平面上所对应的点分别为A,B,C。若 OC OA OB( , R),则 的值是。

3 i

16.复数1 i .

17.设z (2 i)（i为虚数单位），则复数z的模为

22

18.设m R，m m 2 (m 1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m ________

2

(1 i)2

19.复数等于 。

1 i

20.二进制数1011(2)的十进制：；十进制数1011(10)的二 进制数： . 21.右图给出的是计算1 2 4 219的值的程序框图，其中

判断框内应填 . 三、解答题

22.实数x分别取什么值时，复数z x2 x 6 (x2 2x 15)i对应 的点Z在

（1）第三象限； （2）第四象限；

（3）在直线x y 3 0上。

23.（本小题满分12分） （1）求证：7 6 5 2； （2）已知函数f(x) ex

x 2

x 1

，用反证法证明方程f(x) 0没有负数根.

24.已知a

0a 1

a

2

25.（本小题满分14分）

数列{a*

n}的前n项和Sn满足Sn 2n an(n N). （1）计算a1,a2,a3,a4的值；

（2）猜想数列{an}的通项公式并用数学归纳法证明.

负数、算法、推理证明答案

单项选择题 1.B 2.C 3.解：由|

155

| 得|z|2 1 |z|，已经转化为一个实数的方程.解得|z| ＝2（舍去），z22

1

2

. 4.B 5.D 6.A 7.A 8.B 9.B 10.C 11.C

12.C 【解析】设三凌锥的内切球球心为O，那么由

V VO ABC VO SAB VO SAC VO SBC即：

V 11113S1r 3S2r 3S3r 3

S4r可得

r 3VS 1 S2 S3 S413.B

填空题 14. 2i【解析】

3 2i3 2i3 2i3 22 3i 2 3i i(2i 3)

i

i( 2i 3)

1i 1i 2

i

2i，而2i的共轭复数是 2i. 15.1

16.1 2i 17.5 18.m 2. 19. 1 i

20.11；1111110011【解析】1011(2) 1 23 0 22 1 2 1 20 11.

21. i 19?或i 20?

解答题

22.解：x是实数， x2 x 6,x2 2x 15也是实数 若已知复数z a bi(a,b R)，则当a 0且b 0时，复数z对应的点在第三象限；当a 0时，且b 0 时，

复数z对应的点在第四象限；当a b 3 0时，复数z对应的点在直线x y 3 0上

2 x x 6 0

（1）当实数x满足 2 即 3 x 2时，点Z在第三象限

x 2x 15 0

2 x x 6 0

（2）当实数x满足 2 即2 x 5时，点Z在第四象限

x 2x 15 0

（3）当实数x满足(x2 x 6) (x2 2x 15) 3 0，即x 2时，点Z在直线x y 3 0上

2

23.（1）证明：要证7 2 只需证(7 )

2

2

只需证13 242 9 4 即证2 2 42

只需证24 8 42 只需证4 9 即证80 81 上式显然成立，命题得证。

x0

（2）证明：设存在x0 0(x0 1)，使f(x0) 0，则e

x0 2

x0 1

由于0 e0 1得0＜—

x

x0 21

＜1，解得＜x0＜2，与已知x0＜0矛盾，因此方程f（x）x0 12

=0没有负数根。

24.解:本题主要考察应用分析证明不等式，只需要注意分析法证明问题的步骤即可. 因为a 0，所以为了证

明

a

1a

2，只需证

明

2≥

a

1a

2)≥(a

2

1a

，

2

即a2

1a2 4≥a2

1a2 a 1a

) 4,

即只需证明a 1

a

)，只需证明

4(a2

12

1a2)≥2(a 2 a

2)，即

a2 1a2≥2.

因为a2

1

a2

≥ 2，当且仅当a 1时，等号成立.

所以1a a

2. 25.解：（1）a1 1,a2

32,a715

3 4,a4 8

（2）猜想a2n 1*

n 2n 1(n N)证明如下：

①当n 1时，a21 1

1 21 1 1成立.

k时成立，即a2k②假设当n 1

k 2

k 1 1，

则当n k 1时，

ak 1 Sk 1 Sk 2(k 1) ak 1 2k ak.

k2a a2 2k 12k 1 22 2k 1

k 1

k 2k 1 2 2k 1 2k 1

所以a2k 1 12k 1k 1

2k

1

2

k 1 1. 所以n k 1时结论也成立 由①②知，对任意的n N*

，a2n 1

n 2

n 1都成立.

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